Фрадков А.Л. Кибернетическая физика

Рассмотрены основные положения кибернетической физики - новой научной области, направленной на исследование физических систем кибернетическими методами. Изложены предмет и методология кибернетической физики. Представлены результаты, устанавливающие фундаментальные закономерности преобразования траекторий консервативных и диссипативных систем при помощи обратных связей. Дается обзор применений обратной связи для управления синхронизацией, хаосом, колебаниями ...(Подробнее)в распределенных системах. Описан подход к описанию динамики физических систем на основе методов теории управления (принципа скоростного градиента). Описанные понятия и результаты иллюстрируются примерами новых подходов к классическим задачам о маятнике Капицы, о выбросе из потенциальной ямы, о синхронизации маятников, к задачам об управлении химической реакцией с фазовым переходом, о диссоциации двухатомных молекул.

Книга предназначена для студентов, аспирантов, преподавателей, инженеров и научных работников, интересующихся вопросами на стыке физики, теории управления и теории систем.

ОГЛАВЛЕНИЕ

1 ФИЗИКА И КИБЕРНЕТИКА 10

1.1 Немного о прошлом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2 Управление хаосом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3 Управление молекулярными и квантовыми системами . 14

1.4 Виды управления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.5 Кибернетическая физика и теория открытых систем . . 17

2 ПРЕДМЕТ И МЕТОДОЛОГИЯ КИБЕРНЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 20

2.1 Модели объектов управления . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2 Цели управления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.3 Алгоритмы управления . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.4 Методы построения алгоритмов управления . . . . . . 32

2.4.1 Градиентный метод . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.4.2 Метод скоростного градиента . . . . . . . . . . 35

2.5 Результаты: законы кибернетической физики . . . . . . 38

3 УПРАВЛЕНИЕ КОНСЕРВАТИВНЫМИ СИСТЕМАМИ 41

3.1 Управление энергией гамильтоновых систем . . . . . . 41

3.1.1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.1.2 Алгоритм управления . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.1.3 Условия достижения цели управления . . . . . . 45

3.2 Свойство раскачиваемости . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.3 Управление первыми интегралами . . . . . . . . . . . . 51

4 УПРАВЛЕНИЕ ДИССИПАТИВНЫМИ СИСТЕМАМИ 55

4.1 Анализ возбудимости систем с диссипацией . . . . . . 55

4.1.1 Пассивность и диссипативность . . . . . . . . . 56

4.1.2 Индекс возбудимости . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.2 Резонанс с обратной связью . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.3 Индекс возбудимости маятниковых систем . . . . . . . 68

5 УПРАВЛЕНИЕ СИНХРОНИЗАЦИЕЙ 76

5.1 Определения синхронизации . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.1.1 Кинематическое определение . . . . . . . . . . . 78

5.1.2 Виды синхронизации . . . . . . . . . . . . . . . 80

5.1.3 Динамическое определение . . . . . . . . . . . . 86

5.2 Синтез управления синхронизацией . . . . . . . . . . . 92

5.3 Адаптивная синхронизация . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.3.1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.3.2 Адаптивная синхронизация двух подсистем . . 102

5.3.3 Условия достижения цели синхронизации . . . 105

5.3.4 Синхронизация и адаптивные наблюдатели . . . 108

5.4 Управление синхронизацией двух осцилляторов . . . . 110

6 УПРАВЛЕНИЕ ХАОСОМ 115

6.1 Что такое «детерминированный хаос»? . . . . . . . . . 116

6.2 Управление без обратной связи . . . . . . . . . . . . . . 120

6.3 Метод линеаризации отображения Пуанкаре (OGY-метод ) . . . . . . . . . . 123

6.4 Метод обратной связи с запаздыванием (метод Пирагаса) . . . . . . . . . . 127

6.5 Методы линейного и нелинейного управления . . . . . 129

7 УПРАВЛЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗАННЫМИ И РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ СИСТЕМАМИ 135

7.1 Задачи и методы управления в распределенных системах . . . . . . . . . 135

7.2 Управление энергией в моделях синус–Гордона и Френкеля–Конторовой . . . . . . . . 140

7.3 Управление волновым движением в цепочке маятников 144

8 ЗАКОНЫ УПРАВЛЕНИЯ И ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ ФИЗИЧЕСКИХ СИСТЕМ 152

8.1 Вариационные принципы. Принцип скоростного градиента . . . . . . . . . . .. . . . 152

8.2 Примеры скоростно-градиентных законов динамики . . 154

8.3 Соотношения Онсагера . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

8.4 Динамика и цель. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

9 ПРИМЕРЫ 161

9.1 Управляемый маятник Капицы . . . . . . . . . . . . . . 161

9.2 Задача о выбросе из потенциальной ямы . . . . . . . . 167

9.3 Управление химической реакцией с фазовым переходом 168

9.3.1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

9.3.2 Алгоритм адаптивного управления . . . . . . . 174

9.3.3 Результаты моделирования . . . . . . . . . . . . 177

9.4 Управление диссоциацией двухатомных молекул . . . . 180

9.4.1 Лазерное управление молекулярной динамикой 180

9.4.2 Синтез алгоритмов управления диссоциацией . 184

9.4.3 Результаты моделирования при классическом описании молекул . . . . . . . . 186

9.4.4 Сравнение классического и квантово-механического подходов . . . . . . . . . . . . . 187

9.5 Обратная связь в спектроскопии . . . . . . . . . . . . . 188

10 ЗАКЛЮЧЕНИЕ. НЕМНОГО О БУДУЩЕМ 191

ЛИТЕРАТУРА 193