КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Киселев А.П. Геометрия: Планиметрия. Стереометрия
Id: 220855
 
469 руб. Бестселлер!

Геометрия: ПЛАНИМЕТРИЯ: Прямая линия. Окружность. Подобные фигуры. Правильные многоугольники и вычисление длины окружности. Измерение площадей. СТЕРЕОМЕТРИЯ: Прямые и плоскости. Начала проекционного черчения. Многогранники. Круглые тела
Геометрия: Планиметрия. Стереометрия

URSS. 2018. 360 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-9710-3934-1.
Текст настоящего издания представлен в классическом виде, в котором книга выходила при жизни автора (без последующих переработок).

Представляемый вниманию читателей учебник элементарной геометрии, написанный выдающимся математиком и педагогом А. П. Киселевым, выдержал множество переизданий и долгое время считался эталонным для преподавания предмета в российской и советской школе. Отказ от обучения «по Киселеву», по мнению многих специалистов, ныне привел к значительному падению качества знаний школьников (по некоторым подсчетам, теперь только 20 % учеников приобретают полноценные математические знания, тогда как учебники Киселева усваивались примерно 80 % школьников). Именно поэтому знакомство учеников и учителей с классическим пособием А. П. Киселева должно стать необходимым условием дальнейшего совершенствования преподавания геометрии.

Главная цель автора книги — добиться понимания предмета учащимися. Это включает в себя как способность сочувствия к ученику, умение правильно понимать ход его мысли и причины возможных затруднений, так и точность в установлении понятий, простоту в рассуждениях и сжатость в изложении. Обучение по книге А. П. Киселева дается легко и приносит несомненный положительный результат.

Текст настоящего издания представлен в классическом виде, в котором книга выходила при жизни автора. Книга рекомендуется учащимся средних школ, учителям математики, студентам педагогических вузов, руководителям математических кружков и всем любителям математики.


Содержание
Введение7
 Прямая линия7
 Понятие об окружности10
 Плоскость12
Раздел I. ПЛАНИМЕТРИЯ
Глава 1.Прямая линия14
 1.Углы14
 1.1.Предварительные понятия14
 1.2.Измерение углов16
 1.3.Смежные и вертикальные углы18
  Упражнения22
 2.Математические предложения22
 3.Треугольники24
  3.1.Понятие о многоугольнике и треугольнике24
  3.2.Некоторые свойства равнобедренного треугольника27
  3.3.Признаки равенства треугольников29
  3.4.Внешний угол треугольника и его свойство31
  3.5.Соотношения между сторонами и углами треугольника33
  3.6.Сравнительная длина прямолинейного отрезка и ломаной линии35
 4.Сравнительная длина перпендикуляра и наклонных37
  4.1.Признаки равенства прямоугольных треугольников39
 5.Свойство перпендикуляра, проведенного к отрезку прямой через его середину, и свойство биссектрисы угла40
 6.Основные задачи на построение43
  Упражнения47
 7.Параллельные прямые50
  7.1.Основные теоремы50
  7.2.Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами55
  7.3.Сумма углов треугольника и многоугольника57
  7.4.О постулате параллельных линий (понятие о неевклидовых геометриях)59
 8.Об основных понятиях и аксиомах в геометрии62
 9.Параллелограммы и трапеции68
  9.1.Общие свойства параллелограммов68
  9.2.Особые формы параллелограммов: прямоугольник, ромб, квадрат71
  9.3.Некоторые теоремы, основанные на свойствах параллелограмма72
  9.4.Трапеции74
  9.5.Задачи на построение75
  Упражнения77
Глава 2.Окружность81
 1.Форма и положение окружности81
 2.Зависимость между дугами,хордами и расстояниями хорд от центра84
 3.Взаимное расположение прямой и окружности84
 4.Взаимное расположение двух окружностей88
  Упражнения95
 5.Вписанные и некоторые другие углы. Построение касательной99
 6.Вписанные и описанные многоугольники104
 7.Четыре замечательные точки в треугольнике107
  Упражнения109
Глава 3.Подобные фигуры113
 1.Понятие об измерении величин113
 2.Отношение и пропорция117
 3.Подобие треугольников120
 4.Подобие многоугольников127
 5.Подобие в расположении129
  5.1.Гомотетичные фигуры129
 6.Некоторые теоремы о пропорциональных отрезках133
 7.Числовые зависимости между элементами треугольника и некоторых других фигур137
 8.Пропорциональные линии в круге143
 9.Тригонометрические функции острого угла145
 10.Понятие о приложении алгебры к геометрии156
  Упражнения160
Глава 4.Правильные многоугольники и вычисление длины окружности166
 1.Правильные многоугольники166
  Упражнения178
 2.Вычисление длины окружности и ее частей179
  Упражнения189
Глава 5.Измерение площадей190
 1.Площади многоугольников190
 2.Теорема Пифагора и основанные на ней задачи204
 3.Отношение площадей подобных фигур206
 4.Площадь круга и его частей209
  Упражнения213
Глава 6.Определение длины окружности и площади круга на основании аксиомы непрерывности221
 1.Две леммы и основная теорема221
Раздел II. СТЕРЕОМЕТРИЯ
Глава 7.Прямые и плоскости226
 1.Определение положения плоскости226
 2.Перпендикуляр и наклонные к плоскости227
 3.Параллельные прямые и плоскости233
  3.1.Параллельные прямые233
  3.2.Прямая и плоскость, параллельные между собой235
  3.3.Параллельные плоскости236
 4.Двугранные углы239
  4.1.Двугранные углы239
  4.2.Перпендикулярные плоскости241
  4.3.Угол двух скрещивающихся прямых242
  4.4.Угол, образуемый прямой с плоскостью242
  4.5.Многогранные углы244
  4.6.Простейшие случаи равенства трехгранных углов246
Глава 8.Начала проекционного черчения248
 1.Понятие о разных родах проекций248
 2.Общие свойства параллельных проекций249
 3.Начала ортогонального проектирования251
 4.Начала косоугольного проектирования261
 5.Начала перспективного проектирования265
  Упражнения270
Глава 9.Многогранники272
 1.Параллелепипед и пирамида272
  1.1.Свойства граней и диагоналей параллелепипеда275
  1.2.Свойства параллельных сечений в пирамиде276
 2.Проекции призмы и пирамиды278
 3.Боковая поверхность призмы и пирамиды282
  Упражнения284
 4.Объем призмы и пирамиды285
  4.1.Объем прямоугольного параллелепипеда287
  4.2.Объем всякого параллелепипеда290
  4.3.Объем призмы292
  4.4.Объем пирамиды293
 5.Подобие многогранников301
 6.Симметрия в пространстве303
 7.Понятие о правильных многогранниках307
  Упражнения309
Глава 10.Круглые тела311
 1.Цилиндр и конус311
  1.1.Поверхность цилиндра и конуса315
  1.2.Объемы цилиндра и конуса319
  1.3.Подобные цилиндры и конусы321
 2.Шар322
  2.1.Сечение шара плоскостью322
  2.2.Свойства больших кругов324
  2.3.Плоскость, касательная к шару325
  2.4.Поверхность шара и его частей326
  2.5.Объем шара и его частей330
  Упражнения336
Приложение339
 1.Конические сечения339
 2.Главнейшие методы решения задач на построение344
 3.Некоторые примеры задач, решаемых методами, указанными в приложениях352
 4.Таблица тригонометрических функции через каждый градус углов от 0o до 90o355
 5.Некоторые числа, часто употребляемые при решении задач356

Об авторе
Киселев Андрей Петрович
Выдающийся российский и советский педагог-математик и методист. Родился в Мценске (Орловская губерния), в бедной мещанской семье. Закончил с золотой медалью Орловскую классическую гимназию. После окончания в 1875 г. физико-математического факультета Петербургского университета до 1891 г. работал преподавателем математики, механики и черчения в Воронежском реальном училище. В 1892–1901 гг. преподавал математику и физику в Воронежском Михайловском кадетском корпусе. Выйдя в отставку в 1901 г., занимался главным образом написанием и улучшением своих учебников по математике и физике. После Великой Октябрьской революции вернулся к преподавательской деятельности, одновременно продолжая работать над совершенствованием своих учебников. За выдающуюся педагогическую деятельность А. П. Киселев в 1933 г. был награжден орденом Трудового Красного Знамени.

Первый учебник "Систематический курс арифметики для средних учебных заведений" А. П. Киселев издал за собственные деньги в 1884 г.; в нем ярко выражено кредо автора: "Точность формулировок и установление понятий, простота в рассуждениях, сжатость в изложении". В 1888 г. вышла "Элементарная алгебра", а в 1892 г. — "Элементарная геометрия". Эти книги отличались от существовавших в то время учебников более высоким теоретическим уровнем, последовательностью, ясностью и краткостью изложения. Они стали основными учебниками по математике в средних учебных заведениях. Всего учебники А. П. Киселева по арифметике, алгебре, геометрии и другим областям математики, а также по физике выдержали более трехсот изданий общим тиражом в несколько сотен миллионов экземпляров.