URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Мельников О.И. Теория графов в занимательных задачах: Более 250 задач с подробными решениями
Id: 221497
 
319 руб. Бестселлер!

Теория графов в занимательных задачах: Более 250 задач с подробными решениями. Изд.стереотип.
Теория графов в занимательных задачах: Более 250 задач с подробными решениями

URSS. 2017. 240 с. Мягкая обложкаISBN 978-5-9710-4016-3.

 Аннотация

В настоящей книге в популярной и доступной форме изложены основы теории графов --- раздела дискретной математики, который, родившись при решении головоломок, стал в настоящее время мощным средством решения как теоретических, так и производственных задач. Основные понятия в книге иллюстрируются примерами, а доказательства теорем сознательно встроены в решения занимательных задач. В книге представлены более 250 задач различной сложности, разделенные по темам, приводятся их решения.

Изучение элементов теории графов способствует развитию у учащихся математического мышления, умений моделирования, облегчает усвоение вычислительной техники. Для успешного решения большинства задач, предложенных в данной книге, достаточно знаний по математике в объеме средней школы.

Книга предназначена для школьников и преподавателей, может быть полезна и студентам; задачи из нее могут быть использованы при подготовке к математическим олимпиадам различных уровней. Издание входит в различные рекомендательные списки для школьников, учителей, а также для студентов.


 Оглавление

Введение
Условное разделение задач по степеням сложности
Задачи. Решения задач
 Определение графа
 Полные графы
 Смежность
 Связность графов
 Лемма о рукопожатиях
 Маршруты, цепи, циклы
 Двудольные графы
 Поиск в ширину
 Многодольные графы
 Деревья
 Эйлеровы графы
 Гамильтоновы графы
 Плоские и планарные графы
 Вершинная и реберная связность
 Двойственные графы
 Раскраска графов
 Независимость и покрытия
 Паросочетания
 Графические последовательности
 Ориентированные графы
 Гиперграфы
Использованная литература
Предметный указатель

 Введение

Современная математика уже не такая, какой она была в начале XX века. В ней появилось большое количество новых дисциплин, широко применяющихся на практике. Например, дисциплины, объединенные под общим названием "Дискретная математика". Математическая энциклопедия говорит о дискретной математике как о ряде математических теорий, не связанных непосредственно с концепцией предельного перехода и непрерывности. Дискретная математика является в настоящее время очень интенсивно развивающимся разделом математики. Это связано с повсеместным распространением кибернетических систем, языком описания которых она является. Кроме того, дискретная математика является теоретической базой информатики, которая все глубже и глубже проникает не только в науку и технику, но и в повседневную жизнь.

Среди дисциплин дискретной математики видное место занимает теория графов. Родившись при решении головоломок, теория графов стала в настоящее время простым, доступным и мощным средством решения как теоретических, так и производственных задач.

Одной из целей предлагаемой книги является знакомство учеников с элементами теории графов. В ней можно найти большое количество различных сведений из теории. Автор хотел бы, чтобы представленный задачник можно было назвать "Теорией графов для школьников". С помощью книги можно начинать знакомиться с теорией графов уже с пятого класса. Основные понятия иллюстрируются примерами, а доказательства теорем сознательно встроены в решения занимательных задач. Среди теорем встречаются достаточно глубокие. С этой точки зрения книга будет полезна и студентам.

Дискретная математика представлена в школьных программах незначительно. Это приводит к нарушению преемственности между средним и высшим образованием. Выпускники школ приходят в вузы плохо подготовленными к восприятию дискретных математических дисциплин, поэтому у них возникают затруднения при обучении, особенно на младших курсах. Одной из целей книги является развитие у учащихся мышления, направленного на решение дискретных математических задач.

Кроме того, для подготовки специалистов высокого класса в вузах постепенно начинают обучать студентов методологии перехода от реальных производственных ситуаций к математическим моделям, их описывающим, и дальнейшему исследованию построенных моделей с помощью вычислительной техники. Автор считает, что начинать учить строить простейшие математические модели следует уже в младших классах. Теория графов предоставляет благодатную почву для этого. В виде графов можно изображать, например, схемы дорог и электрические цепи, географические карты и химические молекулы, отношения между разными объектами и людьми и т.д. Именно это привело к широкому использованию теории графов в физике и кибернетике, химии и биологии, экономике и социологии и других науках. Особенно велика роль теории графов в современном программировании. Примеры перехода от различных ситуаций к графовым моделям представлены в книге.

И, наконец, графовые задачи -- частые гости на математических олимпиадах всех уровней. Книга может помочь при подготовке к ним, а также при чтении факультативных курсов по математике и информатике в школе.

В книге представлены более 250 занимательных задач разной трудности и их решения. Большинство задач придумано или интерпретировано автором. Некоторые задачи (например, три дома и три колодца, обход мостов, задача о рукопожатиях и т.д.) относятся к математическому фольклору. Есть в сборнике и задачи, заимствованные автором из различных источников. Некоторых из них имеют новые решения.

Для решения задач достаточно знаний по математике в объеме неполной средней школы. Лишь несколько задач решаются с помощью математической индукции. Знак |X| всюду обозначает число элементов в множестве X. Часто вводимые понятия используются при решении нескольких задач. Поэтому в конце книги помещен указатель, где для каждого определения указана задача, в которой это понятие вводится.

Изучение элементов теории графов, по мнению автора, повысит общую математическую культуру школьников, облегчит освоение ими вычислительной техники и подготовит к обучению в вузе.

* * *

Автор благодарит П.В.Скумса за помощь в работе над рукописью.


 Об авторе

Олег Исидорович Мельников

Профессор механико-математического факультета Белорусского государственного университета, доктор педагогических наук, кандидат физико-математических наук. Научные интересы: теория графов, обучение дискретной математике в высшей и средней школе. Автор и соавтор книг: "Лекции по теории графов" (М., 1990; 2-е изд. М.: URSS, 2009); "Exercises in graph theory" (Dordrecht, 1998); "Информатика. Методы алгоритмизации" (Минск, 2000); "Занимательные задачи по теории графов" (Минск, 2001); "Математика для экономистов на базе "Mathcad"" (СПб., 2003), "Обучение дискретной математике" (М.: URSS, 2008). Лауреат Государственной премии Республики Беларусь.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце