URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  

Геометрия: Прямая линия. Окружность. Подобные фигуры. Правильные многоугольники и вычисление длины окружности. Измерение площадей

URSS. 2017. 400 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-9710-3934-1.
Книги с пометкой "В печати" можно добавлять к заказу. Их стоимость и доставка не учитываются в общей стоимости заказа. Когда они поступят в продажу, мы обязательно уведомим Вас.

 Содержание

Содержание

Содержание Введение ..................................... 8 Раздел I Планиметрия Глава 1. Прямая линия............................ 14 1. Углы.................................. 14 1.1. Предварительные понятия.................. 14 1.2. Измерение углов........................ 17 1.3. Смежные и вертикальные углы ............... 20 Упражнения........................... 24 2. Математические предложения ................ 25 3. Треугольники............................ 28 3.1. Понятие о многоугольнике и треугольнике........ 28 3.2. Симметрия геометрических фигур относительно оси........................ 31 3.3. Некоторые свойства равнобедренного треугольника ... 33 3.4. Признаки равенства треугольников ............. 35 3.5. Внешний угол треугольника и его свойство........ 38 3.6. Соотношения между сторонами и углами треугольника..................... 39 3.7. Сравнительная длина прямолинейного отрезка и ломаной линии ........................ 41 3.8. Сравнительная длина перпендикуляра и наклонных . . . 44 3.9. Признаки равенства прямоугольных треугольников . . . 45 3.10. Свойство перпендикуляра, проведенного к отрезку прямой через его середину, и свойство биссектрисы угла ................. 47 Плоскость ......... Прямая линия...... Понятие об окружности 8 9 11 3 Содержание 4. Основные задачи на построение............... 49 Упражнения ........................... 55 5. Параллельные прямые ...................... 58 5.1. Основные теоремы....................... 58 5.2. Углы с соответственно параллельными сторонами . . . . 64 5.3. Углы с соответственно перпендикулярными сторонами ............... 65 5.4. Сумма углов треугольника и многоугольника ....... 66 5.5. Центральная симметрия.................... 68 6. Параллелограммы и трапеции................. 71 6.1. Параллелограммы ........................ 71 6.2. Некоторые частные виды параллелограммов: прямоугольник, ромб, квадрат ................ 74 6.3. Некоторые теоремы, основанные на свойствах параллелограмма ................ 76 6.4. Трапеции............................. 78 6.5. Задачи на построение..................... 79 Упражнения ........................... 81 Глава 2. Окружность.............................86 1. Форма и положение окружности...............86 2. Зависимость между дугами, хордами и расстояниями хорд от центра .............89 3. Взаимное расположение прямой и окружности.....92 4. Взаимное расположение двух окружностей........95 5. Вписанные и некоторые другие углы. Построение касательной .................... 98 Упражнения ........................... 108 6. Вписанные и описанные многоугольники ........ 114 7. Четыре замечательные точки в треугольнике.......118 Упражнения ........................... 120 Глава 3. Подобные фигуры.........................125 1. Понятие об измерении величин ............... 125 2. Подобие треугольников ..................... 136 2.1. Три признака подобия треугольников ............ 140 2.2. Признаки подобия прямоугольных треугольников .... 143 3. Подобие многоугольников ................... 146 4. Подобие фигур произвольного вида.............154 4 Содержание Упражнения ........................... 157 5. Некоторые теоремы о пропорциональных отрезках ................ 163 5.1. Свойство биссектрисы угла треугольника ......... 166 6. Метрические соотношения между элементами треугольника и некоторых других фигур .......... 167 7. Пропорциональные линии в круге .............. 176 8. Тригонометрические функции острого угла ........ 178 9. Понятие о приложении алгебры к геометрии ...... 184 Упражнения ........................... 189 Глава 4. Правильные многоугольники и вычисление длины окружности................194 1. Правильные многоугольники ................. 194 Упражнения ........................... 205 2. Вычисление длины окружности и ее частей ....... 206 2.1. Предел числовой последовательности ........... 207 2.2. Длина окружности.......................212 Упражнения ........................... 220 Глава 5. Измерение площадей.......................222 1. Площади многоугольников...................222 1.1. Теорема Пифагора и основанные на ней задачи ..... 236 1.2. Отношение площадей подобных фигур...........238 2. Площадь круга и его частей .................. 242 Упражнения ........................... 246 Раздел II Стереометрия Предварительные замечания.........................250 Глава 6. Прямые и плоскости ........................ 251 1. Определение положения плоскости ............. 251 2. Параллельные прямые и плоскости ............. 254 2.1. Параллельные прямые ..................... 254 2.2. Прямая и плоскость, параллельные между собой ..... 255 2.3. Параллельные плоскости ................... 256 2.4. Задачи на построение ..................... 258 5 Содержание 3. Перпендикуляр и наклонные к плоскости ........260 4. Зависимость между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей.....264 4.1. Задачи на построение ..................... 266 5. Двугранные углы. Угол прямой с плоскостью, угол двух скрещивающихся прямых. Многогранные углы ....................... 269 5.1. Двугранные углы ........................ 269 5.2. Перпендикулярные плоскости ................ 272 5.3. Угол двух скрещивающихся прямых ............274 5.4. Угол, образуемый прямой с плоскостью..........274 5.5. Многогранные углы......................276 5.6. Простейшие случаи равенства трехгранных углов . . . . 279 Упражнения ........................... 280 Глава 7. Ортогональные проекции точки, отрезка и фигуры .... 282 Глава 8. Многогранники...........................296 1. Параллелепипед и пирамида .................. 296 1.1. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда.....300 1.2. Свойства параллельных сечений в пирамиде.......302 1.3. Боковая поверхность призмы и пирамиды.........305 Упражнения ........................... 307 2. Объем призмы и пирамиды..................308 2.1. Объем параллелепипеда....................308 2.2. Объем призмы..........................315 2.3. Объем пирамиды ........................ 318 3. Подобие многогранников .................... 326 4. Понятие о правильных многогранниках .......... 329 5. Понятие о симметрии пространственных фигур . . . . 332 Упражнения ........................... 340 Глава 9. Круглые тела ............................342 1. Цилиндр и конус.........................342 1.1. Поверхность цилиндра и конуса ............... 346 1.2. Объем цилиндра и конуса ................... 351 1.3. Подобные цилиндры и конусы ................ 353 2. Шар..................................355 2.1. Сечение шара плоскостью .................. 355 2.2. Плоскость, касательная к шару ............... 358 6 Содержание 2.3. Поверхность шара и его частей ...............359 2.4. Объем шара и его частей...................363 Упражнения...........................372 Глава 10. Дополнение.............................375 1. Об аксиомах геометрии.....................375 2. Таблица функций.........................388 2.1. Некоторые числа, часто употребляемые при решении задач.......................390 7

 Об авторе

Киселев Андрей Петрович
Выдающийся российский и советский педагог-математик и методист. Родился в Мценске (Орловская губерния), в бедной мещанской семье. Закончил с золотой медалью Орловскую классическую гимназию. После окончания в 1875 г. физико-математического факультета Петербургского университета до 1891 г. работал преподавателем математики, механики и черчения в Воронежском реальном училище. В 1892–1901 гг. преподавал математику и физику в Воронежском Михайловском кадетском корпусе. Выйдя в отставку в 1901 г., занимался главным образом написанием и улучшением своих учебников по математике и физике. После Великой Октябрьской революции вернулся к преподавательской деятельности, одновременно продолжая работать над совершенствованием своих учебников. За выдающуюся педагогическую деятельность А. П. Киселев в 1933 г. был награжден орденом Трудового Красного Знамени.

Первый учебник "Систематический курс арифметики для средних учебных заведений" А. П. Киселев издал за собственные деньги в 1884 г.; в нем ярко выражено кредо автора: "Точность формулировок и установление понятий, простота в рассуждениях, сжатость в изложении". В 1888 г. вышла "Элементарная алгебра", а в 1892 г. — "Элементарная геометрия". Эти книги отличались от существовавших в то время учебников более высоким теоретическим уровнем, последовательностью, ясностью и краткостью изложения. Они стали основными учебниками по математике в средних учебных заведениях. Всего учебники А. П. Киселева по арифметике, алгебре, геометрии и другим областям математики, а также по физике выдержали более трехсот изданий общим тиражом в несколько сотен миллионов экземпляров.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце