| Начало нового стиля в научной литературе (из рецензии В.И.Арнольда и Я.Б.Зельдовича на первое издание "Очерков" В.В.Белецкого) |
| Посвящение |
| От автора |
| Слово прощания |
| Очерк первый | О невозмущенном и возмущенном движении спутника с отступлением об асимптотических методах нелинейной механики |
| | 1. | Нам повезло |
| | 2. | Кеплеровское движение |
| | 3. | Возмущенное движение. Оскулирующие элементы |
| | 4. | Оскулирующая орбита экваториального спутника |
| | 5. | Уравнения в оскулирующих элементах. Элементы Делоне |
| | 6. | Отступление об асимптотических методах нелинейной механики. Колебания спутника около центра масс. Осреднение канонических уравнений\ |
| | 7. | Спутник в поле тяготения Земли |
| Очерк второй | О втором рождении старой задачи, или что получится, если две массы поместить на чисто мнимое расстояние друг от друга |
| | 1. | От Эйлера до наших дней |
| | 2. | Связь двух задач |
| | 3. | Интегрирование. Система координат |
| | 4. | Метод Гамильтона--Якоби |
| | 5. | Интегрирование |
| | 6. | Область движения спутника |
| | 7. | Эллиптические функции Якоби |
| | 8. | Движение полярного спутника Земли |
| Очерк третий | Еще одна старая задача, возвращенная к новой жизни |
| | 1. | Что за задача? |
| | 2. | Коротко об уравнениях движения и их интегрировании |
| | 3. | Плоское движение |
| | 4. | Описание траекторий плоского движения |
| | 5. | Немного о влиянии светового давления на движение спутников Земли |
| Очерк четвертый | Движение миров |
| | 1. | Еще раз о "теореме Лапласа" и других Серьезных Вещах |
| | 2. | Не хотите ли Луну уронить на Землю? |
| | 3. | Область маловозмущенного движения |
| | 4. | Устойчивость Солнечной системы |
| | 5. | Не резонансна ли Солнечная система? |
| Очерк пятый | Ограниченная задача трех тел, полет к Луне и эволюция галактик |
| | 1. | Поверхности Хилла |
| | 2. | Отступление о точках либрации |
| | 3. | Траектории сближения и метод их исследования |
| | 4. | Эволюция галактик |
| Очерк шестой | Они вальсируют на орбитах |
| | 1. | Гравитационный потенциал |
| | 2. | О вращении Луны. Сведения из теории устойчивости |
| | 3. | Устойчивость относительного равновесия в гравитационном поле |
| | 4. | Ринограденция на орбите |
| | 5. | О пассивной стабилизации искусственных спутников |
| | 6. | Нелинейные колебания |
| | 7. | Быстрые вращения |
| | 8. | Автор слегка припугнет читателя |
| | 9. | Возмущенное движение в явном виде |
| | 10. | "Пегас" |
| | 11. | Луна, Меркурий, резонансы... |
| | 12. | Скиапарелли и другие |
| | 13. | Резонансные вращения небесных тел и обобщенные законы Кассини |
| | 14. | Тенденция к синхронизации вращательного движения в сложных гравитационных полях. Лунно-солнечная прецессия и нутация земной оси |
| | 15. | Модель приливных явлений и захват в резонансное вращение |
| | 16. | Магнитная и магнитно-гравитационная стабилизация |
| | | А. О вращении Венеры |
| | | B. О связи между орбитальным и вращательным движениями в гравитационных полях |
| | | C. Об устойчивости относительного равновесия в гравитационном поле и пассивной стабилизации искусственных спутников |
| Очерк седьмой | В космос по спирали |
| | 1. | Малая тяга |
| | 2. | Параметры и парадоксы разгона |
| | 3. | Монотонная спираль разгона |
| | 4. | Произвольные траектории с малыми эксцентриситетами |
| Очерк восьмой | Солнцем полны паруса |
| Очерк девятый | Гравилет |
| | 1. | Притяжение тела конечных размеров |
| | 2. | Пульсирующий космический корабль |
| | 3. | Отстал от спутника -- плыви брассом! |
| | 4. | Гравилет и читатели |
| | 5. | Гравилет как резонансное явление |
| | 6. | Гравилет и писатели |
| Очерк десятый | Межпланетные полеты -- малые тяги для больших целей |
| | 1. | Вступление |
| | 2. | Побольше полезного груза, поменьше топлива |
| | 3. | Принцип максимума Понтрягина |
| | 4. | Уравнение оптимального полета |
| | 5. | Откажемся от ограничений |
| | 6. | Метод транспортирующей траектории |
| | 7. | Схема решения краевой задачи |
| | 8. | Интегрирование |
| | 9. | О задачах относительного движения |
| | 10. | Результаты расчетов оптимальных межпланетных траекторий |
| | 11. | Представление результатов расчетов серий траекторий |
| | 12. | Коррекция межпланетных траекторий |
| Очерк одиннадцатый | Относительное движение орбитальных тел |
| | 1. | На орбитах -- два спутника |
| | 2. | Уравнения относительного движения |
| | 3. | Свободное движение космонавта относительно спутника |
| | 4. | Леонов и заглушка |
| | 5. | Космический зонд |
| | 6. | Болеадорас в космосе |
| | 7. | Эволюция смешанного движения |
| | 8. | Пространственная связка тел |
| | 9. | Орбитальное облако частиц и теорема Пуанкаре о возвращении |
| Очерк двенадцатый | Космическая вертушка |
| | 1. | Спутники "Протон" |
| | 2. | Как это было обнаружено |
| | 3. | Что было обнаружено |
| | 4. | Как это объяснить |
| Литература |
| Комментарии к рисункам И.В.Новожилова |
| Именной указатель |
| Предметный указатель |
Начало нового стиля в научной литературе (из рецензии В.И.Арнольда и Я.Б.Зельдовича на первое издание "Очерков" В.В.Белецкого)
"Однако мы заговорились, дорогой Фагот, а публика начинает скучать. Покажи
для начала что-нибудь простенькое", -- именно такой эпиграф взят
из "Мастера и Маргариты" М.Булгакова для первого очерка рецензируемой книги.
Читатель не обманется -- она рассказывает о некоторых хорошо известных, и
по этой причине простых, классических результатах. Благодаря стилю изложения,
весьма необычному для научной литературы, с самых первых страниц (точнее,
с блестящего посвящения Ферри Брену, частному лицу, солдату Австро-Венгерской
армии, позже бойцу Интернационального красногвардейского полка) читатель
будет исподволь захвачен неожиданной новизной результатов. И, перевернув
последнюю страницу, он, конечно, согласится с рецензентами в том, что наличие
таких книг и таких писателей есть отражение удивительного возрождения
небесной механики, переживаемого ею в ответ на требования, которые
предъявляет теория космических полетов.
Казалось бы, задача о движении тела в поле тяготения Земли или в Солнечной
системе настолько проста и настолько подробно изучена, что трудно искать
в этой проблеме что-либо новое. Однако здесь действует правило, не раз
повторенное в других областях науки: практические применения делают
необходимым более детальное, более точное знание, ставят задачу разработки
оптимальных способов действия. Поначалу возникают только осложнения
в задаче, теряется ясность и красота упрощенных теорий, но на следующем этапе
появляются и новые точки зрения, и теории, описывающие результаты более
детальных расчетов, и новая красота. Именно этот этап отражен в книге В.В.Белецкого.
Как справедливо отмечает автор книги, имена специалистов, работающих
в прикладных областях, успехи которых в создании космической техники
и освоении космического пространства стимулировали прогресс во многих точных
науках, не часто появляются на страницах научных журналов; эти люди, как
правило, не пишут книг и лишь изредка защищают диссертации. Но без их усилий
был бы немыслимым отраженный во многих диссертациях прогресс механики,
остались бы ненаписанными многие книги и среди них данные "Очерки
о движении космических тел". Посему из уст автора, известного специалиста
по механике космического полета, обычные слова: "Эта книга -- скромная попытка
отдать дань моим учителям, друзьям и коллегам" -- звучат с особой
значимостью.
Для солидной научной монографии стиль книги В.В.Белецкого необычен
во многих отношениях. Без преувеличения можно сказать, что она знаменует
утверждение нового стиля в научной литературе. Автор откровенно и подробно
объясняет побудительные причины каждого расчета, его трудности, всякий раз
подчеркивает психологическую сторону исследования. В книге нет и следа
напыщенной важности, стремления дать результаты, спрятав методы...
Книгу украшают и оживляют юмористические рисунки доктора
физико-математических наук И.В.Новожилова и неожиданные, но уместные
эпиграфы, от Рождественского до Булгакова, в стихах и в прозе. Не скучная
лекция, а разговор с блестящим, знающим и остроумным собеседником -- таково
общее впечатление от книги. Даже человек, далекий от космических проблем,
с удовольствием пробежит книгу, пропуская, быть может, выкладки.
Знаменитый француз XIX века Камилл Фламмарион издал последовательно
"Астрономию", "Астрономию для всех" и "Астрономию для дам". Не следует ли
автору книги В.В.Белецкому, а вместе с ним
и издательству, последовать его примеру и издать новые варианты "Очерков"?
Ферри Брен, рядовой австро-венгерской армии, окончательно выбился из сил.
Была глубокая ночь, когда он вышел из лесу на проселочную дорогу. По дороге шел
обоз. Силуэты редких возничих едва угадывались в темноте; хлюпала грязь под
копытами лошадей. Ферри Брен, не колеблясь, завалился в идущую без возничего
подводу, накрылся брезентом и заснул.
Его разбудили на рассвете толчком кулака в бок. Вокруг стояли возничие,
солдаты российской армии. Незлобно поругиваясь, похохатывая и потыкивая
кулаками, они отняли у Брена оружие и ранец. Словенский немец Ферри Брен,
слегка испуганный, слез с подводы на осеннюю, грязную землю --
землю
России. Не зная еще, что это --
навсегда. Что впереди --
бои
в составе интернационального красногвардейского полка. И полвека жизни и труда
на новой Родине. И большая приемная семья, которую он вскормит и взрастит своим
редким ремеслом театрального портного. И далекая могила на тихом Иркутском
кладбище...
И что впереди --
эта книга, посвященная его светлой памяти, Федора
Иосифовича Брена, моего деда.
В.Б.
Бесконечно дышит вселенная,
Мчат ракеты, как сгустки солнца.
Это -- ваши мечты и прозрения.
Ваши знания. Ваши бессонницы.
Р.Рождественский
В этой книге рассказано о некоторых интересных теоретических исследованиях
в механике космического полета, то есть в теории движения космических аппаратов. Отражены и некоторые новые задачи небесной механики.
Эта книга -- не учебное пособие, и автор не стремится дать стройный обзор
или систематическое изложение механики космического полета. Более того,
многие интересные и первостепенной важности результаты останутся вне нашего
поля зрения. Цель книги иная. В процессе своего бурного развития механика
космического полета дала жизнь целому ряду задач, пленяющих своеобразной
красотой и новизной. Мне хочется дать представление о тех любопытных и порой
неожиданных достижениях, которые позволили взглянуть по-новому на ряд старых
задач механики; показать связи классических задач с новыми результатами
механики космического полета; рассказать о некоторых новых постановках
и решениях, возникших в динамике космического полета.
Вместе с тем рассказ о задачах механики космического полета -- это
одновременно рассказ и о методах исследования. Механика космического полета
использует методы и результаты теоретической механики, небесной механики,
технических наук, многих разделов математики. Как модно сейчас говорить,
механика космического полета родилась на стыке этих наук.
Задачи, которые будут описаны в книге, различны по значимости. Решения
некоторых из них уже легли в основу всем известных достижений (полеты
спутников и лунных станций), решения других найдут свое практическое
применение в не столь далеком будущем (космические полеты с двигателями малой тяги); возможно, некоторые вопросы,
затронутые в книге, вооб ще лишены сиюминутной важности. Но все рассмотренные
задачи объединяет одно немаловажное обстоятельство: они интересны. Во всяком
случае, автор постарается доказать это тем читателям, на которых он
рассчитывает прежде всего, -- студентам, специализирующимся по механике
и начинающим задумываться над вопросом о более узкой специализации. Автор
хочет помочь им сделать выбор!
Если эта книга хотя бы в малой степени поможет почувствовать, какой это
удивительный и богатый событиями мир -- механика космического полета, то
автор будет считать свою задачу выполненной.
В книге такого характера не всегда удается избежать длинных выкладок, но при
этом автор старается показать, где возможно, красоту самого процесса
исследования, приводящего к тому или иному результату. Упор делается
на анализ результатов, который доводится до графиков и чертежей, а иногда -- до чисел. Там, где это возможно, исследование проводится максимально
наглядно, изящными геометрическими приемами. Типичный прием -- анализ
первых интегралов уравнений движения.
В "отступлениях" приводятся некоторые сведения из механики и математики,
необходимые для чтения книги, но этот материал не должен утяжелять
задуманного легкого стиля очерков. Автор не может отказать себе
в удовольствии иногда, по ходу дела, выступить с несерьезным предложением или
с неожиданной аналогией, взяв на вооружение приемы научно-популярной
литературы. Однако основной математический аппарат книги -- системы
обыкновенных дифференциальных уравнений, в силу чего изложение нельзя
считать обеедоступным.
Основной материал в книге доступен пониманию студентов третьего, четвертого
(а возможно, и второго) курсов механико-математических,
физико-математических и технических факультетов, а отдельные пункты может
разобрать дотошный школьник. Если же некоторые места покажутся попервоначалу
трудными и непонятными, то отчаиваться ни в коем случае не нужно. Их следует
проработать с карандашом в руках. Однако автор стремился по мере сил
к легкости рассказа и упорно избегал "академической" сухости изложения. Там,
где это не удалось, читатель будет снисходителен, понимая, что порой традиции сильнее
желаний.
Автор надеется, что книга доставит несколько минут удовольствия и другим ее
читателям: студентам старших курсов и аспирантам, преподавателям
теоретической механики, инженерам и научным сотрудникам в области механики
космического полета и смежных специальностей. Содержание и стиль
предлагаемых очерков уже опробованы автором на этих категориях слушателей
при чтении обзорных лекций в университетах страны.
В книге использованы публикации современных ученых -- механиков
и математиков. Но значительное место занимают также собственные исследования
автора.
В целом в книге отражена лишь малая часть проблем и задач современной
механики космического полета и небесной механики. В решении некоторых задач,
описанных в книге, существенные успехи достигнуты лишь в самые последние
годы. Но любой наш успех недостаточно велик перед лицом природы. Нерешенных
(и даже еще не поставленных) задач всегда было и будет больше, чем решенных.
Исаак Ньютон говорил:
"Я не знаю, что скажет мир о том, что мне удалось сделать. Сам себе
я всегда казался маленьким мальчиком, который, играя на берегу моря, находит
то разноцветный камушек, то переливающуюся раковину, в то время как
необозримый океан истины без конца и без края простирается передо мной".
Автору посчастливилось в течение многих лет учиться у выдающихся
ученых-педагогов, сидеть
на одной студенческой скамье с ныне известными исследователями и сотрудничать
по работе с превосходными специалистами. Эта книга -- скромная попытка отдать
дань благодарности моим учителям, друзьям и коллегам.
Автор выражает благодарность Дмитрию Евгеньевичу Охоцимскому за поддержку идеи
этой книги; Владимиру Григорьевичу Демину -- за тяжкий труд редактирования;
Наталье Самуиловне Кониковой и Евгении Алексеевне Степановой -- за труды
по оформлению рукописи; Николаю Алексеевичу Парусникову и Георгию Рафаиловичу
Сазыкину -- за солидарность и энтузиазм.
Эта книга не могла бы появиться без неустанной заботы Нины Александровны
Белецкой. Автор признателен Тимуру Магометовичу Энееву, добрые советы
которого использованы в работе над рукописью.
Особую благодарность автор выражает доктору физико-математических наук Игорю
Васильевичу Новожилову -- за прекрасные рисунки к этой книге.
Автор хотел бы отметить также роль специалистов-практиков, чьи успехи
в развитии космической техники и освоении космического пространства
стимулировали прогресс многих точных наук. Имена этих специалистов
не примелькались на страницах журналов; они, как правило, не пишут книг и редко
защищают диссертации. Но без их трудов немыслимо было бы развитие механики,
отраженное во многих диссертациях, и не были бы написаны многие книги. В том
числе и эта.
Первое издание "Очерков" встретило благосклонность читателей; ряд журналов
("Земля и Вселенная", "Природа", "Успехи физических наук", польский
журнал "Urania") откликнулись доброжелательными рецензиями.
Автор благодарен рецензентам -- В.И.Арнольду,
Я.Б.Зельдовичу, К.Зиолковскому,
А.Л.Куницыну -- за анализ и замечания. Эти замечания
по мере возможности учтены в настоящем издании. Исправлены обнаруженные
неточности и опечатки. В целом книга сохраняет план и стиль изложения первого
издания, материал которого подвергнут лишь минимальной переработке. Однако
читатель, знакомый с первым изданием, обнаружит добавления: о резонансных
вращениях небесных тел и обобщенных законах Кассини; об эволюции галактик
и теореме Пуанкаре о возвращении; о новой
точке зрения на явление лунно-солнечной прецессии оси Земли и о магнитной
стабилизации спутников; о развитии идеи гравилета в научной, научно-популярной
и художественной литературе; наконец, о "чуде замкнутых орбит" в ньютоновском
центральном поле тяготения.
И.В.Новожилов добавил новые иллюстрации к тексту.
В издательстве Birkhauser Verlag в 2001 году вышел англоязычный вариант
книги (переводчик Andrei Iacob), в который автор книги и переводчик внесли
некоторые дополнения и комментарии, публикуемые в настоящем, третьем,
издании на русском языке.
В.Белецкий
Слово прощания
Игорь Васильевич Новожилов, доктор физико-математических наук, профессор, выдающийся ученый,
всесторонне талантливый человек, поэт и писатель -- автор уникальных художественных книг,
добродушно-ироничный художник, скончался 15 января 2006 года.
Нас со студенческих времен -- более полувека -- связывала дружба.
Прощай, друг.
В.Белецкий
Белецкий Владимир Васильевич
Один из ведущих специалистов в области небесной механики, динамики твердого тела, механики космического полета. Доктор физико-математических наук, член-корреспондент Российской академии наук, действительный член Международной академии астронавтики и Российской академии космонавтики имени К. Э. Циолковского, главный научный сотрудник Института прикладной математики имени М. В. Келдыша РАН, профессор механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова, лауреат премий имени Ф. А. Цандера (Россия) и имени А. фон Гумбольдта (Германия). Малой планете № 14790 присвоено имя Beletskij–2001.
Автор свыше 200 научных публикаций, в том числе более 20 монографий. Среди них: «Движение искусственного спутника Земли относительно центра масс» (1965), «Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле» (1975), «Двуногая ходьба: модельные задачи динамики и управления» (1984), «Динамика космических тросовых систем» (1990), «Регулярные и хаотические движения твердых тел» (2007).
В. В. Белецким была создана теория вращательных движений искусственных и естественных небесных тел, учитывающая приливные эффекты, резонансные вращения, динамику тросовых систем. Он доказал классическую теорему об устойчивости пассивной гравитационной стабилизации; в теории космических полетов есть «уравнение Белецкого», описывающее плоские колебания спутника на эллиптической орбите; им исследовано соотношение хаотических и регулярных траекторий в прикладных проблемах нелинейной гамильтоновой динамики.
