КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Босс В. Лекции по математике: Нелинейные операторы и неподвижные точки
Id: 223409
 
329 руб. Бестселлер!

Лекции по математике: Нелинейные операторы и неподвижные точки. Т.15. Изд.стереотип.

URSS. 2017. 222 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-05726-4.

Содержание настоящей книги группируется вокруг проблематики разрешимости нелинейных уравнений, широко известной отдельными принципами неподвижной точки. Главное внимание уделяется топологическим методам, основанным на понятиях степени отображения и вращения векторного поля. Большинство вопросов затрагиваются впервые в учебной литературе. В качестве приложений рассматриваются динамические системы и бифуркации.

Изложение отличается краткостью и прозрачностью.

Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.


Оглавление
Предисловие к "Лекциям"
Предисловие к пятнадцатому тому
1Симптомы и задачи
 1.1.Линейный фон
 1.2.Нелинейные системы
 1.3.Парадоксы нелинейных цепей
 1.4.Бесконечномерные задачи
2Метрические инструменты
 2.1.Принцип сжимающих отображений
 2.2.Примеры и вариации
 2.3.Нормы и линейные приближения
 2.4.Теорема о неявной функции
 2.5.Обращение принципов сжатия
3Топологические принципы неподвижной точки
 3.1.Вращение векторного поля
 3.2.Вращение как вращение
 3.3.Топологические аномалии
 3.4.Гомотопия векторных полей
 3.5.Ядро теории
 3.6.Разрешимость уравнений
 3.7.О теореме Брауэра
 3.8.Теорема Карамардиана
4Степень отображения и вращение
 4.1.Дифференциальная преамбула
 4.2.Степень отображения
 4.3.Свойства степени
 4.4.Степень и вращение
 4.5.Невырожденное продолжение поля
5К теории вращения векторного поля
 5.1.Индексы и алгебраическое число нулей
 5.2.Индексы на бесконечности
 5.3.Накрытия и гомеоморфизмы
 5.4.Параметрические уравнения
 5.5.Лемма Лере--Шаудера
 5.6.Итерации и принцип Браудера
 5.7.Векторные поля нормалей
 5.8.Нечетные поля
6Динамические системы
 6.1.Оператор сдвига по траекториям
 6.2.Вынужденные колебания
 6.3.Градиентные поля и невозвращаемость
 6.4.О потенциалах
 6.5.Деформационные мотивы
 6.6.Нужна ли гладкость
 6.7.Неградиентные системы
 6.8.Автоколебания и последование
7Вполне непрерывные поля
 7.1.Стягиваемость сферы по себе
 7.2.Компактные операторы
 7.3.Вращение вполне непрерывного поля
 7.4.Вычисление и свойства
 7.5.Невырожденные продолжения
 7.6.Теоремы родственности
 7.7.Итерации операторов
8Нелинейные операторы в пространствах с конусом
 8.1.Полуупорядоченность и авансы
 8.2.Специфика монотонности
 8.3.Феномен инвариантности конуса
 8.4.Антураж текущего фарватера
 8.5.Операторы сдвига в условиях полуупорядоченности
 8.6.Конус положительно определенных матриц
 8.7.Гетеротонные отображения
 8.8.Гетеротонная динамика
 8.9.Супероднородные операторы
 8.10.K-системы
 8.11.Теоремы о накрытиях и неравенства
 8.12.Универсальные P-системы
 8.13.Системы с ограниченным межэлементным взаимодействием
 8.14.Комментарии и дополнения
9Возмущения и бифуркации
 9.1.О содержательных задачах и абстрактных постановках
 9.2.Принцип смены индекса
 9.3.Перестройки фазового портрета
 9.4.Деформации с ограничениями
 9.5.Многопараметрические задачи
 9.6.Итерационные процессы
 9.7.Иерархия циклов
 9.8.Многомерный сценарий
 9.9.Загадочность циклов типа Г3
 9.10.Устойчивость и хаос
10Многозначные поля
 10.1.Причины многозначности
 10.2.Замкнутые отображения
 10.3.Отображения с выпуклыми образами
 10.4.Теоремы о неподвижных точках
Сокращения и обозначения
Литература
Предметный указатель

Предисловие к "Лекциям"
Whether you think you can or whether you think you can't, you're right!
Henry Ford

Для нормального изучения любого математического предмета необходимы, по крайней мере, 4 ингредиента:

1) живой учитель;

2) обыкновенный подробный учебник;

3) рядовой задачник;

4) учебник, освобожденный от рутины, но дающий общую картину, мотивы, связи, "что зачем".

До четвертого пункта у системы образования руки не доходили. Конечно, подобная задача иногда ставилась и решалась, но в большинстве случаев -- при параллельном исполнении функций обыкновенного учебника. Акценты изНза перегрузки менялись, и намерения со второй-третьей главы начинали дрейфовать, не достигая результата. В виртуальном пространстве так бывает. Аналог объединения гантели с теннисной ракеткой перестает решать обе задачи, хотя это не сразу бросается в глаза.

"Лекции" ставят 4Нй пункт своей главной целью. Сопутствующая идея -- экономия слов и средств. Правда, на фоне деклараций о краткости и ясности изложения предполагаемое издание около 20 томов может показаться тяжеловесным, но это связано с обширностью математики, а не с перегрузкой деталями.

Необходимо сказать, на кого рассчитано. Ответ "на всех" выглядит наивно, но он в какой-то мере отражает суть дела. Обозримый вид, обнаженные конструкции доказательств, -- такого сорта книги удобно иметь под рукой. Не секрет, что специалисты самой высокой категории тратят массу сил и времени на освоение математических секторов, лежащих за рамками собственной специализации. Здесь же ко многим проблемам предлагается короткая дорога, позволяющая быстро освоить новые области и освежить старые. Для начинающих "короткие дороги" тем более полезны, поскольку облегчают движение любыми другими путями.

В вопросе "на кого рассчитано", -- есть и другой аспект. На сильных или слабых? На средний вуз или физтех? Опять-таки выходит "на всех". Звучит странно, но речь не идет о регламентации кругозора. Простым языком, коротко и прозрачно описывается предмет. Из этого каждый извлечет свое и двинется дальше.

Наконец, последнее. В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Не потому, что изучаемые дисциплины чересчур разрослись, а потому, что новых секторов жизни стало слишком много. И в этих условиях мало кто готов уделять много времени чему-то одному. Поэтому учить всему -- надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, -- но по-другому.


Предисловие к пятнадцатому тому
When my horse is running good, I don't stop to give him sugar.
William Faulkner

Том планировался по нелинейному анализу (классический анализ в своей основе линеен, ибо скользит по нелинейностям, фокусируясь на малых окрестностях. Нелинейный анализ стремится видеть задачу целиком, но не всегда получается), но мало что поместилось. И содержание в итоге было сгруппировано вокруг неподвижных точек. Тематика широко известна по названию, но не очень хорошо -- по существу. Тогда как в разрешимость уравнений и свойства решений -- все упирается. В качестве приложений рассматриваются динамические системы и бифуркации.


О загадке бестселлеров В.Босса

Книгу В.Босса "Интуиция и математика" я перечитал три раза! Потом еще раз, чтобы разобраться, в чем дело, но скрытых пружин так и не нашел. Конечно, великолепный подбор миниатюр, точный язык, мягкий юмор, располагающая интонация, -- но все это вместе взятое не объясняет результат даже наполовину. Сын моего приятеля -- парню 14 лет -- выучил "Интуицию" почти наизусть. Измучил родителей вопросами, прочел гору дополнительной литературы. Понятно -- особый случай, но показательный! В целом ситуация, безусловно, мягче. Однако отзывы все положительные, а процент восторженных -- удивителен и необъясним.

"Лекции по математике" того же автора -- другое дело. Кое-кто из моих коллег принял их в штыки, поскольку система образования, естественно, противится нововведениям. Лишняя головная боль для преподавателя. Тем не менее, в результате итогового обсуждения -- первые два тома "Лекций" пришли к нам на отзыв -- В.Босс получил высший бал.

Лично мне "Лекции" нравятся даже больше, чем "Интуиция". Ясное и продуманное изложение предмета. Лаконичное до неправдоподобия, но без ущерба для содержания. Вот что по этому поводу пишет сам автор: "Первая часть книги -- сжатый курс матанализа. Чушь более сотни страниц, но "все есть". Некоторые детали, конечно, опускаются, но это не потери, а приобретения. Сбросив десяток лишних килограмм, человек выглядит лучше, живет интереснее. Так и здесь. Многие подробности мешают видеть суть. И освобождение от балласта, как ни странно, позволяет обсуждать принципиальные вопросы, на которые в толстых учебниках не хватает места".

Первый опыт показывает, что студенты -- и сильные, и слабые -- благосклонно принимают "Лекции". В этом еще одна удивительная, хотя и понятная особенность изложения. Короткий и ясный взгляд на предмет, обсуждение мотивов, общая картина, -- нужны всем.

Наконец, я бы не писал в газету, если бы речь шла просто о хороших и даже очень хороших книгах. "Лекции" В.Босса, на мой взгляд, явление неординарное. Дело в том, что информационная лавина сейчас многое меняет. В результате, сложившаяся система образования подходит к критической точке. Конечно, как в доме накапливаются ненужные вещи, так и в образовании со временем укореняется масса атавизмов. Но хуже другое. То, без чего вроде бы нельзя обойтись, перестает помещаться в рамки. Поэтому необходимы новые подходы и принципы. "Лекции" обеспечивают прорыв в этом направлении.

Профессор МФТИ А.П.Афанасьев

Из интервью с В.Боссом

-- Нельзя ли в двух словах о главной особенности "Лекций"?

-- Диалектика обучения -- во взаимодействии сторон. Понимание -- умение. Суть -- детали. "Лекции" добиваются понимания.

-- Как?

-- Правдами и неправдами (улыбается). Очень важно, например, поместить проблему "целиком в кадр". Чтобы видно было "сразу все".

-- Объяснениями на пальцах?

-- Когда как, только "коротко и ясно". Упрощения, недомолвки. Но главное -- обнажение сути.

-- А что посоветуете, если завтра экзамен, а в голове пусто?

-- Таблетку димедрола.


В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Поэтому учить надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, -- но по-другому.

В.Босс

Из отзывов читателей:

Чтобы усвоить предмет, надо освободить его от деталей, обнажить центральные конструкции, понять, как до теорем можно было додуматься. Это тяжелая работа, на которую не всегда хватает сил и времени. В "Лекциях" такая работа проделывается автором.

Популярность книг В.Босса легко объяснима. Дается то, чего недостает: общая картина, мотивация, взаимосвязи. И самое главное -- легкость вхождения в любую тему.

Содержание продумано и хорошо увязано. Громоздкие доказательства ужаты до нескольких строчек. Виртуозное владение языком.