URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Босс В. Лекции по математике: Анализ
Id: 222070
 
329 руб. Бестселлер!

Анализ. Лекции по математике. Т.1. Изд.стереотип.
Лекции по математике: Анализ

URSS. 2017. 216 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-05700-4.

 Аннотация

Настоящая книга представляет собой первый том "Лекций по математике", посвященный математическому анализу. В первой части дается обширный материал стандартных курсов математического анализа. Во второй, "необязательной" части излагаются --- в стиле обзоров и очерков --- примыкающие к анализу предметы: аналитические функции, топология и неподвижные точки, векторный анализ.

Книга отличается краткостью и прозрачностью изложения, вплоть до объяснений "на пальцах". Значительное внимание уделяется мотивации результатов и укрупненному видению. "Высокие материи" рассматриваются на доступном уровне, благодаря чему книга легко читается.

Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.


 Оглавление

Предисловие
1 Предварительные сведения
  1.1. Комбинаторика
  1.2. Бином Ньютона
  1.3. Многочлены
  1.4. Комплексные числа
  1.5. Показательная и логарифмическая функции
  1.6. Множества

I Анализ

2 Последовательности и пределы
  2.1. Стартовые понятия
  2.2. Теорема о трех собачках
  2.3. Критерий Коши
  2.4. Число e и другие пределы
  2.5. Леммы Больцано--Вейерштрасса и Гейне--Бореля
  2.6. Предел функции
  2.7. Непрерывность
  2.8. Числовые ряды
  2.9. Гипноз и математика
3 Дифференцирование
  3.1. Производная
  3.2. Правила дифференцирования
  3.3. Зачем нужны производные
  3.4. Вывод формул
  3.5. Дифференциалы
  3.6. Теоремы о среднем
  3.7. Формула Тэйлора
  3.8. Монотонность, выпуклость, экстремумы
  3.9. Дифференциальные уравнения
  3.10. Раскрытие неопределенностей
  3.11. Контрпримеры
4 Функции n переменных
  4.1. Пространство n измерений
  4.2. Подводные рифы многомерности
  4.3. Предел и непрерывность
  4.4. Повторные пределы
  4.5. Частные производные и дифференциал
  4.6. Дифференциалы высших порядков и ряд Тэйлора
  4.7. Градиент
  4.8. Теорема о среднем
  4.9. Векторнозначные функции
  4.10. Линейный анализ
  4.11. Эквивалентные нормы
  4.12. Принцип сжимающих отображений
  4.13. Неподвижные точки разрывных операторов
  4.14. Дифференцирование оператора
  4.15. Обратные и неявные функции
  4.16. Оптимизация
  4.17. Множители Лагранжа
5 Интегрирование
  5.1. Определения и общая картина
  5.2. Уточнения и формальности
  5.3. Теоремы о среднем
  5.4. Приемы интегрирования
  5.5. Дифференциальные уравнения
  5.6. Несобственные интегралы
  5.7. Интегралы, зависящие от параметра
  5.8. Двойные интегралы
  5.9. Кратные интегралы
  5.10. Механические задачи
6 Функциональные ряды
  6.1. Равномерная сходимость
  6.2. Степенные ряды
  6.3. Ортогональные разложения
  6.4. Ряды Фурье
  6.5. Интеграл Фурье

II Обзоры и дополнения

7 Элементы векторного анализа
  7.1. Координаты и ориентация
  7.2. Векторное произведение
  7.3. Кинематика
  7.4. Дивергенция
  7.5. Оператор Гамильтона
  7.6. Циркуляция
8 От числа к функциональному пространству
  8.1. Вещественные числа
  8.2. Проблемы бесконечности
  8.3. Характеризация множеств
  8.4. Мера Лебега
  8.5. Аксиома выбора
  8.6. Функциональные пространства
  8.7. Теорема Жордана и парадокс Брауэра
9 Топология и неподвижные точки
  9.1. Идеология окутывания
  9.2. Гомотопные векторные поля
  9.3. Основные теоремы
  9.4. Разрешимость уравнений
  9.5. Ориентация
  9.6. Индексы и алгебраическое число нулей
  9.7. Нечетные поля
  9.8. Собственные векторы
  9.9. Обратные и неявные функции
10 Аналитические функции
  10.1. О загадке комплексных чисел
  10.2. Дифференцируемость
  10.3. Элементарные свойства
  10.4. Контурные интегралы
  10.5. Интеграл Коши
  10.6. Регулярность
  10.7. Аналитическое продолжение
  10.8. Многозначные функции
  10.9. Об остальном
Обозначения
Предметный указатель

 Предисловие к "Лекциям"

Самолеты позволяют летать, но добираться до аэропорта приходится самому.

Для нормального изучения любого математического предмета необходимы по крайней мере четыре ингредиента:

1) живой учитель;

2) обыкновенный подробный учебник;

3) рядовой задачник;

4) учебник, освобожденный от рутины, но дающий общую картину, мотивы, связи, "что зачем".

До четвертого пункта у системы образования руки не доходили. Конечно, подобная задача иногда ставилась и решалась, но в большинстве случаев -- при параллельном исполнении функций обыкновенного учебника. Акценты из-за перегрузки менялись, и намерения со второй-третьей главы начинали дрейфовать, не достигая результата. В виртуальном пространстве так бывает. Аналог объединения гантели с теннисной ракеткой перестает решать обе задачи, хотя это не сразу бросается в глаза.

"Лекции" ставят 4Нй пункт своей главной целью. Сопутствующая идея -- экономия слов и средств. Правда, на фоне деклараций о краткости и ясности изложения предполагаемое издание около 20 томов может показаться тяжеловесным, но это связано с обширностью математики, а не с перегрузкой деталями.

Необходимо сказать, на кого рассчитано. Ответ "на всех" выглядит наивно, но он в какой-то мере отражает суть дела. Обозримый вид, обнаженные конструкции доказательств -- такого сорта книги удобно иметь под рукой. Не секрет, что специалисты самой высокой категории тратят массу сил и времени на освоение математических секторов, лежащих за рамками собственной специализации. Здесь же ко многим проблемам предлагается короткая дорога, позволяющая быстро освоить новые области и освежить старые. Для начинающих "короткие дороги" тем более полезны, поскольку облегчают движение любыми другими путями.

В вопросе "на кого рассчитано" -- есть и другой аспект. На сильных или слабых? На средний вуз или физтех? Опять-таки выходит "на всех". Звучит странно, но речь не идет о регламентации кругозора. Простым языком, коротко и прозрачно описывается предмет. Из этого каждый извлечет свое и двинется дальше.

Наконец, последнее. В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Не потому, что изучаемые дисциплины чересчур разрослись, а потому, что новых секторов жизни стало слишком много. И в этих условиях мало кто готов уделять много времени чему-то одному. Поэтому учить всему -- надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, -- но по-другому.


 Предисловие

Сложное -- и дурак придумает.
Михаил Кошкин, автор легендарного танка Т-34.

Для изучения одного предмета нужны минимум два учебника. Этот факт загадочным образом выпадал из поля зрения, хотя, казалось бы, нет ничего очевиднее. Любая спираль обучения начинается с двух витков. На первом -- происходит знакомство с предметом, которое заканчивается "умением передвигать фигуры" и кашей в голове. На втором -- все приводится в определенный порядок. Разумеется, до второй стадии не всегда доходит, но если доходит, то оба процесса тесно переплетаются.

Беда в том, что обычные учебники по матанализу ориентированы на первый виток, где требуется "пешее обследование", тогда как для второго нужны книги, обеспечивающие "осмотр с вертолета". Лекции предназначены как раз для таких итераций учебного процесса. Изложение формально начинается с нуля, но какая-то подготовительная работа предполагается выполненной. Первая часть книги -- сжатый курс матанализа. Чуть более сотни страниц, но "все есть". Некоторые детали, конечно, опускаются, но это не потери, а приобретения. Сбросив десяток лишних килограммов, человек выглядит лучше, живет интереснее. Так и здесь. Многие подробности мешают видеть суть. И освобождение от балласта, как ни странно, позволяет обсуждать принципиальные вопросы, на которые в толстых учебниках не хватает места. Вторая часть, "необязательная", представляет собой обзоры и дополнения в стиле очерков, что имеет целью дать представление об окрестностях и может служить основой факультативных курсов.

Лекции рассчитаны "на всех". На всех, кто так или иначе изучает высшую математику. Это может показаться странным, но здесь излагается общее ядро. Просто, коротко, без лишних деталей, но с обсуждением мотивов, причин и взаимосвязей. А это, как раз, нужно всем. Разумеется, речь о замысле. Об исполнении -- судить читателю.

Во многих отношениях книга нестандартна, но об этом не имеет смысла говорить заранее. Единственное, о чем стоит предупредить, -- нетрадиционное использование петита: для расстановки акцентов, соблюдения баланса частей, отражения смысловых перепадов и т.п. Короче, на мелкий шрифт далее желательно смотреть просто как на элемент пейзажа.

Наконец, с благодарностью хотелось бы отметить: все ценное, что содержится в лекциях, принадлежит математическому сообществу. Все ошибки, само собой, -- автору.


 Из интервью с В.Боссом

-- Нельзя ли в двух словах о главной особенности "Лекций"?

-- Диалектика обучения -- во взаимодействии сторон. Понимание -- умение. Суть -- детали. "Лекции" добиваются понимания.

-- Как?

-- Правдами и неправдами (улыбается). Очень важно, например, поместить проблему "целиком в кадр". Чтобы видно было "сразу все".

-- Объяснениями на пальцах?

-- Когда как, только "коротко и ясно". Упрощения, недомолвки. Но главное -- обнажение сути.

-- А что посоветуете, если завтра экзамен, а в голове пусто?

-- Таблетку димедрола.

УРСС "не верит глазам своим"

В.Босс -- автор замечательной книги "Интуиция и математика" (Айрис-Пресс, 2003) -- предложил нам издавать его "Лекции по математике". Пока выходят первые два тома "Анализ" и "Дифференциальные уравнения". Но до этого -- были раздумья. Сразу стало ясно, что "Лекции" очень эффектны, но нетрадиционны. Поэтому мы решили: соберем отклики. Разослали сто экземпляров рукописи, и теперь "не верим глазам своим". Отзывы "зашкаливают".

Это очень хорошие учебники. Из тех, что ругают в стенах ВУЗов, но зачитывают до дыр.

Доцент Ю.Сингин

О загадке книг В.Босса. "Интуиция и математика" читается как детектив. "Лекции" на кафедре шли нарасхват. В чем дело -- не понимаю. Какие-то скрытые пружины.

Аспирант В.Жеглов

"Лекции" В.Босса опасны. Автор просто так отдает то, чего студенты должны добиваться годами. На легких хлебах хороших специалистов не выращивают.

Профессор М.Штольц

Передайте В.Боссу благодарность от студентов Казахстана. Ксероксы в Алма-Ате перегреваются. Книги замечательные.

Студенты Политеха

Все как на ладони. Где Босс раньше был?

Студент Д.Петров

 О загадке бестселлеров В.Босса

Книгу В.Босса "Интуиция и математика" я перечитал три раза! Потом еще раз, чтобы разобраться, в чем дело, но скрытых пружин так и не нашел. Конечно, великолепный подбор миниатюр, точный язык, мягкий юмор, располагающая интонация, -- но все это вместе взятое не объясняет результат даже наполовину. Сын моего приятеля -- парню 14 лет -- выучил "Интуицию" почти наизусть. Измучил родителей вопросами, прочел гору дополнительной литературы. Понятно -- особый случай, но показательный! В целом ситуация, безусловно, мягче. Однако отзывы все положительные, а процент восторженных -- удивителен и необъясним.

"Лекции по математике" того же автора -- другое дело. Кое-кто из моих коллег принял их в штыки, поскольку система образования, естественно, противится нововведениям. Лишняя головная боль для преподавателя. Тем не менее, в результате итогового обсуждения -- первые два тома "Лекций" пришли к нам на отзыв -- В.Босс получил высший бал.

Лично мне "Лекции" нравятся даже больше, чем "Интуиция". Ясное и продуманное изложение предмета. Лаконичное до неправдоподобия, но без ущерба для содержания. Вот что по этому поводу пишет сам автор: "Первая часть книги -- сжатый курс матанализа. Чушь более сотни страниц, но "все есть". Некоторые детали, конечно, опускаются, но это не потери, а приобретения. Сбросив десяток лишних килограмм, человек выглядит лучше, живет интереснее. Так и здесь. Многие подробности мешают видеть суть. И освобождение от балласта, как ни странно, позволяет обсуждать принципиальные вопросы, на которые в толстых учебниках не хватает места".

Первый опыт показывает, что студенты -- и сильные, и слабые -- благосклонно принимают "Лекции". В этом еще одна удивительная, хотя и понятная особенность изложения. Короткий и ясный взгляд на предмет, обсуждение мотивов, общая картина, -- нужны всем.

Наконец, я бы не писал в газету, если бы речь шла просто о хороших и даже очень хороших книгах. "Лекции" В.Босса, на мой взгляд, явление неординарное. Дело в том, что информационная лавина сейчас многое меняет. В результате, сложившаяся система образования подходит к критической точке. Конечно, как в доме накапливаются ненужные вещи, так и в образовании со временем укореняется масса атавизмов. Но хуже другое. То, без чего вроде бы нельзя обойтись, перестает помещаться в рамки. Поэтому необходимы новые подходы и принципы. "Лекции" обеспечивают прорыв в этом направлении.

Профессор МФТИ А.П.Афанасьев
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце