Предисловие к "Лекциям" |
Предисловие к тринадцатому тому |
Глава 1. | Приготовления и авансы в наглядной редакции |
| 1.1. | Предмет топологии |
| 1.2. | Деформационная техника |
| 1.3. | Сферы с ручками |
| 1.4. | Рогатая сфера Александера |
| 1.5. | Лист Мёбиуса |
| 1.6. | Проективная плоскость |
| 1.7. | Ориентация |
| 1.8. | Бутылка Клейна |
| 1.9. | Узлы |
| 1.10. | Многообразия |
| 1.11. | Антуановское множество |
| 1.12. | Замкнутые поверхности |
| 1.13. | Метод инвариантов |
| 1.14. | Графовая структура поверхности |
Глава 2. | Неподвижные точки |
| 2.1. | Предварительные соображения |
| 2.2. | Гомотопические переходы |
| 2.3. | Вращение векторного поля |
| 2.4. | Гомотопные векторные поля |
| 2.5. | Скелет теории |
| 2.6. | Разрешимость уравнений |
| 2.7. | Еще раз об ориентации |
| 2.8. | Индексы и алгебраическое число нулей |
| 2.9. | Вращение линейного поля |
| 2.10. | Нечетные поля |
| 2.11. | Собственные векторы |
| 2.12. | Векторные поля на плоскости |
Глава 3. | Дополнения и приложения |
| 3.1. | Теорема Брауэра и ее обобщения |
| 3.2. | Глобальная обратимость |
| 3.3. | Технические уловки и фурнитура |
| 3.4. | Строгие определения вращения |
| 3.5. | Зачем нужна общность |
Глава 4. | Многозначные отображения |
| 4.1. | Общие сведения |
| 4.2. | О редукции задач |
| 4.3. | Отображения с выпуклыми образами |
| 4.4. | Теоремы о неподвижных точках |
| 4.5. | Теорема о селекторе |
| 4.6. | Отображения с невыпуклыми образами |
Глава 5. | Алгебраизация топологии |
| 5.1. | Результаты и рецепты |
| 5.2. | Абстрактная схема |
| 5.3. | Фундаментальная группа |
| 5.4. | Вычисление фундаментальной группы |
| 5.5. | Высшие гомотопические группы |
| 5.6. | Гомотопическая эквивалентность |
| 5.7. | Проблема Пуанкаре |
| 5.8. | Контрпримеры Пуанкаре и Уайтхеда |
Глава 6. | Симплициальные гомологии |
| 6.1. | В чем состоит идея |
| 6.2. | Симплициальные комплексы |
| 6.3. | Ориентируемые псевдомногообразия |
| 6.4. | Симплициальные отображения |
| 6.5. | Индуцируемые гомоморфизмы |
| 6.6. | Проблемы вычисления |
Глава 7. | Теория гомологий |
| 7.1. | Общая схема |
| 7.2. | CW-комплексы и клеточные гомологии |
| 7.3. | Сингулярные гомологии |
| 7.4. | Степень отображения |
| 7.5. | Числа Бетти и группа кручения |
| 7.6. | Эйлерова характеристика |
| 7.7. | Число Лефшеца |
| 7.8. | Градиентные потоки и теория Морса |
| 7.9. | Относительные гомологии |
| 7.10. | Точные последовательности |
| 7.11. | Когомологии |
| 7.12. | Взаимосвязь гомологий и гомотопий |
Глава 8. | Расслоения |
| 8.1. | Суть идеи |
| 8.2. | Формальные определения |
| 8.3. | Расслоения Хопфа |
| 8.4. | Поднятие гомотопии |
| 8.5. | Накрытия |
Глава 9. | Аппаратные формальности |
| 9.1. | Истоки непрерывности |
| 9.2. | Топологический подход |
| 9.3. | Фактортопология |
| 9.4. | Непрерывные отображения |
| 9.5. | Карты и атласы |
| 9.6. | Гомотопия векторных полей |
| 9.7. | Гомеоморфизмы |
| 9.8. | Дифференцируемость |
| 9.9. | Гладкие многообразия |
| 9.10. | Теорема Сарда |
| 9.11. | Обратные и неявные функции |
Глава 10. | Элементы теории групп |
| 10.1. | Определения и примеры |
| 10.2. | Смежные классы |
| 10.3. | Нормальные делители и фактор-группы |
| 10.4. | Автоморфизмы и гомоморфизмы |
| 10.5. | Порождающие множества |
| 10.6. | Свободные группы |
| 10.7. | Тождества в группах |
| 10.8. | Абелевы группы |
| 10.9. | Конечнопорожденные группы |
| 10.10. | Прямое произведение и прямая сумма |
| 10.11. | Циклическая природа абелевых групп |
Глава 11. | Избранные фрагменты |
Сокращения и обозначения |
Литература |
Предметный указатель |
Этот человек сел писать книгу, дабы рассказать миру то,
что мир уже много лет рассказывал ему.
Сэмюэль Джонсон
Для нормального изучения любого математического предмета необходимы, по крайней
мере, 4 ингредиента:)
1) живой учитель;
2) обыкновенный подробный учебник;
3) рядовой задачник;
4) учебник, освобожденный от рутины, но дающий общую картину, мотивы,
связи, "что зачем".
До четвертого пункта у системы образования руки не доходили. Конечно, подобная
задача иногда ставилась и решалась, но в большинстве случаев -- при
параллельном исполнении функций обыкновенного учебника. Акценты из-за
перегрузки менялись, и намерения со второй-третьей главы начинали дрейфовать,
не достигая результата. В виртуальном пространстве так бывает. Аналог
объединения гантели с теннисной ракеткой перестает решать обе задачи, хотя это
не сразу бросается в глаза.
"Лекции" ставят 4-й пункт своей главной целью. Сопутствующая идея -- экономия
слов и средств. Правда, на фоне деклараций о краткости и ясности изложения
предполагаемое издание около 20 томов может показаться тяжеловесным, но это
связано с обширностью математики, а не с перегрузкой деталями.
Необходимо сказать, на кого рассчитано. Ответ "на всех" выглядит наивно, но он
в какой-то мере отражает суть дела. Обозримый вид, обнаженные конструкции
доказательств -- такого сорта книги удобно иметь под рукой. Не секрет, что
специалисты самой высокой категории тратят массу сил и времени на освоение
математических секторов, лежащих за рамками собственной специализации. Здесь же
ко многим проблемам предлагается короткая дорога, позволяющая быстро освоить
новые области и освежить старые. Для начинающих "короткие дороги" тем более
полезны, поскольку облегчают движение любыми другими путями.
В вопросе "на кого рассчитано", -- есть и другой аспект. На сильных или
слабых? На средний вуз или физтех? Опять-таки выходит "на всех". Звучит
странно, но речь не идет о регламентации кругозора. Простым языком, коротко
и прозрачно описывается предмет. Из этого каждый извлечет свое и двинется
дальше.
Наконец, последнее. В условиях информационного наводнения инструменты
вчерашнего дня перестают работать. Не потому, что изучаемые дисциплины чересчур
разрослись, а потому, что новых секторов жизни стало слишком много. И в этих
условиях мало кто готов уделять много времени чему-то одному. Поэтому учить
всему -- надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший --
покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса",
тот же "руль", та же математическая суть -- но по-другому.
Предисловие к тринадцатому тому
Без умения пребывать в неведении к топологии лучше не подступаться.
О топологии трудно рассказывать, не попадая в положение хозяйки, решающей
дилемму: "Накрыть стол для гостей так, чтобы еще раз пришли, или так -- чтобы
больше не приходили". ИзНза энциклопедичности изложений дисциплине не хватает
рамок, которые бы помогли ей занять место в системе общего образования,
не говоря о побочном влиянии перестройки мозгов.
Кое-что из инструментов, правда, давно проникло в классический анализ
и прижилось. В подвешенном состоянии остается тематика "неподвижных точек",
каковая служит далее предметом особой заботы. Странное положение занимает
алгебраическая часть теории со всеми ее гомотопиями, гомологиями
и расслоениями. Странное потому -- что в своей безвестности имеет необыкновенную
притягательную силу. Тем большую -- чем менее ясно, о чем речь. И тут
главная задача -- помочь не столько топологии "занять место", сколько
аудитории -- избавиться от иллюзий и необоснованных надежд.
О загадке бестселлеров В.Босса
Книгу В.Босса "Интуиция и математика" я перечитал три раза! Потом
еще раз, чтобы разобраться,
в чем дело, но скрытых пружин так
и не нашел. Конечно, великолепный
подбор миниатюр, точный язык,
мягкий юмор, располагающая интонация, -- но все это вместе взятое
не объясняет результат даже наполовину.
Сын моего приятеля -- парню
14 лет -- выучил "Интуицию" почти
наизусть. Измучил родителей вопросами,
прочел гору дополнительной
литературы. Понятно -- особый
случай, но показательный! В целом
ситуация, безусловно, мягче. Однако
отзывы все положительные,
а процент восторженных -- удивителен
и необъясним.
"Лекции по математике" того же автора -- другое дело. Кое-кто
из моих коллег принял их в штыки,
поскольку система образования,
естественно, противится нововведениям.
Лишняя головная боль для
преподавателя. Тем не менее, в результате
итогового обсуждения -- первые
два тома "Лекций" пришли
к нам на отзыв -- В.Босс получил
высший бал.
Лично мне "Лекции" нравятся даже
больше, чем "Интуиция". Ясное
и продуманное изложение предмета.
Лаконичное до неправдоподобия,
но без ущерба для содержания.
Вот что по этому поводу пишет сам
автор: "Первая часть книги -- сжатый
курс матанализа. Чушь более
сотни страниц, но "все есть". Некоторые
детали, конечно, опускаются,
но это не потери, а приобретения.
Сбросив десяток лишних
килограмм, человек выглядит лучше,
живет интереснее. Так и здесь.
Многие подробности мешают видеть
суть. И освобождение от балласта,
как ни странно, позволяет
обсуждать принципиальные вопросы,
на которые в толстых учебниках
не хватает места".
Первый опыт показывает, что студенты -- и сильные, и слабые -- благосклонно
принимают "Лекции".
В этом еще одна удивительная, хотя
и понятная особенность изложения.
Короткий и ясный взгляд на предмет,
обсуждение мотивов, общая
картина, -- нужны всем.
Наконец, я бы не писал в газету,
если бы речь шла просто о хороших
и даже очень хороших книгах.
"Лекции" В.Босса, на мой взгляд,
явление неординарное. Дело в том,
что информационная лавина сейчас
многое меняет. В результате,
сложившаяся система образования
подходит к критической точке. Конечно,
как в доме накапливаются
ненужные вещи, так и в образовании
со временем укореняется масса
атавизмов. Но хуже другое. То,
без чего вроде бы нельзя обойтись,
перестает помещаться в рамки. Поэтому
необходимы новые подходы
и принципы. "Лекции" обеспечивают
прорыв в этом направлении.
Профессор МФТИ А.П.Афанасьев
-- Нельзя ли в двух словах о главной особенности "Лекций"?
-- Диалектика обучения -- во взаимодействии сторон. Понимание -- умение.
Суть -- детали. "Лекции" добиваются понимания.
-- Как?
-- Правдами и неправдами (улыбается). Очень важно, например, поместить проблему
"целиком в кадр". Чтобы видно было "сразу все".
-- Объяснениями на пальцах?
-- Когда как, только "коротко и ясно". Упрощения, недомолвки. Но главное -- обнажение сути.
-- А что посоветуете, если завтра экзамен, а в голове пусто?
-- Таблетку димедрола.
В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают
работать. Поэтому учить надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой
ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового
поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, -- но
по-другому.
В.Босс
Из отзывов читателей:
Чтобы усвоить предмет, надо освободить
его от деталей, обнажить центральные
конструкции, понять, как до теорем
можно было додуматься. Это тяжелая
работа, на которую не всегда
хватает сил и времени. В "Лекциях"
такая работа проделывается автором.
Популярность книг В.Босса легко
объяснима. Дается то, чего недостает:
общая картина, мотивация,
взаимосвязи. И самое главное --
легкость вхождения в любую тему.
Содержание продумано и хорошо
увязано. Громоздкие доказательства
ужаты до нескольких строчек.
Виртуозное владение языком.
Босс В.
Российский ученый, просветитель и популяризатор науки, заведующий сектором Института проблем управления Российской академии наук (ИПУ РАН); доктор физико-математических наук, профессор кафедры проблем управления Московского физико-технического института (МФТИ). Создатель и автор крупного Интернет-проекта «Школа Опойцева».
Практически вся его научная деятельность связана с работой в Институте проблем управления, где в качестве ведущего специалиста в области управления социальными и экономическими системами, статики и динамики сложных систем, он принимал участие во многих научно-прикладных программах и разработках. Руководил прикладными исследованиями для Госплана и Министерства связи СССР, а также крупной научно-исследовательской работой по расчету и оптимизации структуры бортовых вычислительных систем.
Талантливый лектор, Валерий Иванович всегда был увлечен просветительской деятельностью, часто разъезжал по стране, буквально — от Балтики до Камчатки, в качестве активного члена Общества «Знание» — «академии миллионов».
За время работы в Австралии (1998–2001) опубликовал множество статей по математике на английском языке и читал лекции для профессоров в Квинслендском университете.
Последние годы Валерий Иванович посвятил проекту «Школа Опойцева» — это книги, видеолекции и учебные материалы по математике и физике для высшего и школьного образования.
Он был убежден, что: «В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Поэтому учить надо как-то иначе. „Лекции“ дают пример. Плохой ли, хороший — покажет время. Но в любом случае это продукт нового поколения. Те же „колеса“, тот же „руль“, та же математическая суть — но по-другому».