URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Данилина Н.И. и др. Вычислительная математика
Id: 22439
 
599 руб.

Вычислительная математика

1985. 472 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4. .

 Аннотация

В книге излагаются основы вычислительной математики и численные методы математического анализа в объеме, необходимом технику-программисту для работы на ЭВМ.

Книга написана в понятной и доступной для изучения форме. Теоретический материал сопровождается большим количеством примеров, а также упражнениями для самостоятельной работы.


 ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие

Литература

Введение

Глава I. Элементарная теория погрешностей

§ 1.1. Точные и приближенные числа. Источники и классификация по  грешностей

§ 1.2. Десятичная запись и округление чисел

§ 1.3. Абсолютная и относительная погрешности

§ 1.4. Верные значащие цифры

§ 1.5. Связь между числом верных знаков и погрешностью числа

§ 1.6. Погрешности суммы и разности

§ 1.7. Погрешность произведения. Число верных знаков произведения

§ 1.8. Погрешность частного. Число верных знаков частного

§ 1.9. Погрешности степени и корня

§ 1.10. Правила подсчета цифр

Упражнения

Глава II. Алгебра матриц и некоторые сведения из теории линейны* векторных пространств

§ 2.1. Матрицы и векторы. Основные действия над матрицами и векторами

§ 2.2. Транспонированная матрица

§ 2.3. Определитель матрицы. Свойства определителя и правила его вычисления

§ 2.4. Обратная матрица

§ 2.5. Решение матричных уравнений

§ 2.6. Треугольные матрицы. Разложение матрицы на произведение двух треугольных матриц

§ 2.7. Обращение матрицы с помощью ее разложения на произведение двух треугольных матриц

§ 2.8. Клеточные матрицы и действия над ними

§ 2.9. Обращение матриц с помощью разбиения на клетки

§ 2.10. Абсолютная величина и норма матрицы

§ 2.11. Ранг матрицы и методы его вычисления

§ 2.12. Понятие линейного (векторного) пространства. Линейная зависимость векторов

§ 2.13. Базис пространства

§ 2.14. Преобразование координат при изменении базиса Упражнения

Глава III. Решение систем линейных уравнений

§ 3.1. Системы линейных уравнений

§ 3.2. Теорема Кронекера --- Капелли

§ 3.3. Решение систем л линейных уравнений с л неизвестными по формулам Крамера

§ 3.4. Решение произвольных систем линейных уравнений

§ 3.5. Однородная система линейных уравнений

§ 3.6. Решение систем линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных (методом Гаусса)

§ 3.7. Вычисление определителей с помощью схемы Гаусса

§ 3.8. Обращение матрицы с помощью схемы Гаусса

§ 3.9. Метод главных элементов

§ 3.10. Схема Халецкого

§ 3.11. Метод итераций (метод последовательных приближений)

§ 3.12. Условия сходимости итерационного процесса

§ 3.13. Оценка погрешности приближенного процесса метода итераций

§ 3.14. Метод Зейделя. Условия сходимости процесса Зейделя

§ 3.15. Оценка погрешности процесса Зейделя

§ 3.16. Приведение системы линейных уравнений в виду, удобному для итераций

Упражнения

Глава IV. Вычисление значений элементарных функций

§ 4.1. Вычисление значений алгебраических многочленов

§ 4.2. Вычисление значений аналитических функций

§ 4.3. Итерационный метод вычисления значений функций

Упражнения

Глава V Методы решения нелинейных уравнений

§ 5.1 Алгебраические и трансцендентные уравнения

§ 5.2. Отделение корней

§ 5.3. Уточнение корней. Метод проб

§ 5.4. Метод хорд

§ 5.5. Метод Ньютона (метод касательвых)

§ 5.6. Комбинированный метод хорд и касательных

§ 5.7 Метод итераций

§ 5.8. Общие свойства алгебраических уравнений. Определение количества действительных корней алгебраического уравнения

§ 5.9. Нахождение области существования корней алгебраического уравнения

§ 5.10. Метод Горнера уточнения действительных корней алгебраического уравнения

Упражнения

Гдава VI. Определение собственных значений и собственных векторов матрицы

§ 6.1. Характеристический многочлен

§ 6.2. Метод непосредственного развертывания

§ 6.3. Метод Крылова для развертывания характеристического определителя

§ 6.4. Вычисление собственных векторов методом Крылова

§ 6.5. Метод Леверье --- Фаддеева

§ 6.6. Вычисление собственных векторов методом Леверье --- Фаддеева

§ 6.7. Метод Данилевского

§ 6.8. Вычисление собственных векторов методом Данилевского

§ 6.9. Определение первого собственного значения матрицы методом итераций

§ 6.10. Определение последующих собственных значений и принадлежащих им собственных векторов Упражнения

Глава VII. Интерполирование н экстраполирование

§ 7.1. Функция н способы ее задания

§ 7.2. Математические таблицы

§ 7.3. Основные понятия теории приближения функций

§ 7.4. Интерполирование с помощью многочленов

§ 7.5. Погрешность интерполяционных процессов

§ 7.6. Интерполяционный многочлен Лагранжа

§ 7.7. Конечные разности

§ 7.8. Интерполяционные многочлены Стирлинга и Бесселя

§ 7.9. Первый и второй интерполяционные многочлены Ньютона

§ 7.10. Разделенные разности

§ 7 11. Интерполяционный многочлен Ньютона для произвольной сетки узлов

§ 7.12. Практическое интерполирование в таблицах

§ 7.13. Итерационно-интерполяционный метод Эйткена

§ 7.14. Оптимизация узлов интерполирования

§ 7.15. Интерполирование с кратными узлами

§ 7.16. Математический аппарат тригонометрического интерполирования

§ 7.17. Тригонометрическое интерполирование

§ 7.18. Численные методы определения коэффициентов Фурье

§ 7.19. Обратное интерполирование

Упражнения

Глава VIII Численное дифференцирование н интегрирование

§ 8.1. Постановка задачи и простейшие формулы численного дифференцирования

§ 8.2. Особенности численного дифференцирования

§ 8.3. Постановка задачи численного интегрирования

§ 8.4. Простейшие квадратурные формулы

§ 8.5. Квадратурные формулы Ньютона --- Котеса

§ 8.6. Квадратурные формулы наивысшей алгебраической степени точности

§ 8.7 Составные квадратурные формулы

Упражнения

Глава IX Приближенное решение обыкновенных дифференциальны уравнений

§ 9.1 Понятие о дифференциальном уравнении

§ 9.2 Метод последовательных приближений (метод Пикара)

§ 9.3 Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов

§ 9.4. Численное интегрирование дифференциальных уравнений Метод Эйлера

§ 9.5. Модификации метода Эйлера

§ 9.6. Метод Рунге --- Кутта

§ 9.7 Экстраполяционный метод Адамса

§ 9.8. Метод Милна

§ 9.9 Понятие о краевых задачах для обыкновенных дифференциаль ных уравнений

§ 9 10. Метод конечных разностей для линейных дифференциальных уравнений второго порядка

Упражнения

Глава X Приближенные методы решения дифференциальных уравнений с частными производными

§ 10.1 Классификация дифференциальных уравнений второго порядка

§ 10.2. Классификация краевых задач

§ 10.3. Постановка простейших краевых задач

§ 10.4 Метод конечных разностей Основные понятия

§ 10.5. Разностные схемы для решения уравнения теплопроводности

§ 10.6. Разностные схемы для решения уравнения колебания струны

Упражнения

Ответы к упражнениям

Предметный указатель

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце