КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Марчук Н.Г. Уравнения теории поля и алгебры Клиффорда
Id: 226125
 

Уравнения теории поля и алгебры Клиффорда. Изд.2, расш. и доп.

URSS. 2018. 344 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-9710-5201-2.
Книги с пометкой "В печати" можно добавлять к заказу. Их стоимость и доставка не учитываются в общей стоимости заказа. Когда они поступят в продажу, мы обязательно уведомим Вас.

В книге изучаются релятивистские уравнения теории поля, в частности рассматриваются свойства ковариантности и симметрии уравнений Дирака—Максвелла и Дирака—Янга—Миллса. Вводится ряд новых систем уравнений, называемых модельными уравнениями теории поля. Эти системы уравнений воспроизводят основные свойства стандартных систем уравнений теории поля. В то же время модельные уравнения имеют ряд отличий от стандартных уравнений теории поля, в частности обладают новой внутренней симметрией по отношению к псевдоунитарной (либо симплектической, либо спинорной) группе. Разработка концепции локальной псевдоунитарной (симплектической, спинорной) симметрии модельных уравнений теории поля ведет к далеко идущим следствиям. В некоторых разделах книги используется математический аппарат алгебр Клиффорда и алгебр Атьи—Келера.


Оглавление

Список обозначений

От автора

Введение

Глава 1. Уравнения Дирака-Максвелла

1.1. Пространство Минковского и тензорные поля

1.2. Уравнения Дирака-Максвелла в пространстве Минковского

1.3. Зарядовое сопряжение спиноров Дирака

Глава 2. Модельные уравнения Дирака-Максвелла

2.1. Модельная система уравнений Дирака-Максвелла

2.2. Модельные уравнения Дирака-Максвелла с калибровочной псевдоунитарной симметрией

2.3. Формула для Сu

2.4. Спиноризация модельных уравнений

Глава 3. Алгебры Клиффорда

3.1. Группы, векторные пространства, алгебры

3.2. Алгебры Грассмана A(n)

3.3. Алгебры Клиффорда Сl(р, q)

3.4. Клиффордово умножение элементов алгебры Грассмана

3.5. Коммутаторы и антикоммутаторы

3.6. Теорема о свертке генераторов

3.7. Операторы сопряжения

3.8. Структура унитарного (или евклидова) пространства на алгебрах Клиффорда

3.9. Эрмитовы идемпотенты и смежные структуры

3.10. Нормальные представления элементов алгебр Клиффорда в виде комплексных матриц

3.11. Матричные представления алгебры Cl(1,3)

3.12. Другие матричные представления алгебры Сl{1,3)

3.13. Вторичные генераторы алгебры Сl(1,3)

3.14. Простейшие операции над элементами алгебры Сl(1,3)

3.15. Множество Сleoo (1,3)

Глава 4. Группы и алгебры Ли, связанные с алгебрами Клиффорда

4.1. Унитарная группа алгебры Клиффорда

4.2. Случай алгебры Клиффорда Cl(1,3)

4.3. Псевдоунитарная группа алгебры Клиффорда

4.4. Симплектическая подгруппа псевдоунитарной группы

4.5. Спинорные и ортогональные группы

4.6. Две экспоненты от элементов второго ранга

4.7. Группы Pin(l,3), Pin+(1,3), Spin(l,3) и Spin+(1,3)

4.8. Унитарные подгруппы псевдоунитарной, симплектической и спинорных групп

Глава 5. Модельные уравнения теории поля в формализме алгебры Клиффорда

5.1. Тензоры со значениями в алгебре Клиффорда

5.2. Уравнения Янга-Миллса

5.3. Модельные уравнения Дирака-Янга-Миллса

5.4. Гамильтонова форма модельных уравнений Дирака-Максвелла

5.5. Локализация псевдоунитарной симметрии

5.6. Модельные уравнения с двумя полями Янга-Миллса

5.7. Полудивергентный вид модельного уравнения Дирака

5.8. Модельные уравнения Дирака-Янга-Миллса с локальной спинорной симметрией

5.9. Операция зарядового сопряжения

Глава 6. Модельные уравнения на псевдоримановом многообразии

6.1. Псевдориманово спинорное многообразие

6.2. Модельные уравнения на псевдоримановом многообразии

6.3. Модельные уравнения с локальной спинорной симметрией на псевдоримановом многообразии

Глава 7. Модельные уравнения в формализме алгебры Атьи-Кэлера

7.1. Дифференциальные формы и тетрада на спинорном многообразии

7.2. Тензоры со значениями в алгебре Атьи-Кэлера

7.3. Унитарные, псевдоунитарные и спинорные группы в формализме алгебры Атьи-Кэлера

7.4. Формальные частные производные Du

7.5. Операторы *, d, 5

7.6. Связь спинорного многообразия X1,3 с пространствами Ри-мана-Картана

7.7. Формальные ковариантные производные

7.8. Модельные уравнения с псевдоунитарной симметрией

7.9. Модельные уравнения с локальной спинорной симметрией

Глава 8. Модельные уравнения теории поля в матричном формализме

8.1. Модельные уравнения Дирака-Максвелла

8.2. Связь между стандартными и модельными уравнениями Дирака-Максвелла

8.3. Модельные уравнения Дирака-Янга-Миллса

8.4. Модельные уравнения Дирака-Янга-Миллса с локальной псевдоунитарной симметрией

8.5. Модельные уравнения с двумя полями Янга-Миллса

8.6. Модельная система уравнений со спинорной локальной симметрией

Глава 9. Специальные модельные уравнения

9.1. Основная идея

9.2. Алгебры Ли антиэрмитовых дифференциальных форм

9.3. Основные уравнения

9.4. Неабелевы законы сохранения заряда

9.5. Унитарная и спинорная калибровочные симметрии

Глава 10. Амплитуда в релятивистских уравнениях поля

10.1. Модельные уравнения Дирака-Максвелла с локальной спинорной симметрией

10.2. Специальные модельные уравнения Дирака-Максвелла

10.3. Фиксация спинорной калибровки

10.4. Частный случай аu = 0

Глава 11. Дополнения

11.1. Ковариантные преобразования и симметрии модельных уравнений

11.2. Формулы для коммутаторов и антикоммутаторов

11.3. Матричные представления генераторов алгебр Клиффорда

11.4. Выражение компонент тетрады через компоненты метрического тензора

11.5. Алгебраические операции над тензорами

11.6. Гипотезы

11.7. P.S

Литература

Предметный указатель


Об авторе
Марчук Николай Гурьевич
В 1977 году окончил математический факультет Новосибирского государственного университета (НГУ). В 1980 году в Институте математики Сибирского отделения АН СССР защитил кандидатскую диссертацию на тему «О существовании решений смешанной задачи для векторного волнового уравнения» под руководством профессора (ныне академика РАН) С. К. Годунова. С 1984 года по настоящее время — сотрудник отдела математической физики Математического института им. В. А. Стеклова РАН. В 2012 году защитил докторскую диссертацию по теме «Модельные уравнения теории поля с унитарной и псевдоунитарной калибровочной симметрией». Занимается разработкой проекта создания новой математической физики.