URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Френкель Я.И. Курс теоретической механики на основе векторного и тензорного анализа
Id: 221207
 
525 руб.

Курс теоретической механики на основе векторного и тензорного анализа. Изд.3

URSS. 2017. 440 с. Мягкая обложкаISBN 978-5-9710-3977-8.

 Аннотация

Вниманию читателей предлагается классический курс теоретической механики, написанный выдающимся советским физиком-теоретиком Я.И.Френкелем (1894--1952) на основе лекций, прочитанных им на инженерно-физическом факультете Ленинградского индустриального института. В книге рассмотрены: элементарная теория движения материальной точки и системы точек, а также твердого тела; векторный анализ и его применения к гидродинамике; принципы аналитической механики; тензорный анализ на основе теории преобразования простейших координатных систем с применением к теории движения идеального твердого тела и к теории упругости; геометрическая теория обобщенных координат, являющаяся вместе с тем основой для обобщения тензорного анализа и превращения его в "абсолютное дифференциальное исчисление". Книга является введением в теоретическую механику как часть курса теоретической физики, ориентируя читателя по всем вопросам теоретической механики, в особенности таким, которые имеют специальный физический интерес.

Книга будет полезна механикам, физикам, математикам --- научным работникам, преподавателям, аспирантам и студентам естественных и технических факультетов вузов. Может быть использована в качестве учебного пособия.


 Оглавление

Предисловие

Отдел I. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ К МЕХАНИКЕ ЧАСТИЦЫ И СИСТЕМЫ ЧАСТИЦ

Глава I. Операции над векторами и векторными функциями от скалярного аргумента
 § 1.Разложение и сложение векторов
 § 2.Проектирование отрезков и скалярное умножение векторов
 § 3.Проектирование площадей и векторное умножение векторов
 § 4.Комбинированные операции умножения
 § 5.Деление векторов и решение линейных векторных уравнений
 § 6.Векторные операции в прямолинейных и прямоугольных координатах
 § 7.Двухмерные векторы и комплексные числа; гиперкомплексные числа и векторы в многомерном пространстве
Глава II. Механика частицы (материальной точки)
 § 8.Диференцирование и интегрирование векторов по скаляру (времени) и кинематика частицы
 § 9.Общие принципы динамики частицы (количество движения, энергия, момент количества движения и вириал)
 § 10.Движение частицы под действием упругой силы.
 § 11.Вынужденные колебания, резонанс и влияние сил трения
 § 12.Влияние сил трения на свободные и вынужденные колебания
 § 13.Движение частицы под действием силы, обратно-пропорциональной квадрату расстояния
 § 14.Влияние добавочной силы, обратно-пропорциональной кубу расстояния от неподвижной точки
 § 15.Основы релятивистской (Эйнштейновской) механики
Глава III. Механика системы частиц
 § 16.Общие принципы механики системы частиц
 § 17.Система двух частиц и общая теория столкновений
 § 18.Принципы обратимости симметрии и относительности
Глава IV. Механика твердого тела
 § 19.Кинематика твердого тела
 § 20.Движение частицы относительно вращающегося твердого тела; Кориолисова и центробежная силы
 § 21.Динамика твердого тела с закрепленной точкой
 § 22.Движение волчка, прецессия и нутация

Отдел II. ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ К ГИДРОМЕХАНИКЕ

Глава I. Операции над скалярными и векторными функциями от векторного аргумента
 § 1.Общая характеристика функций от векторного аргумента
 § 2.Диференцирование функций от векторного аргумента
 § 3.Исследование операций векторного диференцирования
 § 4.Основные правила векторного диференцирования
 § 5.Диференциальные операции второго порядка
 § 6.Операции векторного диференцирования в прямоугольных координатах
Глава II. Векторные поля и кинематика жидкостей
 § 7.Постановка задачи; скалярный и векторный потенциалы
 § 8.Источники и стоки
 § 9.Вихревые линии
 § 10.Двойные слои
 § 11.Определение потенциального поля в ограниченной области; функция Грина
 § 12.Теорема Дирихле
 § 13.Определение соленеидального поля в ограниченной области
 § 14.Векторный анализ на плоскости и теория функций комплексной переменной
Глава III. Принципы гидродинамики и аэродинамики
 § 15.Основные уравнения механики текучих тел
 § 16.Невихревое движение идеальной жидкости
 § 17.Вихревое движение идеальной жидкости
 § 18.Влияние сил внутреннего трения на движение несжимаемой жидкости; теории Стокса и Прандтля
 § 19.Плоское движение идеальной жидкости
 § 20.Влияние сжимаемости и принципы акустики

Отдел III. АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ЧАСТИЦЫ И СИСТЕМЫ ЧАСТИЦ

Глава I. Механика частицы и метод пространственного континуума экземпляров
 § 1.Уравнение Гамильтона-Якоби
 § 2.Оптико-механическая аналогия Гамильтона
 § 3.Волновое уравнение и принципы волновой механики
 § 4.Принцип наименьшего действия
 § 5.Принцип Гамильтона
 § 6.Движение наэлектризованной частицы в произвольном электромагнитном поле
Глава II. Аналитическая механика в обобщенных координатах
 § 7.Обобщенные координаты и уравнения Гамильтона
 § 8.Циклические координаты и функция Рута
 § 9.Интегралы движения. Скобки Пуассона
 § 10.Фазовый континуум экземпляров и его приложение к статистической механике
 § 11.Канонические преобразования; связь их с уравнением Гамильтона-Якоби и применение к теории возмущений
 § 12.Периодические и условно-периодические движения
 § 13.Примеры на применение метода Гамильтона-Якоби
 § 14.Движение связанной частицы. Уравнения Лагранжа первого рода, классификация связей и роль сил трения
Глава III. Механика системы материальных частиц
 § 15.Консервативная система частиц с идеальными связями; уравнения Лагранжа I рода
 § 16.Аналитическая механика системы частиц
 § 17.Общая теория линейных колебаний квази-упругосвязанных частиц
 § 18.Вынужденные колебания; гироскопические силы; примеры

Отдел IV. ТЕНЗОРЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К ТЕОРИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ И ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

Глава I. Принципы тензорного анализа
 § 1.Определение тензорных величин в связи с преобразованиями прямолинейных и прямоугольных координатных систем
 § 2.Симметричные и антисимметричные тензоры 2-го ранга
 § 3.Преобразование симметричных тензоров к главным осям и их геометрическое изображение
 § 4.Диференцирование тензоров 2-го ранга
 § 5.Тензоры высших рангов
 § 6.Тензоры в пространстве f > 3 измерений
 § 7.Применение симметричных тензоров высших рангов к теории потенциала сил ньютоновского типа
Глава II. Механика идеального твердого тела
 § 8.Тензор инерции и общие уравнения движения твердого тела
 § 9.Движение волчка в поле силы тяжести
Глава III. Теория упругости
 § 10.Тензоры деформации и напряжений
 § 11.Соотношение между деформациями и напряжениями
 § 12.Общая теория равновесия двухмерных упругих тел
 § 13.Продольные и поперечные колебания в упругих телах

Отдел V. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ОБОБЩЕННЫХ КООРДИНАТ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ К МЕХАНИКЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ЧАСТИЦЫ И КОНТИНУУМА

Глава I. Косоугольные и криволинейные координаты
 § 1.Косоугольная система координат. Обобщенные проекции и слагающие. Взаимная система координат
 § 2.Скалярное и векторное произведения векторов и диференциальные операции в косоугольных координатах
 § 3.Преобразование координат и слагающих вектора при переходе от одной системы косоугольных координат к другой; тензоры
 § 4.Определение криволинейных координат
 § 5.Диференцнальные операции в криволинейных координатах
 § 6.Вывод формул для диференциальных операций из их интегрального определения
 § 7.Ортогональные координаты; цилиндрические, сферические и параболические
Глава II. Приложение к механике частицы и континуума
 § 8.Механика свободной частицы
 § 9.Движение частицы по кривой поверхности
 § 10.Гауссова теория кривизны поверхностей
 § 11.Эйнштейнова теория относительности и тяготения
 § 12.Применение криволинейных координат к уравнениям теории упругости и гидродинамики

 Предисловие

Настоящая книга представляет собой переработанное и расширенное издание моей книги "Курс векторного и тензорного анализа с приложениями к механике", вышедшей в 1925 г. и воспроизводившей в основных чертах курс, читанный мной на физико-механическом факультете Ленинградского политехнического института. Впоследствии этот курс был расширен и превращен в курс теоретической механики, как части общей системы теоретической физики. Это расширение выразилось в прибавлении к курсу векторного и тензорного анализа, являвшемуся вместе с тем введением в теоретическую механику, специальных глав, посвященных подробному развитию принципов аналитической механики (уравнения Лагранжа и Гамильтона, вариационные принципы, теория Гамильтона-Якоби и т.д.), а также специальным задачам гидродинамики и теории упругости.

В настоящей книге этим специальным задачам уделено сравнительно немного места, в остальных отношениях она довольно точно соответствует курсу теоретической механики, читаемому в течение ряда лет мной и моими сотрудниками по кафедре теоретической физики на инженерно-физическом (бывш. физико-механическом) факультете Ленинградского индустриального института.

Книга раздельна на пять отделов.

Первый из них посвящен элементарной теории движения материальной точки и системы точек, а также твердого тела, причем эта теория развивается на основе алгебраических векторных операций.

Второй отдел посвящен собственно векторному анализу и его применениям к гидродинамике, которая дает богатейший материал для иллюстрации операций векторного анализа и соответствующих интегральных теорем (Гаусса, Стокса и др.). Применительно к плоским задачам гидродинамики, излагается метод комплексных величин, как эквивалентных плоским (двухмерным) векторам.

Третий -- самый большой -- отдел посвящен принципам аналитической механики. В первоначальной редакции он был составлен по моим лекциям моими сотрудниками С. В. Измайловым и О. М. Тодесом и был выпущен литографированным изданием. При составлении настоящей книги я написал этот отдел почти заново, оставив от литографированного издания не более одной пятой. Предлагаемое изложение аналитической механики отличается от традиционного как в смысле своей последовательности, так и в смысле содержания. Оно начинается с Гамильтоновой теории движения, которая излагается мной на основе наглядного представления о "континууме экземпляров частицы или "экземплярной жидкости" и сводится к обычной гидродинамике последней.

Из Гамильтоновой теории выводятся затем все остальные аналитические формулировки законов движения материальной точки. При этом дается краткое изложение современного развития Гамильтоновой теории, приводящее к волновой механике и, в частности, к уравнению Шрецингера, а также к основам старой квантовой теории Бора. В конце этого отдела рассматривается обобщение теории на случай системы материальных точек с жесткими связями и применение ее к частному случаю малых колебаний.

Четвертый отдел представляет собой введение в тензорный анализ на основе теории преобразования простейших (прямолинейных и прямоугольных) координатных систем; далее понятия и операции тензорного анализа применяются к теории движения идеального твердого тела и к теории упругости. Этот отдел отличается от соответствующих частей прежней книги главным образом расположением материала.

Наконец, в пятом отделе дается геометрическая теория обобщенных координат, являющаяся вместе с тем основой для обобщения тензорного анализа и превращения его в "абсолютное диференциальное исчисление". Этот обобщенный тензорный анализ применяется к теории движения материальной точки по кривой поверхности и к теории кривизны последней (по Гауссу-Риману), причем результаты этой теории, перенесенные на протяженность четырех измерений, применяются к краткому изложению Эйнштейновской теории относительности и тяготения.

Предлагаемая книга является введением в теоретическую механику как часть курса теоретической физики, ориентируя читателя по всем вопросам теоретической механики -- особенно же таким, которые имеют специальный физический интерес.

Я. Френкель

 Об авторе

Френкель Яков Ильич
Выдающийся отечественный физик-теоретик, член-корреспондент АН СССР (1929). Окончил физико-математический факультет Санкт-Петербургского университета (1916). В 1918–1921 гг. — приват-доцент Таврического университета. С 1921 г. и до конца жизни возглавлял теоретический отдел Физико-технического института и кафедру теоретической физики Ленинградского политехнического института. Работал у В. Паули в Гамбурге и у Н. Бора в Геттингене (1925–1926), был участником Международного съезда физиков в Италии (1927), читал лекции в университете Миннесоты (США) в 1930–1931 гг.

Область научных интересов Я. И. Френкеля была необычайно широка — в нее входили электронная теория твердого тела, физика конденсированного состояния вещества, физика атомного ядра и элементарных частиц, общие вопросы квантовой механики и электродинамики, астрофизика, гео- и биофизика. Он занимался построением кинетической теории жидкостей (Государственная премия СССР, 1947), создал качественную теорию ферромагнетизма (1928) и квантовую теорию электрических и оптических свойств диэлектрических кристаллов (1930–1936). Мировое признание получили и работы Я. И. Френкеля в области общих разделов физической теории. Новые идеи, внесенные им в геофизику, нашли отражение в том числе и в монографии «Теория явлений атмосферного электричества», впервые вышедшей в 1949 г. и неоднократно переиздававшейся в URSS.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце