|
Оглавление
Из предисловия к первому изданит Предисловие ко второму изданию Введение Часть первая ЭЛЕМЕНТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ Глава I. Численное решение уравнений и систем § 1. Общие соображения § 2. Способ хорд и способ касательных § 3. Дальнейшее рассмотрение способов хорд и касательных. Комбинированный способ § 4. Способ итераций § 5. Случай алгебраического уравнения § 6. Решение системы линейных уравнений по способу Гаусса § 7. Применение способа Гаусса для вычисления определителя и нахождения обратной матрицы § 8. Итерация для линейных систем § 9. Способ Зейделя § 10. Способ Ньютона для системы уравнений § 11. Способ итераций для нелинейных систем уравнений Глава II. Интерполирование § 12. Понятие об интерполировании § 13. Параболическое интерполирование. Интерполяционная формула Лагранжа § 14. Интерполяционная схема Эйткина § 15. Равноотстоящие значения аргумента. Конечные разности § 16. Интерполяционные формулы Ньютона § 17. Применение интерполяционных формул для экстраполяции. Обратная интерполяция § 18. Численное дифференцирование § 19. О точности интерполяционных формул Глава III. Приближенное интегрирование
§ 20. Интегрирование с помощью рядов
§ 21. Формулы численного интегрирования
§ 22. О точности формул численного интегрирования
§ 23. Квадратурные формулы типа Гаусса
Глава IV. Приближенное интегрирование дифференциальных уравнений
§ 24. Общие замечания. Интегрирование с помощью рядов
§ 25. Другие аналитические методы
§ 26. Численные методы интегрирования. Метод Эйлера
§ 27. Метод Адамса — Крылова
§ 28. Простейшие методы прогноза и коррекции. Метод Милна
§ 29. О точности методов численного интегрирования дифференциальных уравнений
Часть ВТОРАЯ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Глава V. События и вероятность
§ 30. Основные понятия. Классическое определение вероятности
§ 31. Сложные вероятности. Теоремы сложения и умножения. Условные вероятности
§ 32. Полная вероятность. Формула Бейеса
§ 33. Другие определения вероятности
§ 34. Повторение испытаний
§ 35. Асимптотические формулы. Локальная теорема Муавра — Лапласа
§ 36. Нормальная функция распределения
§ 37. Интегральная теорема Муавра — Лапласа. Теорема
Бернулли
Глава VI. Случайные величины
§ 38. Случайная величина и ее закон распределения
§ 39. Функция распределения и плотность вероятности
§ 40. Основные примеры дискретных и непрерывных распределений
§ 41. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия
§ 42. Двумерная случайная величина. Функция распределения и плотность вероятности
§ 43. Числовые характеристики системы двух случайных величин
§ 44. Нормальное распределение двумерной случайной величины
§ 45. Степень неопределенности дискретного распределения. Понятие об энтропии
Часть ТРЕТЬЯ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОПЫТА
Вводные замечания
Глава VII. Теория ошибок
§ 46. Случайные ошибки
§ 47. Формула Гаусса для распределения вероятностей случайных ошибок
§ 48. Функция ошибок. Вероятная ошибка. Средняя и средняя квадратичная ошибки
§ 49. Определение меры точности по результатам произведенных наблюдений
§ 50. О функциях величин, полученных из наблюдений
Глава VIII. Способ наименьших квадратов
§ 51. Общие замечания
§ 52. Примеры применения способа наименьших квадратов
§ 53. Ортогональные многочлены Чебышева
§ 54. Приближение функций по способу Чебышева
Глава IX. Представление наблюденных данных уравнениями
Эмпирические формулы
§ 55. Вводные замечания
§ 56. Представление наблюденных данных линейными функциями
§ 57. Функциональные шкалы и их применение
§ 58. Нахождение коэффициентов для степенных функций
§ 59. Подбор коэффициентов для показательных функций
Замечания о числе параметров
Приложения
|