КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Супрун В.П. Основы математической логики
Id: 222189
 
399 руб.

Основы математической логики

URSS. 2017. 200 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-9710-4113-9.

Учебное пособие предназначено школьникам и студентам для начального изучения одного из наиболее важных и сложных разделов дискретной математики — математической логики.

Область применения математической логики весьма широка: информационные технологии, программирование, математическая лингвистика, системы искусственного интеллекта, управление базами данных и управление организационно-экономическими системами.

В пособии рассматриваются основные разделы математической логики (алгебра высказываний, исчисление высказываний, логика предикатов, исчисление предикатов и машины Тьюринга).

Пособие адресовано студентам младших курсов для успешного овладения элементами математической логики, а также старшеклассникам и их преподавателям при проведении факультативных занятий по дискретной математике.


Содержание
От автора6
Предисловие 8

Глава 1.История возникновения математической логики10
 1.1.Общие сведения10
 1.2.Некоторые вопросы оснований математики12
 1.3.Пример математической теории13
 1.4.Проблемы Давида Гильберта15
 1.5.Применение математической логики16
Глава 2.Алгебра высказываний18
 2.1.Высказывания18
 2.2.Логические операции20
 2.3.Формулы алгебры высказываний24
 2.4.Функции алгебры высказываний30
 2.5.Основные равносильности31
 2.6.Задачи для самостоятельной работы36
 2.7.Приведенные формулы37
 2.8.Минимизация функций алгебры высказываний38
 2.9.Минимизация функций в классе ДНФ39
 2.10.Релейно-контактные схемы42
 2.11.Контактные схемы49
 2.12.Проблема минимизации контактных схем51
 2.13.Функция Шеннона для контактных схем52
 2.14.Достаточное условие минимальности54
 2.15.Задачи для самостоятельной работы55
 2.16.Схемы из функциональных элементов59
 2.17.Функция Шеннона для схем из функциональных элементов63
 2.18.Задачи для самостоятельной работы64
Глава 3.Исчисление высказываний69
 3.1.Описание исчисления высказываний70
 3.2.Аксиомы исчисления высказываний72
 3.3.Правила вывода72
 3.4.Производные правила вывода75
 3.5.Некоторые правила исчисления высказываний76
 3.6.Выводимость из гипотез78
 3.7.Теорема дедукции82
 3.8.Примеры вывода секвенций85
 3.9.Некоторые правила исчисления высказываний (продолжение)87
 3.10.Монотонность в исчислении высказываний99
 3.11.Эквивалентные формулы104
 3.12.Примеры вывода секвенций (продолжение)108
 3.13.Приведенные формулы122
 3.14.Непротиворечивость исчисления высказываний124
 3.15.Полнота исчисления высказываний127
 3.16.Независимость аксиом133
 3.17.Задачи для самостоятельной работы137
Глава 4.Логика предикатов139
 4.1.Предикаты139
 4.2.Одноместные предикаты142
 4.3.Кванторы143
 4.4.Формулы логики предикатов145
 4.5.Равносильные формулы146
 4.6.Приведенные формулы148
 4.7.Нормальные формулы149
 4.8.Проблема разрешения150
Глава 5.Исчисление предикатов154
 5.1.Символы154
 5.2.Формулы155
 5.3.Правила вывода156
 5.4.Правила связывания квантором159
 5.5.Непротиворечивость и полнота161
 5.6.Некоторые теоремы исчисления предикатов164
 5.7.Приведенные формулы171
 5.8.Закон двойственности172
 5.9.Некоторые теоремы исчисления предикатов (продолжение)174
 5.10.Задачи для самостоятельной работы180
Глава 6.Машины Тьюринга182
 6.1.Историческая справка182
 6.2.Определение машины Тьюринга184
 6.3.Анализ машин Тьюринга186
 6.4.Синтез машин Тьюринга187
Заключение195
Рекомендуемая литература197

Об авторе
Супрун Валерий Павлович
Кандидат технических наук, доцент механико-математического факультета Белорусского государственного университета. Область научных интересов — дискретная математика и вычислительная техника. Автор 340 изобретений в области автоматики и вычислительной техники. Награжден золотой медалью и дипломом Всемирной организации интеллектуальной собственности (ВОИС) как "Лучший изобретатель Беларуси 2006 года". Заслуженный работник Белорусского государственного университета.

Автор 80 научных статей по дискретной математике, а также учебных пособий "Математика для старшеклассников: Задачи повышенной сложности" (М.: URSS), "Математика для старшеклассников: Нестандартные методы решения задач" (М.: URSS), "Математика для старшеклассников: Методы решения и доказательства неравенств" (М.: URSS), "Математика для старшеклассников: Дополнительные разделы школьной программы" (М.: URSS), "Основы теории булевых функций" (М.: URSS). Многие книги автора были переведены и выходили в URSS также на испанском языке.