URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Звягин В.Г., Дмитриенко В.Т. Аппроксимационно-топологический подход к исследованию задач гидродинамики. Система Навье-Стокса
Id: 22436
 
398 руб.

Аппроксимационно-топологический подход к исследованию задач гидродинамики. Система Навье-Стокса

URSS. 2004. 112 с. Мягкая обложка. ISBN 5-354-00825-5. Уценка. Состояние: 4+. Немного несвежая обложка (или корешок).

 Аннотация

В книге излагается метод исследования эволюционных и стационарных задач гидродинамики на примере системы Навье-Стокса, основанный на аппроксимации этих задач более простыми и использовании теории степени отображений бесконечномерных пространств.

Изложенный метод исследования задач гидродинамики неоднократно излагался в лекциях по гидродинамике студентам и аспирантам математического факультета Воронежского государственного университета, а также слушателям Научно-образовательного центра "Волновые процессы в неоднородных и нелинейных средах" Воронежского государственного университета.


 Содержание

Введение
1 Система уравнений Навье-Стокса. Основные функциональные пространства и теоремы вложения
 1.1Система уравнений Навье-Стокса
 1.2Основные обозначения, теоремы вложения и неравенства
 1.3Пространство Е(Omega) и его свойства
 1.4Пространства соленоидальных функций (Dгот.s(Omega))n, H, V и сопряженные к ним
 1.5Характеристика пространства H
 1.6Характеристика пространства V
 1.7Ортогональный проектор на пространство H и его применение
 1.8Характеристика пространства Hq
2 Стационарная система уравнений Стокса
 2.1Оператор Лапласа и его свойства
 2.2Вариационная формулировка краевой задачи для системы Стокса
 2.3Оператор grad и div и их свойства
 2.4Разложение пространства (H10(Omega))n
 2.5Разложение пространства (H--1(Omega))n
 2.6Полное слабое решение системы Стокса
3 Стационарная система уравнений Навье-Стокса
 3.1Понятие слабого и полного слабого решения
 3.2Аппроксимационные и операторные уравнения. Свойства операторов
 3.3Априорная оценка решений и разрешимость аппроксимационных уравнений
 3.4О существовании полного слабого решения
4 Пространства функций на отрезке со значениями в банаховом пространстве
 4.1Производная функции. Пространства дифференцируемых функций
 4.2Измеримые функции и интеграл Бохнера
 4.3Пространства интегрируемых функций
 4.4Распределения со значениями в банаховом пространстве
 4.5Пространство W и непрерывность функций
 4.6Теоремы о компактности вложений функциональных пространств
5 Эволюционная система уравнений Навье-Стокса
 5.1Слабое (вариационное) решение
 5.2Аппроксимационные и операторные уравнения. Свойства операторов
 5.3Априорная оценка решений и разрешимость аппроксимиционных уравнений
 5.4Априорная оценка решений и существование слабого решения
 5.5Полное слабое решение и его существование
 5.6О единственности слабого и полного слабого решений в случае n = 2
6 Сильные решения эволюционной системы уравнений Навье-Стокса
 6.1Анизотропные пространства Соболева
 6.2Начально-краевая задача для эволюционной системы уравнений Навье-Стокса
 6.3Существование и единственность решений начально-краевой задачи для эволюционной системы уравнений Навье-Стокса в случае n = 2
Список литературы

 Введение

Гидродинамика издавна была источником постановки серьезных математических задач, при решении которых как создавались новые, так совершенствовались и старые, классические математические методы. При этом основным объектом исследования для математиков являлись, как правило, краевые и начально-краевые задачи для системы уравнений Навье-Стокса. Исследованию этих задач посвящен целый ряд известных монографий как нескольких последних десятилетий (см., например, [3], [12], [15], [22], [28], [37]), так и последних лет [24], [33].

В качестве математического аппарата исследования эволюционных задач в этих книгах используются различные методы такие, как метод Фаэдо-Галеркина, итерационный метод или метод теории полугрупп.

В настоящей книге предлагается иной метод исследования стационарных и эволюционных задач гидродинамики (на примере системы уравнений Навье-Стокса), основанный на аппроксимации этих задач в каком-то смысле более простыми задачами и использовании теории степени отображений бесконечномерных пространств. Общая схема этого метода для эволюционных задач такова:

1) вначале дается операторная интерпретация рассматриваемых начально-краевых задач в некоторых, естественных для данной задачи, функциональных пространствах;

2) затем приводятся аппроксимации полученных операторных уравнений уравнениями, обладающими более лучшими топологическими свойствами и определенными в своих функциональных пространствах;

3) далее на основе априорных оценок решений аппроксимационных уравнений в новых функциональных пространствах и теории степени отображений бесконечномерных пространств доказывается разрешимость аппроксимационных уравнений;

4) и наконец, на основе априорных оценок решений аппроксимационных уравнений уже в исходных функциональных пространствах с помощью предельного перехода, доказывается разрешимость первоначальных операторных уравнений.

Как уже отмечалось, в этой книге вышеописанный метод применяется к исследованию разрешимости как стационарной, так и эволюционной системы уравнений Навье-Стокса, однако он может быть использован и для различных задач неньютоновской гидродинамики. В частности, этим методом был исследован ряд задач, возникающих в моделях течения вязкоупругой жидкости (см., например, [7], [8], [9], [27], [29], [30], [32], [36]). Использование метода степени отображений банаховых пространств (как правило степени Лере-Шаудера) традиционно для исследования стационарных задача. Однако и здесь предлагаемый в книге подход отличается от традиционного. Кроме того, отличие точки зрения настоящей книги от других состоит в исследовании разрешимости стационарных задач не в подпространствах соленоидальных вектор-функций, а во всем функциональном пространстве, т.е. одновременно доказывается существование и вектор-функции скорости, и функции давления.

Книга помимо введения содержит шесть глав.

В первой главе дано описание основного объекта, изучаемого в этой книге, -- системы уравнений Навье-Стокса, а также вводятся основные функциональные пространства, пространства соленоидальных функций H и V, изучаются их характеристики, базовое для системы уравнений Навье-Стокса разложение функциональных пространств (Lg(0))n, 1 < q < oo, в прямую сумму подпространств -- разложение функции на соленоидальную и градиентную составляющие, и соответствующие проекторы.

Во второй главе рассмотрены вариационные формулировки краевой задачи для стационарной системы уравнений Стокса, вводятся понятия слабого и полного слабого решений, устанавливается их связь и существование. Ключевыми для этого раздела являются разложения пространств (H0(Omega))n и (H--1(Omega))n, обоснование которых составляет основную часть главы.

В третьей главе аналогичные вопросы рассмотрены для стационарной системы уравнений Навье-Стокса.

Четверная глава содержит сведения о функциональных пространствах, состоящих из функций, определенных на интервале и принимающих значения в банаховом пространстве. Здесь же приводятся понятия непрерывности, слабой непрерывности, дифференцируемости, измеримости и интегрируемости по Бохнеру таких функций, а также простейшие свойства эти понятий. Среди свойств выделены теоремы вложения таких пространств и теоремы о компактности вложений.

В пятой главе рассмотрена вариационная формулировка начально-краевой задачи для эволюционной системы уравнений Навье-Стокса, вводятся понятия слабого и полного слабого решений и устанавливается их связь и существование. Показано, что в случае двумерного пространства слабое и полное слабое решение задачи единственно.

В шестой главе рассматривается понятие сильного решения начально-краевой задачи для эволюционной системы уравнений Навье-Стокса. Здесь содержатся необходимые сведения об анизотропных пространствах Соболева. Приведено простейшее доказательство существования сильного решения для случая малых данных. Для случая двумерного пространства доказано существование сильного решения без дополнительных ограничений на величину исходных данных.

В книге используется общая нумерация всех определений, теорем, лемм двумя числами -- номером главы и номером объекта в главе. Формулы имеют самостоятельную нумерацию -- нумеруются в скобках двумя аналогичными числами.

Список литературы по проблемам исследования системы уравнений Навье-Стокса является далеко не полным, в него включены в основном те статьи и монографии, материалы которых существенно использованы при написании данной книги. По поводу более полного библиографического описания рассматриваемой проблемы мы отсылаем к монографиям [22], [24].

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце