URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Арнольд И.В. Теория чисел
Id: 221971
 
619 руб.

Теория чисел. Изд.2

URSS. 2017. 288 с. Твердый переплетISBN 978-5-9710-4068-2.

 Аннотация

Вниманию читателей предлагается книга математика и методиста И.В.Арнольда, посвященная проблемам теории чисел. Среди них --- логическое обоснование и обобщение понятия числа в связи с общим аксиоматическим определением скалярного числового поля, теория делимости, простые числа, задачи аддитивной теории чисел, теория сравнений и т.д. В конце книги прилагается краткий исторический справочник, в котором освещены основные моменты развития теории чисел в рамках затронутых в книге вопросов, а также даются упражнения разной степени трудности, требующие, однако, для решения лишь элементарных приемов.

Книга рекомендуется студентам и преподавателям педагогических и естественных вузов, учителям математики, методистам.


 Оглавление

Оглавление

ОГЛАВЛЕНИЕ. Стр. Предисловие....................................... 5 Глава /. Рациональные числа. § 1. Основные законы действий над числами..............* . . . 7 § 2. Скалярные числовые поля и их свойства..............> • - 8 § 3. Свойства обратных операций в числовом поле...........* . . 11 § 4. Система рациональных чисел как минимальное скалярное числовое поле......................................... 14 § 5. Аксиоматика натурального ряда....................... 15 § 6. Действия над натуральными числами.................... 17 § 7. Обобщение понятия числа. Метод пар................... 20 § 8. Теория целых чисел как пар натуральных чисел............ 22 § 9. Теория рациональных чисел как пар целых чисел........... 25 § 10. Действительные числа.............................. 28 Глава II. Теория делимости и алгорифм Евклида §11. Отношение делимости и его простейшие свойства........... 31 § 12. Общий наибольший делитель и наименьшее кратное двух чисел . . 33 § 13. Общий наибольший делитель и наименьшее кратное нескольких чисел........................................ 36 § 14. Теория делимости в поле рациональных чисел.............. 38 § 15. Алгорифм Евклида................................ 41 § 16. Элементарная теория непрерывных дробей................ 46 § 17. Неопределенные уравнения первой степени с двумя неизвестными 52 Глава III. Простые числа. § 18. Разложение на первоначальные множители................ 60 § 19. Разложение больших чисел на множители................. 62 § 20. Теорема Вильсона................................ — § 21. Критерии Эйлера................................. 64 § 22. Следствия теоремы о разложении на первоначальные множители . . 69 § 23. Числовая функция Эйлера........................... 76 § 24. Решето Эратосфеиа............................... 81 §. 25. Формула Лежандра............................... 83 § 26. Вопрос о распределении простых чисел в натуральном ряду .... 91 § 27. О порядке величины тс (х) при х-* со................... 103 Глава IV. Задачи аддитивной теории чисел. § 28. Разбиение чисел на слагаемые........................ 116 § 29. Теорема Эйлера-Лежандра........................... 119 § 30. Рекуррентные соотношения, вытекающие из теоремы Эйлера-Лежандра ....................................... 123 § 31. Разложение натуральных чисел на сумму двух квадратов...... 127 § 32. Разложение натуральных чисел на сумму четырех квадратов .... 130 § ЗЗг Проблема Вариига ..........,......... 134 3 Глава V. Теория сравнений- Стр. § 34. Понятие о сравнении. Классы равноостаточных чисел по данному модулю....................................... 137 § 35. Основные свойства сравнений. Операции сложения и умножения по данному модулю. Признаки делимости чисел............. 140 § 36. Операция деления. Делители нуля. Приведенная система вычетов . 144 § 37. Решение сравнений первой степени..................... 147 § 38. Дроби по простому модулю.......................... 151 § 39. Теоремы Ферма и Эйлера. Приложения к решению сравнений первой степени ....................................... 154 § 40. О числе решений сравнений высших степеней.............. 158 § 41. Степенные вычеты................................ 160 § 42. Первообразные корни простого модуля.................. 162 § 43. Первообразные корни модуля ра....................... 165 § 44. Теория индексов и ее приложения..................... 166 § 45. Приложения теории степенных вычетов к выводу признаков делимости ........................................ 171 § 46. Периодические дроби, получающиеся при обращении простых Дробей в десятичные................................. 173 § 47. Сравнения по функциональному и двойному модулю......... 180 Глава VI. Рациональные приближения иррациональных чисел. Алгебраические и трансцендентные числа. § 48. Введение...................................... 183 § 49. Представление иррациональных чисел непрерывными дробями .... 185 § 50. Эквивалентные числа.............................. 190 §51. Рациональные приближения действительных чисел и подходящие дроби........................................ 193 § 52. Уравнение Пелля................................. 201 § 53. Разложение квадратических иррациональностей в непрерывную дробь........................................ 203 § 54. Решение уравнения Пелля........................... 208 § 55. Рациональные приближения алгебраических чисел............ 211 § 56. Трансцендентность чисел е и -........................ 217 Глава VII. Неопределенные уравнения высших степеней. § 57. Положительные квадратичные формы................... 225 § 58. Неопределенные квадратичные формы................... 234 § 59. Задача Ферма................................... 240 Приложения: Краткий историко-биографический справочник............. 248 Упражнения..........,......................... 254 Числовые таблицы................................ 268

 Об авторе

Арнольд Игорь Владимирович
Известный математик и методист. Доктор педагогических наук, профессор, член-корреспондент АПН РСФСР. Отец выдающегося математика В. И. Арнольда. Родился в Харькове, в семье экономиста и статистика В. Ф. Арнольда. В 1918–1921 гг. учился на математическом отделении Новороссийского университета. В 1922 г. начал преподавательскую деятельность в институтах Одессы. В 1924 г. переехал в Москву и поступил на математическое отделение Московского университета, которое окончил в 1929 г. В 1929–1932 гг. — аспирант Научно-исследовательского института при МГУ; участвовал в семинарах видных ученых — А. Я. Хинчина, С. А. Яновской, приезжавшей в Москву из Германии Эмми Нётер. С 1933 г. — ассистент, позднее доцент и, наконец, исполняющий обязанности профессора математики Физического института МГУ. В 1935 г. удостоен степени кандидата физико-математических наук; в 1941 г. защитил докторскую диссертацию по методике математики. В 1944 г. был избран по конкурсу заведующим кафедрой высшей математики Московского института стали; одновременно читал лекции на физическом факультете МГУ.

Основные научные интересы И. В. Арнольда относились к области методики преподавания математики в средней и высшей школе. Он обосновал цели преподавания арифметики в средней школе, предложил доступную учащимся методику преподавания отрицательных чисел, развил учение о показательной и логарифмической функциях, сформулировал принципы отбора и составления арифметических задач. Им были написаны учебники и учебные пособия по арифметике и алгебре, благодаря которым соответствующие курсы в педагогических институтах стали преподаваться на более высоком, чем прежде, научно-педагогическом уровне.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце