URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию
Id: 22419
 
799 руб.

Введение в теорию множеств и общую топологию. Изд.2

URSS. 2004. 368 с. Мягкая обложка. ISBN 5-354-00822-0. Букинист. Состояние: 4+. Блок текста: 5. Обложка: 4+.

 Аннотация

Первые три главы книги представляют собой изложение фактов теории множеств с так называемой "наивной" точки зрения. В главах 4--6 дается изложение основных топологических фактов, касающихся метрических и топологических пространств. Особое внимание при этом обращается на метризационные теоремы и понятия компактности (бикомпактности) и паракомпактности.

Книга является учебным пособием для студентов физико-математических факультетов университетов. Она может быть использована также аспирантами различных специальностей, нуждающимися в теории множеств и топологии.

Книгу можно рассматривать как введение в современные разделы общей топологии.


 Оглавление

Предисловие
Глава первая. О бесконечных множествах
 § 1.Понятие множества
 § 2.Подмножества. Операции над множествами
 § 3.Взаимно однозначное соответствие между множествами. Отображение одного множества на другое. Разбиение множества на подмножества. Семейства множеств и покрытия
 § 4.Теоремы о счетных множествах
 § 5.Понятие о частично упорядоченном и (линейно) упорядоченном множестве
 § 6.О сравнении мощностей
Глава вторая. Действительные числа
 § 1.Дедекиндовское определение иррационального числа
 § 2.Сечения в множестве действительных чисел. Верхняя и нижняя грани
 § 3.Действия над действительными числами
 § 4.Разложение действительных чисел в двоичные дроби. Мощность континуума
Глава третья. Упорядоченные и вполне упорядоченные множества. Трансфинитные числа
 § 1.Упорядоченные множества
 § 2.Определение и примеры вполне упорядоченных множеств
 § 3.Основные теоремы о вполне упорядоченных множествах
 § 4.Счетные трансфинитные числа (порядковые числа второго класса). Понятие конфинальности. Аксиома выбора
 § 5.Теорема Цермело
 § 6.Теоремы о кардинальных числах
 § 7.Регулярные и иррегулярные порядковые числа. О наименьшем начальном числе, которому конфинален данный порядковый тип
Глава четвертая. Метрические и топологические пространства
 § 1.Определения и простейшие свойства метрических и топологических пространств
 § 2.Непрерывные отображения
 § 3.Связность
 § 4.Базы и вес топологического пространства
 § 5.Подмножества прямой и плоскости
 § 6.Некоторые классические примеры метрических пространств и их свойства
 § 7.Пространства со счетной базой
 § 8.Аксиомы отделимости
 § 9.Ограниченные множества в Rn, теоремы Больцано -- Вейерштрасса, Кантора и Бореля -- Лебега. Теорема Коши
Глава пятая. Компактные и полные метрические пространства
 § 1.Компактность в данном пространстве и компактность в себе
 § 2.Непрерывные отображения компактов
 § 3.Связность в компактных пространствах
 § 4.Компакты как непрерывные образы канторова дисконтинуума
 § 5.Определение и примеры полных метрических пространств
 § 6.Пополнение метрического пространства
 § 7.Простейшие свойства полных метрических пространств
 § 8.Компактность и полнота
 § 9.Множества, являющиеся одновременно множествами Fsigma и Gdelta в компактных метрических пространствах
Глава шестая. Условия типа компактности и метризация топологических пространств
 § 1.Бикомпактные пространства
 § 2.Непрерывные отображения бикомпактных пространств
 § 3.Теорема Вейерштрасса -- Стоуна
 § 4.Топологическое произведение и теоремы Тихонова
 § 5.Внутренняя характеристика вполне регулярных пространств
 § 6.Максимальное бикомпактное расширение вполне регулярного пространства
 § 7.Построение всех бикомпактных расширений данного вполне регулярного пространства
 § 8.Свойства связности и нульмерности для бикомпактов
 § 9.Некоторые универсальные бикомпактные пространства
 § 10.Диадические бикомпакты
 § 11.Открытые покрытия; паракомпактность и другие свойства типа компактности
 § 12.Локально бикомпактные пространства
 § 13.Метризационные теоремы Александрова -- Урысона и Нагата -- Смирнова
 Прибавление к главе шестой. Теорема о мощности бикомпактов с первой аксиомой счетности
Прибавление. Проекционные спектры и абсолют
 § 1.Общее понятие обратного спектра топологических пространств. Абстрактные проекционные спектры
 § 2.Проекционные спектры над семействами разбиений
 § 3.Теорема реализации для абстрактных спектров
 § 4.Леммы о неприводимых замкнутых отображениях
 § 5.Абсолют регулярного пространства
 § 6.Экстремально несвязные пространства
 § 7.Соабсолютные пространства
Литература
Предметный указатель

 Предисловие

Эта книга была задумана как второе издание моей книги "Введение в общую теорию множеств и функций", изданной в 1948 г. Однако вскоре же после начала работы над этим вторым изданием мне стало ясно, что речь фактически идет о написании новой книги, а не о новом издании уже написанной; и действительно, из старой книги в новую были перенесены без существенных изменений лишь первые три главы. В переработанном виде материал шестой и седьмой глав старой книги был частично взят мною в пятую главу новой книги. Составляющие основную часть новой книги главы четвертая и шестая написаны заново, лишь с небольшими заимствованиями из Прибавлений к двум последним главам старой книги. Однако сохранился и общий ее дух, состоящий в элементарном и -- как я надеюсь -- логически тщательном изложении рассуждений: формулировок и доказательств, и пронизывающий всю книгу так называемый "наивный" подход к основным понятиям теории множеств, непревзойденным образом воплощенный в классической книге Ф.Хаусдорфа "Теория множеств".

Как мне кажется, предлагаемая вниманию читателя книга в ее теперешнем виде может служить руководством для первого ознакомления с общей топологией, т.е. с теорией топологических пространств, с обращением особого внимания на их важнейший частный случай -- метризуемые пространства. Отсюда следует и специальное внимание, уделяемое нами проблеме метризации топологических пространств. С другой стороны, чрезвычайно большое место в книге занимают пространства, обладающие тем или иным свойством "типа компактности", т.е. прежде всего бикомпактные (и локально бикомпактные), а также паракомпактные пространства. Эти последние тесным образом связаны с общей проблемой метризации. Если прибавить, что вполне регулярные, или тихоновские, пространства суть не что иное, как подпространства бикомпактов, то станет ясным, что выделение, с одной стороны, метризуемых пространств, а с другой стороны, пространств, удовлетворяющих условиям типа компактности, дает нам доступ практически ко всем важнейшим типам топологических пространств, что и объясняет название основной и завершающей шестой главы нашей книги.

При этом я хотел бы настойчиво обратить внимание на то, что Прибавление к книге составляет ее неотъемлемую часть. Оно написано В.И.Зайцевым и посвящено кругу тесно связанных между собой вопросов, которые я причисляю к важнейшим среди разрабатывавшихся в общей топологии за последнюю четверть века, а именно теории обратных (в частности и в особенности проекционных) спектров и теории абсолютов и неприводимых совершенных отображений топологических пространств. Основы первой теории заложены в работах П.С.Александрова [4], [5], [8] и А.Г.Куроша [1] и получили новое и очень интересное развитие в работах В.И.Зайцева [2] и [3]. Вторая теория восходит к работам Глисона (Gleason) и еще даже М.Стоуна (М.Н. Stone) [1], но свое полное развитие получила лишь в работах В.И.Пономарева [2] и [3], в которых, в частности, и была осуществлена связь теории абсолютов и теории проекционных спектров. Кроме Прибавления В.И.Зайцев написал и § гл.6, в котором он излагает данную им внутреннюю характеристику тихоновских пространств.

Участие В.И.Зайцева в работе над моей книгой настолько велико, что я считал необходимым отметить его особо. Это относится и к В.В.Федорчуку, который не только тщательно отредактировал всю книгу, но и внес едва ли не во все ее параграфы улучшения, часто очень существенные. Я могу прямо сказать, что без участия В.В.Федорчука книга в ее настоящем виде вообще не была бы написана. В работе над этой книгой В.В.Федорчук был существенно поддержан своим учеником А.В.Ивановым. Названным моим дорогим ученикам и коллегам я выражаю искреннюю и сердечную благодарность.

Гильберт часто сравнивал математику с волшебным, чарующим садом. В этот сад ведут многие различные входы. Одним из них является и теоретико-множественная топология. Моя книга в первую очередь обращена к избравшим именно этот вход молодым, начинающим математикам. Найдя, как я надеюсь, уже в самом начале пути много прекрасного, они дальше смогут пойти различными дорогами и прийти в такие углубленные части сада, что у входа нельзя было предвидеть самого их существования.

П.Александров

Москва. Июнь, 1976 г.


 Об авторе

Павел Сергеевич Александров (1896--1982)

Выдающийся ученый-математик, создатель отечественной топологической школы, получившей мировое признание. Родился в 1896 г. в Богородске (ныне Ногинск). Окончил Московский государственный университет в 1917 г. Доцент МГУ с 1921  г., профессор с 1929 г. В том же году был избран членом-корреспондентом АН СССР, а в 1953 г. -- академиком. В 1932--1964 гг. был президентом Московского математического общества.

П.С.Александров ввел ряд фундаментальных понятий и конструкций топологии, создал теорию существенных отображений и гомологическую теорию размерности, основал и развил теорию компактных и бикомпактных пространств. Он также получил много значительных результатов в области теории множеств, теории функций действительного переменного. Среди его учеников -- такие известные математики, как академики АН СССР Л.С.Понтрягин и А.Н.Тихонов, академик АН Грузинской ССР Г.С.Чогошвили.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце