URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Босс В. Лекции по математике: Дифференциальные уравнения
Id: 220949
 
329 руб. Бестселлер!

Лекции по математике: Дифференциальные уравнения. Т.02. Изд.4

URSS. 2017. 208 с. Мягкая обложкаISBN 978-5-9710-3952-5.

 Аннотация

Книга отличается краткостью и прозрачностью изложения, вплоть до объяснений "на пальцах". Значительное внимание уделяется мотивации результатов и укрупненному видению. Помимо обычной для дифференциальных уравнений тематики рассматриваются: аттракторы и детерминированный хаос, бифуркации и катастрофы, солитоны. Просто и достаточно полно излагается теория устойчивости. Среди нововведений --- ликбез по аналитической механике, начала теории регулирования, конусные методы, модели коллективного поведения. "Высокие материи" рассматриваются на доступном уровне. Определенная автономность частей позволяет ограничиться любым желаемым срезом содержания. Книга легко читается.

Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.


 Оглавление

Предисловие
1 Вспомогательный материал
 1.1.Пространство n измерений
 1.2.Линейные функции и матрицы
 1.3.Прямоугольные матрицы
 1.4.Квадратичные формы
 1.5.Нормы в Rn
 1.6.Функции и пространства
 1.7.Принцип сжимающих отображений

I ОСНОВЫ ТЕОРИИ

2 Общая картина и опорные точки
 2.1.Объект изучения
 2.2.Простейшие уравнения и примеры
 2.3.Существование и единственность
 2.4.Продолжимость и зависимость от параметра
 2.5.О структуре и направлениях
 2.6.Движение по градиенту
 2.7.Уравнения с частными производными
 2.8.Об уравнениях первого порядка
   Интегрирующий множитель
3 Линейные уравнения
 3.1.Исходные понятия
 3.2.Принципы суперпозиции
 3.3.Уравнения с постоянными коэффициентами
 3.4.Системы уравнений
 3.5.Случай равных корней
 3.6.Неоднородные уравнения
 3.7.Матричная экспонента
 3.8.Теорема Лиувилля
 3.9.Неавтономные системы
 3.10.Фрагмент из обобщенных функций
 3.11.Функция Грина и краевые задачи
 3.12.Операционное исчисление
4 Устойчивость
 4.1.Основные понятия
 4.2.Второй метод Ляпунова
 4.3.Неавтономный случай
 4.4.Уравнение в вариациях
 4.5.Обратные теоремы
 4.6.Устойчивость в целом
 4.7.Диссипативные системы
 4.8.Проблема Рауса--Гурвица
 4.9.Линейные неавтономные системы
5 Колебания
 5.1.Гармонические сигналы
 5.2.Вынужденные колебания
 5.3.Резонансные явления
 5.4.Связанные системы
 5.5.Автоколебания
 5.6.Нелинейный маятник
 5.7.Волны и солитоны
6 Возмущения и бифуркации
 6.1.Примеры и предостережения
 6.2.Бифуркации
 6.3.Катастрофы
 6.4.Структурная устойчивость
 6.5.Парадокс Циглера
 6.6.Методы усреднения
7 Аттракторы и хаос
 7.1.Эргодичность и перемешивание
 7.2.Ликвидация противоречий
 7.3.Адиабатические процессы
 7.4.Аттракторы и фракталы
 7.5.Странный аттрактор Лоренца
 7.6.Сложное в простом

II Дополнения и приложения

8 Теория регулирования
 8.1.Практические задачи и примеры
 8.2.Передаточные функции
 8.3.О подводных рифах
 8.4.Частотные методы
 8.5.Задача компенсации
 8.6.Управляемость
9 Механика
 9.1.Обобщенные координаты и силы
 9.2.Уравнения Лагранжа
 9.3.Формализм Гамильтона
 9.4.Вариационные принципы
 9.5.Инвариант Пуанкаре--Картана
 9.6.Завершение картины
10 Конусные методы
 10.1.Полуупорядоченность
 10.2.Монотонность оператора сдвига
 10.3.Гетеротонные системы
 10.4.Дифференциальные неравенства
 10.5.Супероднородность
 10.6.Примеры
 10.7.Матричный конус
11 Коллективное поведение
 11.1.Содержательные примеры
 11.2.Формальная модель
 11.3.Системы с ограниченным взаимодействием
 11.4.Гомогенные системы
Обозначения
Литература
Предметный указатель

 Предисловие к "Лекциям"

Самолеты позволяют летать, но добираться до аэропорта приходится самому.

Для нормального изучения любого математического предмета необходимы по крайней мере четыре ингредиента:

1) живой учитель;

2) обыкновенный подробный учебник;

3) рядовой задачник;

4) учебник, освобожденный от рутины, но дающий общую картину, мотивы, связи, "что зачем".

До четвертого пункта у системы образования руки не доходили. Конечно, подобная задача иногда ставилась и решалась, но в большинстве случаев -- при параллельном исполнении функций обыкновенного учебника. Акценты из-за перегрузки менялись, и намерения со второй-третьей главы начинали дрейфовать, не достигая результата. В виртуальном пространстве так бывает. Аналог объединения гантели с теннисной ракеткой перестает решать обе задачи, хотя это не сразу бросается в глаза.

"Лекции" ставят 4Нй пункт своей главной целью. Сопутствующая идея -- экономия слов и средств. Правда, на фоне деклараций о краткости и ясности изложения предполагаемое издание около 20 томов может показаться тяжеловесным, но это связано с обширностью математики, а не с перегрузкой деталями.

Необходимо сказать, на кого рассчитано. Ответ "на всех" выглядит наивно, но он в какой-то мере отражает суть дела. Обозримый вид, обнаженные конструкции доказательств -- такого сорта книги удобно иметь под рукой. Не секрет, что специалисты самой высокой категории тратят массу сил и времени на освоение математических секторов, лежащих за рамками собственной специализации. Здесь же ко многим проблемам предлагается короткая дорога, позволяющая быстро освоить новые области и освежить старые. Для начинающих "короткие дороги" тем более полезны, поскольку облегчают движение любыми другими путями.

В вопросе "на кого рассчитано" -- есть и другой аспект. На сильных или слабых? На средний вуз или физтех? Опять-таки выходит "на всех". Звучит странно, но речь не идет о регламентации кругозора. Простым языком, коротко и прозрачно описывается предмет. Из этого каждый извлечет свое и двинется дальше.

Наконец, последнее. В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Не потому, что изучаемые дисциплины чересчур разрослись, а потому, что новых секторов жизни стало слишком много. И в этих условиях мало кто готов уделять много времени чему-то одному. Поэтому учить всему -- надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, -- но по-другому.


 Предисловие

Есть три способа отвечать на вопросы: сказать необходимое, отвечать с приветливостью и наговорить лишнего.
Плутарх

Время меняет ситуацию. Традиционные курсы дифференциальных уравнений стареют, и простого выхода из положения нет. С одной стороны, ясно, что тематику надо расширять, иначе "молодые побеги" -- хаос, аттракторы, солитоны и т.п. -- будут расти сквозь асфальт. С другой стороны, базовые курсы нуждаются в резком сокращении, поскольку для самих дифуров не так много места остается в этой жизни. Дискретная математика начинает теснить, виртуальные проблемы... Не говоря об экспансии юридического и сексуального пространства. В итоге одно противоречит другому -- и стандартных мер недостает.

Единственное средство -- тривиализация дисциплины. Математика, как и человек, -- иногда надувает щеки, наряжается и творит мифы. Поэтому в дифурах немало лишнего, вычурного, случайного -- и одно лишь наведение порядка высвобождает массу свободного места. Затем переосмысливание и переоценка. Потом отказ от второстепенных деталей. Не насовсем, конечно. Но из "основ" многое -- что загромождает -- можно и нужно вынести за скобки. Наконец, пора вспомнить, что успех достигается только играючи, вслед за удовольствием. Кто учится говорить с натугой -- остается немым.

На этом фоне писался данный том, который, как и лекции в целом, адресован "всем", поскольку преподносит некую общую часть. Не простую и не сложную, но дающую представление об основах и позволяющую при необходимости двигаться дальше.


 Из интервью с В.Боссом

-- Нельзя ли в двух словах о главной особенности "Лекций"?

-- Диалектика обучения -- во взаимодействии сторон. Понимание -- умение. Суть -- детали. "Лекции" добиваются понимания.

-- Как?

-- Правдами и неправдами (улыбается). Очень важно, например, поместить проблему "целиком в кадр". Чтобы видно было "сразу все".

-- Объяснениями на пальцах?

-- Когда как, только "коротко и ясно". Упрощения, недомолвки. Но главное -- обнажение сути.

-- А что посоветуете, если завтра экзамен, а в голове пусто?

-- Таблетку димедрола.

УРСС "не верит глазам своим"

В.Босс -- автор замечательной книги "Интуиция и математика" (Айрис-Пресс, 2003) -- предложил нам издавать его "Лекции по математике". Пока выходят первые два тома "Анализ" и "Дифференциальные уравнения". Но до этого -- были раздумья. Сразу стало ясно, что "Лекции" очень эффектны, но нетрадиционны. Поэтому мы решили: соберем отклики. Разослали сто экземпляров рукописи, и теперь "не верим глазам своим". Отзывы "зашкаливают".

Это очень хорошие учебники. Из тех, что ругают в стенах ВУЗов, но зачитывают до дыр.

Доцент Ю.Сингин

О загадке книг В.Босса. "Интуиция и математика" читается как детектив. "Лекции" на кафедре шли нарасхват. В чем дело -- не понимаю. Какие-то скрытые пружины.

Аспирант В.Жеглов

"Лекции" В.Босса опасны. Автор просто так отдает то, чего студенты должны добиваться годами. На легких хлебах хороших специалистов не выращивают.

Профессор М.Штольц

Передайте В.Боссу благодарность от студентов Казахстана. Ксероксы в Алма-Ате перегреваются. Книги замечательные.

Студенты Политеха

Все как на ладони. Где Босс раньше был?

Студент Д.Петров

 О загадке бестселлеров В.Босса

Книгу В.Босса "Интуиция и математика" я перечитал три раза! Потом еще раз, чтобы разобраться, в чем дело, но скрытых пружин так и не нашел. Конечно, великолепный подбор миниатюр, точный язык, мягкий юмор, располагающая интонация, -- но все это вместе взятое не объясняет результат даже наполовину. Сын моего приятеля -- парню 14 лет -- выучил "Интуицию" почти наизусть. Измучил родителей вопросами, прочел гору дополнительной литературы. Понятно -- особый случай, но показательный! В целом ситуация, безусловно, мягче. Однако отзывы все положительные, а процент восторженных -- удивителен и необъясним.

"Лекции по математике" того же автора -- другое дело. Кое-кто из моих коллег принял их в штыки, поскольку система образования, естественно, противится нововведениям. Лишняя головная боль для преподавателя. Тем не менее, в результате итогового обсуждения -- первые два тома "Лекций" пришли к нам на отзыв -- В.Босс получил высший бал.

Лично мне "Лекции" нравятся даже больше, чем "Интуиция". Ясное и продуманное изложение предмета. Лаконичное до неправдоподобия, но без ущерба для содержания. Вот что по этому поводу пишет сам автор: "Первая часть книги -- сжатый курс матанализа. Чушь более сотни страниц, но "все есть". Некоторые детали, конечно, опускаются, но это не потери, а приобретения. Сбросив десяток лишних килограмм, человек выглядит лучше, живет интереснее. Так и здесь. Многие подробности мешают видеть суть. И освобождение от балласта, как ни странно, позволяет обсуждать принципиальные вопросы, на которые в толстых учебниках не хватает места".

Первый опыт показывает, что студенты -- и сильные, и слабые -- благосклонно принимают "Лекции". В этом еще одна удивительная, хотя и понятная особенность изложения. Короткий и ясный взгляд на предмет, обсуждение мотивов, общая картина, -- нужны всем.

Наконец, я бы не писал в газету, если бы речь шла просто о хороших и даже очень хороших книгах. "Лекции" В.Босса, на мой взгляд, явление неординарное. Дело в том, что информационная лавина сейчас многое меняет. В результате, сложившаяся система образования подходит к критической точке. Конечно, как в доме накапливаются ненужные вещи, так и в образовании со временем укореняется масса атавизмов. Но хуже другое. То, без чего вроде бы нельзя обойтись, перестает помещаться в рамки. Поэтому необходимы новые подходы и принципы. "Лекции" обеспечивают прорыв в этом направлении.

Профессор МФТИ А.П.Афанасьев
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце