URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов
Id: 22116
 
699 руб.

Курс теории случайных процессов

1975. 320 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. Есть погашенная библиотечная печать.

 Аннотация

Книга предназначена для первоначального ознакомления с теорией случайных процессов. Подчеркивается связь этой теории с фактами функционального анализа; книга рассчитана на студентов-математиков, аспирантов, а также других читателей, интересующихся теорией случайных процессов, знакомых с элементами теории меры и функционального анализа и изучавших теорию вероятностей.

Основное внимание уделяется не выкладкам и не доказательству теорем в наиболее окончательной форме, а объяснению сути применяемых методов на простом, по возможности, материале. В ходе изложения дается около 250 задач различной трудности и характера (упражнения, примеры, самостоятельное получение более простых результатов, части доказательств, обобщения и т. п.); примерно для двух третей из них приведены решения.

В главах 1---3, 5---7, 12 предмет рассмотрения составляют в основном общие методы теории; в главе 4 рассматриваются стационарные процессы, в главах 8---11, 13 --- марковские (в том числе применение теории полугрупп операторов, диффузионные процессы и их связь с дифференциальными уравнениями).


 Оглавление

Предисловие

Введение

Глава 1. Основные понятия

§ 1.1. Что такое случайный процесс?

§ 1.2. Примеры случайных процессов. Винеровский процесс

§ 1.3. Обзор методов теории случайных процессов

§ 1.4. Важнейшие классы случайных, процессов

Глава 2. «Элементы случайного анализа»

§ 2.1. Сходимости, непрерывности, производные, интегралы

§ 2.2. Стохастические интегралы от неслучайных функций

Глава 3. Некоторые понятия общей и корреляционной теории случайных процессов

§ 3.1. Связанные со случайной функцией о-алгебры и пространства случайных величин

§ 3.2. Операторы сдвига

§ 3.3. Задачи наилучшей оценки

Глава 4. Корреляционная теория стационарных (в широком смысле) случайных процессов

§ 4.1. Корреляционные функции

§ 4.2. Спектральные представления

§ 4.3. Решение задачи линейного прогнозирования

Глава 5. Бесконечномерные распределения. Свойства с вероятностью 1

§ 5.1. Распределения случайных функций. Теорема Колмогорова о конечномерных распределениях

§ 5.2. Свойства с вероятностью 1

§ 5.3. Абсолютная непрерывность бесконечномерных распределений и плотности

Глава 6. Марковские моменты, прогрессивно измеримые случайные функции

Глава 7. Мартингалы

§ 7.1. Мартингалы, субмартингалы, супермартингалы

§ 7.2. Неравенства и равенства, связанные с мартингалами

§ 7.3. Теорема о сходимости супермартингалов

Глава 8. Марковские процессы. Основные понятия

§ 8.1. Марковские процессы и марковские семейства

§ 8.2. Различные формы марковского свойства

§ 8.3. Конечномерные распределения марковских процессов

§ 8.4. Семейства операторов, связанные с марковскими процессами.

§ 8.5. Однородные марковские семейства

§ 8.6. Строго марковские процессы

§ 8.7. Стационарные марковские процессы

Глава 9. Марковские процессы с непрерывным временем. Свойства траекторий. Строго марковское свойство

§ 9.1. Свойства траекторий

§ 9.2. Строго марковское свойство для феллеровских марковских семейств с непрерывными справа траекториями

Глава 10. Инфинитезимальные операторы

§ 10.1. Инфинитезимальный оператор полугруппы

§ 10.2. Резольвента. Теорема Хилле --- Иосида

§ 10.3. Инфинитезимальные операторы и марковские процессы

Глава 11. Диффузионные процессы

§ 11.1. Что такое диффузионный процесс?

§ 11.2. Результаты Колмогорова. Обратное и прямое уравнения

Глава 12. Стохастические уравнения

§ 12.1. Стохастические интегралы от случайных функций

§ 12.2. Стохастические дифференциалы. Формула Ито

§ 12.3. Решение стохастических уравнений методом последовательных приближений

§ 12.4. Диффузионные процессы, задаваемые стохастическими уравнениями

Глава 13. Связь диффузионных процессов с уравнениями в частных производных

§ 13.1. Уравнения, связанные с дискретными цепями Маркова

§ 13.2. Случай решений, допускающих гладкое продолжение

§ 13.3. Регулярные и сингулярные точки границы

Решения задач

Список обозначений

Литература

Предметный указатель

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце