Жуковский В.И.✦, Жуковская Л.В. Риск в многокритериальных и конфликтных системах при неопределенности Изд. стереотип.

Оглавление

Предисловие

Тандем авторов (отец и дочь) по-разному приближались к возможности использования принципа минимаксного сожаления (риска) в многокритериальных и игровых задачах при неопределенности. Первый, создавая со своими учениками математические основы игровых задач при неопределенности (на базе принципа максиминной полезности Вальда [36, 37, 126]), всегда испытывал внутреннюю неудовлетворенность от того, что при формализации гарантированных решений приходилось ориентироваться на "катастрофу" (на "самое плохое", что может произойти). В связи с этим сами гарантированные выигрыши получались очень уж "заниженными". Другой недостаток – внутренняя неустойчивость множества таких исходов (см. пример 3.3.1). Второй автор, исследуя равновесие угроз и контругроз в бескоалиционных играх при неопределенности [8], стремился численно оценить "угрожающий эффект" угрозы и контругрозы. Оказалось, что именно принцип минимаксного риска и есть та точка, где сошлись интересы обоих авторов. Во-первых, данный принцип ориентирован на "самое хорошее", во-вторых, позволяет избежать внутреннюю неустойчивость множества исходов (здесь – рисков), в-третьих, численно оценивает "угрожающий эффект" как угроз, так и контругроз. Все это побудило авторов по-новому подойти к принятию решений в сложных (многокритериальных и игровых) задачах управления уже базируясь на принципе минимаксного сожаления. Этим вопросам и посвящена предлагаемая читателю книга. В ней рассматриваются подходы к выбору решений (с позиции риска) в многоцелевых и конфликтных системах и, самое главное, учету в решениях тех непредсказуемых помех, возмущений и другого рода неопределенностей, которые мешают принимать решение. Причем о неопределенностях предполагаются известными лишь границы изменений, а какие-либо вероятностные характеристики просто отсутствуют. Если изучение таких решений в простейших однокритериальных задачах началось уже с середины двадцатого века [104, 114, 124], то вопрос о подходящих решениях при наличии более одного критерия, а также в игровых постановках является новым, неисследованным. Здесь возникает масса социальных, психологических и юридических аспектов, даже таких (по словам Ларошфуко), "когда нам удается надуть других, они редко кажутся нам такими дураками, какими мы кажемся самим себе, когда другим удается надуть нас". Такого рода проблемы требуют специальных решений и они стоят за рамками данной книги. Книга ограничена лишь математической стороной вопроса.

Многие работы по математике начинаются словами: "Мы знаем...". Особенность предпринятых здесь исследований в том, что (за немногим исключением) ранее вообще не было известно, как принимать решения с позиций риска в многоцелевых и конфликтных системах. Поэтому главной целью явилась строгая математическая формализация основных подходов к учету неопределенностей, исследование существования соответствующим образом формализованных гарантированных решений и способов их практического построения.

Первоначальное желание построить всю математическую теорию принятия решений с позиций риска в многокритериальных и игровых задачах при неопределенности столкнулось с необходимостью многотомных толстых книг (edition monster (издания большого объема, фр.)) для ее изложения. Пришлось ограничиться лишь первоначальными понятиями, но их рассмотрение проведено в книге достаточно подробно, с многочисленными примерами и комментариями. С целью привлечь внимание экономистов и инженеров, многие теоретические результаты дополнены алгоритмами.

Перейдем к краткому содержанию книги. Она состоит из трех глав.

В первой подробно излагается принцип минимаксного сожаления для однокритериальной задачи. Этот принцип и является основой последующих двух глав при введении понятия риска в более сложных – многокритериальных и конфликтных постановках.

Вторая глава целиком посвящена многокритериальным (многоцелевым) задачам при неопределенности. В третьей рассмотрен один из возможных вариантов игры – бескоалиционные игры при неопределенности.

Каждая глава заканчивается упражнениями (с указаниями к решению) и комментарием. Главы 2 и 3 могут читаться независимо, поэтому ряд необходимых сведений повторяется в каждой из этих глав.

Предлагаемый материал частично излагался в циклах лекций, прочитанных первым автором в Московском государственном университете на факультете вычислительной математики и кибернетики.

Авторы считают для себя приятным долгом поблагодарить А.В.Захарова, взявшего на себя нелегкий труд подготовки рукописи к изданию.

Об авторах

Жуковский Владислав Иосифович

Доктор физико-математических наук, профессор кафедры оптимального управления факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М. В. Ломоносова. Заслуженный деятель науки РФ. Иностранный академик АН Грузии, почетный член Академии нелинейных наук. Автор 30 монографий, опубликованных в России, США, Англии, Германии, Болгарии, Украине, Грузии, Казахстане, а также свыше 200 работ по устойчивости, стабилизации, дифференциальным играм многих лиц, многокритериальным и игровым динамическим системам при неопределенности.

Жуковская Лидия Владиславна

Кандидат физико-математических наук, заместитель директора Института социально-экономических проблем народонаселения Российской академии наук (ИСЭПН РАН) по развитию. В 2007–2010 гг. работала в Высшей школе государственного управления Финансового университета при Правительстве РФ. В 2010–2012 гг. — советник ректора Уральского государственного экономического университета. Автор более 50 статей и двух монографий по дифференциальным играм многих лиц и принятию решений при неопределенности.