| Принятые сокращения....................................................... | 5 |
| Предисловие......................................................................... | 6 |
| Введение................................................................................ | 7 |
| Глава 1. Анализ структуры и прогнозирование процессов, содержащих скрытые периодичности...................... |
11 |
| 1.1. Общая характеристика задачи....................................... | 12 |
| 1.2. Обзор известных методов выявления скрытых периодичностей............................................................................... |
13 |
| 1.3. О возможностях и корректности применения гармонического анализа Фурье для выявления скрытых периодичностей..................................................................................... |
18 |
| 1.4. Семейство D-методов выявления скрытых периодичностей..................................................................................... |
33 |
| 1.5. Конечно-разностный вариант D-метода для n = 1 (D1-метод).............................................................................. |
47 |
| 1.6. Минимизация функции DX(τ) и практическое вычисление параметров периодических составляющих процесса... |
58 |
| 1.7. Определение порядка полиномиальной непериодической части процесса.............................................................. |
66 |
| 1.8. Некоторые особенности применения алгоритма дискретного варианта D-метода................................................. |
69 |
| 1.9. Результаты испытания D1-метода и сравнение его с некоторыми известными методами...................................... |
72 |
| 1.10. Общая качественная характеристика D-методов....... | 81 |
| Глава 2. Некоторые нетрадиционные подходы к приближению (выравниванию) процессов по их измерениям на интервале наблюдения............................................. |
85 |
| 2.1. Обобщение взвешенного среднеквадратического критерия и понятия ортогональности с весом........................... |
88 |
| 2.2. Метод последовательной коррекции коэффициентов обобщенного полинома........................................................ |
97 |
| 2.3. Метод блочной аппроксимации..................................... | 99 |
| 2.4. Частный случай приближающей функции Φ................ | 1 |
| 2.5. Особенности построения алгоритма метода блочной аппроксимации...................................................................... |
118 |
| 2.6. Сравнение обычного взвешенного метода наименьших квадратов с его обобщением и методом последовательной коррекции коэффициентов...................................... |
121 |
| 2.7. Исследование метода блочной аппроксимации на показательных контрольных примерах.................................... |
124 |
| Глава 3 Приложение разработанных методов выявления периодичностей и обобщенных методов аппроксимации к анализу структуры и прогнозированию реальных процессов................................................................ |
132 |
| 3.1. Анализ структуры и прогнозирование процессов изменения элементов орбит ИСЗ............................................. |
132 |
| 3.2. Прогнозирование изменения солнечной активности.... | 141 |
| 3.3. Анализ фотометрических сигнатур наблюдения за ИСЗ......................................................................................... | 156 |
| 3.4. Анализ радиолокационных сигнатур от космических объектов................................................................................. |
170 |
| 3.5. Анализ радиотехнических сигнатур в интересах распознавания космических объектов....................................... |
182 |
| 3.6. Анализ и прогнозирование процессов типа переходных характеристик................................................................ |
192 |
| 3.7. Анализ некоторых гео- и астрофизических процессов | 197 |
| 3.8. Анализ виброграмм........................................................ | 2 |
| Заключение........................................................................... | 203 |
| Список литературы............................................................. | 205 |
Аппроксимировать процесс можно с любой точностью в самых различных функциональных базисах. Однако аппроксимирующее выражение будет хорошо служить как экстраполирующее только в том случае, если его функциональный базис точно отражает, вернее, в нем правильно угадан истинный физический механизм, порождающий процесс. Вскрытию таких реальных закономерностей в наблюдаемых процессах и сигналах, выражаемых в их аналитическом описании, и посвящена настоящая монография. Прежде всего, имеется в виду выявление скрытых периодичностей в сигналах, определение структуры непериодической составляющей, создание методов аппроксимации процессов, имеющих сложное аналитическое выражение. Понятно, что вскрытие истинной аналитической структуры процессов и сигналов бывает необходимо не только для решения задач их экстраполяции, но и для распознавания природы и специфики процессов, выявления порождающих их механизмов.
Кроме теоретического описания и обоснования предлагаемых методов, приводится множество примеров из разных областей исследований апробирования этих методов, а также результаты из сравнения по эффективности с некоторыми известными подходами.
Монография предназначена для широкого круга исследователей процессов и сигналов в самых различных областях – физике, химии, астрономии, космических исследованиях, авиации, приборостроении, виброиспытаниях, биологии, медицине, социологии, экономике, при анализе трендов рынка и т. п.
Автор выражает свою признательность за помощь в работе над книгой и в исследовании изложенных в ней методов кандидатам технических наук В. И. Дикому и О. К. Рязанову.
Вениаминов Станислав Сергеевич Доктор технических наук, профессор. Лауреат международной премии Американской ассоциации содействия развитию науки (AAAS), академик и член Президиума Международной академии интеграции науки и бизнеса, академик и вице-президент Международной академии общественного развития. Член комитета по проблемам космического мусора Национального исследовательского совета США (с 1993 по 1995 гг.), член экспертной рабочей группы по космическим угрозам РАН, руководитель российско-американского научного семинара по контролю космического пространства (с 1993 г.). Окончил Военную инженерную академию имени Ф. Э. Дзержинского (ныне имени Петра Великого), механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. Специалист в области управления сложными системами, исследования операций, математических методов дискретной оптимизации, поиска космических объектов по грубой априорной информации, проблем техногенного засорения космоса. Автор свыше 600 научных трудов, в том числе 33 монографий по теории поиска космических объектов, математическим методам исследования процессов и сигналов, контролю космического пространства и космическому мусору, ракетно-космической обороне, изданных в России, США, Европе.
