Показать ещё...
Пионеры многозначных логик Э.Пост, Я.Лукасевич и Д.А.Бочвар создавали свои системы, имея разные цели. N-значные функционально полные системы Э.Поста Рn являются обобщением (с циклическим отрицанием) двузначной логики, не имеющими сколь-нибудь семантически содержательной интерпретации. Трехзначная логика Д.А.Бочвара В3 с промежуточным истинностным значением "бессмысленно" предназначена для формализации логических и семантических парадоксов (ее семантическое истолкование очевидно – потеря смысла высказываний в формально корректном языке). Трехзначная логика Я.Лукасевича, созданная им в 1920 г., имела философскую мотивацию и была связана с его идеей опровергнуть аристотелевскую доктрину логического фатализма, основанную на двузначной логике. Однако n-значные обобщения логики Я.Лукасевича [1] оказались интересным логико-математическим формализмом, который, не имея ясного семантического истолкования (имеются в виду истинностные значения, отличные от "истины" и "лжи"), породил многочисленные исследования логического и алгебраического характера. (Следует упомянуть в связи с этим польских логиков А.Тарского, А.Линден-баума, М.Вайсберга, Е.Слупецкого, Р.Вуйцицкого и других, а также американских логиков Б.Россера и А.Тюркетта, Ч.Чэна, А.Роуза и других исследователей и грузинского логика Р.Григолия.) * * * Автор этой книги Александр Степанович Карпенко в многочисленных работах получил ряд глубоких и трудно доказуемых результатов, устанавливающих интересные связи между логиками Ln и логиками функционально эквивалентными Ln, с одной стороны, и арифметическими фактами, с другой стороны. Он построил характеризации четных чисел и нечетных чисел, соответственно, посредством логических исчислений, функционально эквивалентных логикам Я.Лукасевича Ln. Автор книги получил также аналоги результатов [3], характеризующие простые числа посредством специально построенных исчислений функционально эквивалентных Ln. Весьма эффектными и труднодоказуемыми результатами А.С.Карпенко являются теоремы о характеризации простых чисел через аналоги штриха Шеффера для соответствующих n-значных логик... Таким образом, важным итогом многолетних и плодотворных исследований А.С.Карпенко являются характеризации простых чисел, степеней простых чисел, четных чисел и нечетных чисел как посредством специально построенных логических исчислений, так и посредством аналогов штриха Шеффера для соответствующих логик Я.Лукасевича. Методологический смысл результатов автора этой оригинальной книги состоит в том, что обнаружена связь между фактами арифметики и конечнозначными логиками Я.Лукасе-вича. По-видимому, "арифметическая природа" логик Я.Лука-севича не только обнаружена, но и систематически изучена. Это обстоятельство является некоторым аргументом против общепри-нятого понимания логик Я.Лукасевича (бесконечнозначной и конечнозначных) как логических оснований формализаций нечет-кости в смысле Л.Заде (см. [4]) (хотя, разумеется, для широкого класса прикладных задач несомненно требуются соответствующие недвузначные логики как аппарат формализации правдоподобных рассуждений). В этой книге представлены также результаты относительно порождений классов простых чисел, полученные посредством компьютерных программ, ставших эффективным подспорьем современных исследований комбинаторных проблем. А.С.Карпенко – автор уже двух книг по многозначным логикам. Его книга "Многозначные логики" [5] является информативным и современным обзором состояния исследований в области многозначных логик. Настоящая же книга, сохраняя энциклопедическую тщательность в обзоре результатов, полученных мировым сообществом многозначных логиков, представляет многолетние систематические исследования автора конечнозначных логик Я.Лукасевича. Книга А.С.Карпенко существенно обогащает сферу исследований многозначных логик Ln, представленных в [6]. * * * Однако систематическое исследование характеризации различных множеств натуральных чисел (простых чисел, степеней простых чисел, четных и нечетных чисел) посредством логик Ln или функционально им эквивалентных были осуществлены лишь А.С.Карпенко, результаты которого и представлены в настоящей книге. Достоинством этой книги, выгодно дополняющим научную обстоятельность, оригинальность и нетривиальность результатов, является литературная скрупулезность и библиографическая тщательность в обзоре результатов, относящихся к теме книги. Эта объективность и отсутствие "тормозов информированности" из-за так называемых "языковых барьеров" продолжает традиции российской школы математической логики, внесшей немалый вклад в развитие этой науки, а в этих традициях знать результаты своих коллег – дело не только этики, но и профессиональной производительности. Наука новейшего времени, сохраняя глубину фундаментальных принципов, теорий и концепций прошлых периодов своей истории, достигала изощренных технически и технологически методов и средств получения результатов. Если прибегнуть к метафорическому выражению этой мысли, то можно сказать, что поиск "полезных ископаемых" (новых знаний) происходит в шахтах большой глубины с помощью автоматизированных средств. Добыча новых знаний о связи логик Я.Лукасевича c различными числовыми множествами осуществлена А.С.Карпенко на "большой глубине" с помощью эффективных компьютерных программ. Его книга – не для "трамвайного чтения" (как говорил Ю.А.Гастев), но она будет интересна логикам, математикам и программистам, создающим программы для решения творческих задач. В последние годы интерес к исследованию логик Я.Лукасевича не только не убавился, но материализовался в двух фундаментальных трудах – Петра Гаека о метаматематических основаниях нечеткой логики [13] и П.Л.О.Чиньоли, Дж.М.Л.Оттавиано и Д.Мундичи [14] об алгебраических основаниях многозначных рассуждений. В каждой из этих книг, как и в книге А.С.Карпенко, рассматриваются логики Я.Лукасевича, что свидетельствует о значительном прогрессе в этом направлении логических исследований. В.К.Финн
Карпенко Александр Степанович Родился в 1946 г. в Куйбышеве. Доктор философских наук, заведующий сектором логики Института философии РАН, профессор кафедры логики философского факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Ответственный редактор ежегодника «Логические исследования». Автор более 150 научных работ, опубликованных в нашей стране и за рубежом. Среди них монографии: «Фатализм и случайность будущего. Логический анализ» (М.: URSS); «Многозначные логики» (Серия «Логика и компьютер». Вып. 4); «Логики Лукасевича и простые числа» (М.: URSS); «Lukasiewicz Logics and Prime Numbers».
|
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |