URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Абрамов А.А. Введение в тензорный анализ и риманову геометрию
Id: 221870
 
224 руб.

Введение в тензорный анализ и риманову геометрию. Изд.стереотип.

URSS. 2017. 128 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-05675-5.

 Аннотация

Настоящая книга содержит краткое изложение основных результатов тензорной алгебры, тензорного анализа и римановой геометрии. Она написана на основе лекций, прочитанных автором студентам Московского физико-технического института. Для понимания материала книги достаточно знаний по математическому анализу, линейной алгебре и теории обыкновенных дифференциальных уравнений в объеме общевузовских программ.

Книга предназначена для студентов математических, физических и инженерных специальностей, а также научных работников.


 Оглавление

Предисловие
1 Тензорная алгебра
 § 1.Тензоры в линейном пространстве
  1.Определение тензора
  2.Соглашение об обозначениях
  3.Алгебраические операции над тензорами
  4.Другие возможности определения тензора
 § 2.Ориентация. Псевдотензоры
  1.Ориентация
  2.Псевдотензоры
 § 3.Тензоры в евклидовом пространстве
  1.Общие соображения
  2.Метрический тензор
  3.Опускание и поднятие индексов
  4.корень из g
2 Тензорный анализ
 § 1.Основные понятия
  1.Гладкое многообразие
  2.Касательное пространство
  3.Тензорное поле
  4.Векторное поле (пример тензорного поля)
  5.Ориентация. Псевдотензорное поле
 § 2.Тензорные дифференциальные операции
  1.Предварительные соображения и примеры
  2.Определение тензорных дифференциальных операций в Xn
  3.Некоторые дополнения
 § 3.Внешние дифференциальные формы
  1.Антисимметричное ковариантное тензорное поле
  2.Внешняя дифференциальная форма
  3.Зачем нужны внешние дифференциальные формы
  4.О псевдоформах
 § 4.Интегрирование
  1.Интеграл и его свойства
  2.Теорема Стокса--Пуанкаре
  3.Об интеграле от дифференциальной псевдоформы
  4.О теоремах Ньютона--Лейбница, Грина, Гаусса--Остроградского, Стокса
3 Риманова геометрия
 § 1.Риманово пространство
  1.Основные понятия
  2.Подпространства Vn
  3.Геодезическая
 § 2.Параллельный перенос. Ковариантное дифференцирование
  1.Формулы для параллельного переноса в Hn в криволинейной системе координат
  2.Определение параллельного переноса в Vn
  3.Параллельный перенос произвольных тензоров в Vn
  4.Ковариантное дифференцирование
  5.Связь между параллельным переносом в Vn и Vm, если Vm погружено в Vn
  6.Координаты, геодезические в точке
  7.Некоторые важные факты и формулы
 § 3.Тензор кривизны
  1.Определение тензора кривизны
  2.Аналитические свойства тензора кривизны
  3.Геометрический смысл тензора кривизны
  4.Условие того, что Vn -- локально евклидово
 § 4.Коротко о пространствах аффинной связности
 § 5.Пространство V2
  1.V2, общие свойства кривизны
  2.V2, погруженное в H3. Сферическое отображение
Дополнение. Топологические инварианты римановых пространств, получаемые интегрированием тензорных полей, строящихся по метрическому тензору
  1.Полный интеграл от гауссовой кривизны
  2.Интеграл Аллендорфера--Вейля
  3.Тензорные поля Понтрягина
  4.Существуют ли еще какие-либо тензорные поля, строящиеся по метрическому тензору и его производным и дающие дифференциально-топологические инварианты?
  5.О топологической инвариантности дифференциально-топологических инвариантов, рассмотренных в пунктах 1--3

 Предисловие

В настоящее время имеется много прекрасных книг, посвященных современной дифференциальной геометрии. Особенно мы рекомендуем книгу "Современная геометрия. Методы и приложения" (М.: URSS, 2000--2001) Б.А.Дубровина, С.П.Новикова и А.Т.Фоменко и серию книг М.М.Постникова "Лекции по геометрии". Незаменимой остается книга П.К.Рашевского "Риманова геометрия и тензорный анализ" (М.: URSS, 2010).

Предлагаемая книга соответствует полугодовому курсу, который автор читал в Московском физико-техническом институте, и ставит своей целью на небольшом числе страниц изложить самые основные результаты тензорного анализа и римановой геометрии. Предполагается, что читатель знаком с основными понятиями математического анализа, линейной алгебры и теории обыкновенных дифференциальных уравнений. При изложении материала мы подчеркиваем его связь с соответствующими разделами общих математических курсов и стараемся избегать новых терминов, не входящих в эти курсы.

Использование тензорного исчисления дает возможность доказывать многие утверждения прямыми выкладками. Мы часто опускаем эти выкладки, заменяя их пояснениями типа "легко проверить, что". Читателю рекомендуется самостоятельно провести все подобные доказательства: это будет хорошим упражнением и контролем усвоения материала.

Излагаемый материал сгруппирован так, чтобы читатель, завершив очередную главу, мог остановиться и вернуться к книге позднее. Прочтя главу первую, читатель получит достаточно полное представление о тензорной алгебре в вещественном пространстве. Глава вторая, опирающаяся на главу первую, содержит сведения об основных конструкциях тензорного анализа, используемого, как известно, в различных научных областях. Некоторые доказательства в этой главе автор, стремясь к простоте и краткости, привел, не используя принятый уровень строгости, а опираясь только на геометрическую наглядность. Глава третья содержит некоторые основные результаты теории римановых пространств; в ней используется аппарат, развитый в главах первой и второй; отбор небольшого излагаемого материала из богатой теории частично отражает вкусы автора. Некоторые факты, связывающие для римановых пространств геометрию "в малом" и геометрию "в целом", вынесены в Дополнение, которое написано схематично с доказательством только части утверждений.

Автор благодарен А.А.Асланян, А.Л.Дышко и Л.Ф.Юхно за обсуждение текста и помощь при его подготовке к печати, а также Д.В.Беклемишеву и М.М.Постникову за важные замечания.

Автор благодарен работникам издательства URSS за внимание при издании этой книги.

Третье издание книги отличается от второго уточнением некоторых формулировок и исправлением замеченных опечаток.


 Об авторе

Абрамов Александр Александрович
Доктор физико-математических наук, профессор. Окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, а также аспирантуру. В 1949 г. защитил кандидатскую диссертацию, в 1975 г. --- докторскую. Заслуженный деятель науки Российской Федерации, заслуженный профессор Московского физико-технического института. Награжден орденом Трудового Красного Знамени, медалью "За доблестный труд" и медалью "Ветеран труда". В настоящее время --- главный научный сотрудник Вычислительного центра им. А. А. Дородницына РАН, профессор Московского физико-технического института.
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце