КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Шалдырван В.А., Медведев К.В. РУКОВОДСТВО ПО РЕШЕНИЮ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Id: 225731
 
499 руб. Бестселлер!

РУКОВОДСТВО ПО РЕШЕНИЮ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. Книги 1-2. Изд.2, перераб. и доп.

URSS. 2012. 496 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-02363-4.
РУКОВОДСТВО ПО РЕШЕНИЮ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ: "
КНИГА 1: Дифференциальные уравнения первого порядка. Нелинейные дифференциальные уравнения высших порядков. Системы дифференциальных уравнений. (В МЯГКОМ ПЕРЕПЛЁТЕ)
КНИГА 2: Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Граничные задачи для ОДУ. Понятие о системах линейных дифференциальных уравнений. Уравнения в частных производных первого порядка. Основы математического моделирования. (В МЯГКОМ ПЕРЕПЛЁТЕ)
КНИГА 1: : Дифференциальные уравнения первого порядка. Нелинейные дифференциальные уравнения высших порядков. Cистемы дифференциальных уравнений. (В ТВЁРДОМ ПЕРЕПЛЁТЕ)
КНИГА 2: Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Граничные задачи для ОДУ. Понятие о системах линейных дифференциальных уравнений. Уравнения в частных производных первого порядка. Основы математического моделирования. (В ТВЁРДОМ ПЕРЕПЛЁТЕ)

Настоящее пособие посвящено методам решения и качественного исследования задач курса "Обыкновенные дифференциальные уравнения". Цель книги --- помочь студентам-прикладникам в формировании их математического мышления, в выработке практических навыков решения и исследования дифференциальных уравнений, описывающих эволюционные процессы в различных областях знаний. В книге рассматриваются типовые задачи теории дифференциальных уравнений и их приложения. При подборе задач особое внимание уделено тем из них, которые допускают решение различными методами. Теоретический материал приводится в объеме, необходимом для осознанного решения задач и примеров.

В данном издании внесены изменения в содержательную часть параграфов, исправлены опечатки и неточности. Добавлен ряд более сложных и содержательных примеров.

Пособие предназначено для студентов и аспирантов физических факультетов вузов. Оно будет полезно при проведении практических занятий, а также при самостоятельном овладении материалом курса ОДУ.


Оглавление 1-й книги
Предисловие
Основные обозначения
Введение
Глава I.Дифференциальные уравнения первого порядка
 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения и их решения
 2. О составлении дифференциальных уравнений
  2.1. Некоторые задачи математического моделирования
  2.2. Обратная задача теории дифференциальных уравнений
 3. Уравнения в полных дифференциалах
 4. Интегрирующий множитель
 5. Уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним
 6. Однородные и приводящиеся к ним уравнения
 7. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
  7.1 Уравнения, приводящиеся к линейным
 8. Нелинейные уравнения специального вида (Бернулли, Риккати, Миндинга-Дарбу)
 9. Теоремы существования и единственности задачи Коши
  9.1. Теорема Пикара
  9.2. Продолжение решения
 10. Уравнения, не разрешенные относительно производной
 11. Особые решения уравнений первого порядка
  11.1. Особые решения уравнения, разрешенного относительно производной
  11.2. Особые решения уравнения, не разрешенного относительно производной
 12. Геометрический подход к исследованию дифференциальных уравнений первого порядка
 13. Приближенные методы решения задачи Коши для уравнений первого порядка
  13.1. Приближенные аналитические методы
  13.2. Численные методы решения
Глава II. Нелинейные дифференциальные уравнения высших порядков и системы дифференциальных уравнений
 14. Виды нелинейных уравнений, интегрируемых в квадратурах
  14.1. Обратная задача для уравнений высших порядков
  14.2. Уравнения, интегрируемые в квадратурах
 15. Уравнения, допускающие понижение порядка
 16. Нормальные системы уравнений. Метод исключения
 17. Системы симметричного вида. Подбор интегрируемых комбинаций
Приложение 1
 Основные типы дифференциальных уравнений первого порядка
Приложение 2
 Неопределенный интеграл и его свойства
Приложение 3
 Гиперболические функции
Ответы к задачам
Список рекомендуемой литературы

Оглавление 2-й книги
Глава 3.Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
 18. Линейно зависимые и линейно независимые функции
 19. Структура общего решения линейных уравнений п-то порядка
  19.1. Восстановление дифференциальных уравнений по заданным частным решениям
 20. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
 21. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
  21.1. Уравнение со специальной правой частью
 22. Метод вариаций произвольных постоянных
 23. Уравнение Эйлера и приводящиеся к нему
 24. Линейные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами общего вида
 25. Интегрирование дифференциальных уравнений методом степенных рядов
 26. Специальные формы линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка
Глава 4.Граничные задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений
 27. Граничные задачи для линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка
 28. Сопряженные уравнения
 29. Функция Грина граничной задачи
 30. Задача Штурма-Лиувилля
Глава 5.Понятие о системах линейных дифференциальных уравнений
 31. Нормальные системы дифференциальных уравнений
 32. Метод Эйлера интегрирования систем линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами
 33. Исследование на устойчивость по первому приближению
  33.1. Устойчивость по Ляпунову
  33.2. Устойчивость по линейному приближению
 34. Подходы Ляпунова к исследованию устойчивости
  34.1. Метод линеаризации Ляпунова
  34.2. Исследование на устойчивость с помощью функции Ляпунова
Глава 6.Уравнения в частных производных первого порядка
 35. Уравнения первого порядка от двух независимых переменных
  35.1. Восстановление уравнения в частных производных по заданному решению
 36. Линейные дифференциальные уравнения. Уравнения характеристик
  36.1. Линейные неоднородные уравнения
 37. Квазилинейные дифференциальные уравнения
  37.1. Задача Коши для квазилинейных уравнений
Глава 7.Основы математического моделирования
 38. Методика математического моделирования
 39. Фундаментальные законы природы, вариационные принципы, иерархический подход. Элементарные математические модели
 40. Форма равновесия канатов висячих мостов
 41. Уравнение сплошности (закон сохранения материи)
 42. Прямолинейное движение материальной точки
 43. Вертикальное падение тяжелых тел
  43.1. Свободное падение тела (упрощенная модель)
  43.2. Падение тела в среде с сопротивлением (усложненные модели)
 44. Поступательное движение тела вдоль прямой
 45. Движение тела по криволинейной траектории
  45.1. Упрощенная модель
  45.2. Усложненные модели, учитывающие сопротивление среды
 46. Механика тел переменной массы
  46.1. Уравнение Мещерского
  46.2. Реактивное движение. Формулы Циолковского
Ответы к задачам
Приложение. Единицы физических величин
Список рекомендуемой литературы

Предисловие
Примеры учат лучше, чем теория
Исаак Ньютон
Счастлив тот, кто имеет вкус к умственным занятиям
Великий французский философ 
Жюльен Офре де Ламетри

Дифференциальные уравнения -- один из курсов, составляющих основу фундаментального математического образования студентов технических и классических университетов. Его можно рассматривать как часть математического анализа и весьма важный раздел математики в части приложения к проблемам естествознания и техники. В настоящее время трудно представить себе прогресс в получении качественных и количественных оценок процессов, протекающих в экономике и социологии, без использования теории дифференциальных уравнений.

Материал каждого параграфа представляет практическое задание по одной соответствующей теме, поэтому пособие удобно использовать как руководство для преподавателя, ведущего занятие, и для студентов, изучающих курс. Пособие построено как сопровождение к проведению практических занятий по материалу, изложенному в учебниках [15-16].

При подборе задач большое внимание обращалось на те из них, которые можно решать разными методами с целью выработки навыков предварительного анализа сформулированных задач (примеров) и выбора наиболее оптимальной стратегии нахождения решения. И, конечно же, возможности проверки правильности результата.

В цели авторов входило не только желание дать студентам образцы ре-шения и исследования важнейших классов обыкновенных дифференциаль-ных уравнений, но и желание приобщить их к необходимости проведения изначальной классификации видов и типов уравнений, а также выработки стратегии построения решения. При составлении пособия были использованы задачники и руководства по дифференциальным уравнениям А.Ф. Филиппова, В.В. Амелькина, А.К. Боярчука -- Г.П. Головача; А.А. Есипова -- Л.И. Сазонова -- В.И. Юдовича; Н.М. Матвеева, М.А. Перестюка -- М.Р. Свищука; А.А. Самарского -- А.П. Михайлова; К.К. Пономарева, А.М. Самойленко -- С.А. Кривошеи -- М.А. Перестюка; Ю.С. Сикорского и др.

Авторы выражают благодарность А.В. Безусу, Г.В. Ержакову, А.В. Литвиненко и к. ф.-м. н. Т.А. Васильеву за помощь в подготовке и оформлении рукописи книги. Кроме того, особая благодарность доцентам С.Н. Кудряшову и В.Н. Тышлеку за полезные обсуждения и замечания, высказанные по тексту рукописи и способствовавшие улучшению изложения материала.


Об авторах
Валерий Анатольевич ШАЛДЫРВАН (род. в 1941 г.)

Доктор физико-математических наук, профессор. В 1964 г. окончил механико-математический факультет Ростовского государственного университета. Научная карьера началась в январе 1966 г. в отделе математического моделирования Института прикладной математики и механики АН УССР. С марта 1971 г. -- доцент, с мая 1982 г. -- профессор кафедры теории упругости и вычислительной математики Донецкого государственного университета, с 1987 г. -- заведующий кафедрой математической физики физического факультета ДонГУ, а с 2002 г. -- профессор этой же кафедры. Автор и соавтор более 150 научных работ (в том числе монографий "Толстые многосвязные пластины", "Технология решения на ЭВМ пространственных задач теории упругости"), 8 учебных пособий ("Методы математической физики", "Дифференциальные уравнения" и др.). Имеет авторское свидетельство "Листовая рессора", зарегистрировал в фонде алгоритмов и программ АН УССР два программных комплекса для расчета газотранспортной сети и диспетчерского управления режимом работы сети высокого давления (Надым, "Газпром"). С 2004 г. -- заслуженный профессор Донецкого национального университета.

Кирилл Владимирович МЕДВЕДЕВ (род. в 1983 г.)

Кандидат физико-математических наук, старший преподаватель кафедры информатики социальных процессов социологического факультета МГУ им.яМ.В.Ломоносова. В 2005 г. окончил механико-математический факультет МГУ им.М.В.Ломоносова. Стипендиат Правительства РФ, участник международных программ РФФИ, DFG, INTAS, лауреат всероссийских конкурсов учителей физики и математики в 2008--2011 гг.