URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Рашевский П.К. Теория спиноров
Id: 220845
 
269 руб.

Теория спиноров. Изд.5

URSS. 2017. 112 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-9710-3928-0.

 Аннотация

В предлагаемой читателю книге освещается теория спиноров, которая, c точки зрения автора, есть в первую очередь теория линейного представления клиффордовой алгебры и лишь в частности --- линейного представления группы вращений. В работе подробно рассматривается геометризированная клиффордова алгебра в многомерном комплексном евклидовом пространстве; доказывается основная теорема о линейном представлении клиффордовой алгебры, в связи с чем возникает понятие о спинорном пространстве; рассматриваются фундаментальные спинтензоры, возникающие в спинорном пространстве в связи с фундаментальными автоморфизмами в клиффордовой алгебре; устанавливается связь со спинорным аппаратом физики. Изложение материала носит геометризированный характер с упором на инвариантные свойства спинорного пространства.

Книга будет полезна математикам и физикам-теоретикам, желающим углубленно изучить спинорный аппарат физики, а также студентам естественных факультетов вузов.


 Содержание

Предисловие
 § 1.Комплексное евклидово пространство Rn+
 § 2.Поливекторы
 § 3.Клиффордова алгебра
 § 4.Клиффордова алгебра (продолжение)
 § 5.Простейшие примеры клиффордовых алгебр
 § 6.Группа версоров
 § 7.Некоторые общие свойства клиффордовых алгебр
 § 8.Лемма о двусторонних идеалах
 § 9.Алгебра аффиноров
 § 10.Основная теорема
 § 11.Единственность спинорного представления
 § 12.Спинорное представление при n = 2 и n = 4
 § 13.Транспонирование агрегатов и фундаментальный спинтензор clambda mu
 § 14.Спинтензор elambda mu
 § 15.Спинтензор elambda mu
 § 16.Фундаментальные спинтензоры в случаях n = 2 и n = 4
 § 17.Спинорное представление группы вращений в Rn+ (n = 2v)
 § 18.Спинорное представление группы вращений при n = 2 и n = 4
 § 19.Спинор как геометрический объект в Rn+ (n = 2v)
 § 20.Вещественное евклидово пространство Rn(s)
 § 21.Спинтензор П.alphabeta
 § 22.Спинтензор П.lambda mu
 § 23.Сопряженные спиноры
 § 24.Спинтензор П.mulambda в случаях n = 2, n = 4
 § 25.Спинорный аппарат физики
 § 26.Версоры над Rn(s) (n = 2v)
 § 27.Углубленное изучение и-мерного случая
 § 28.Спиноры в евклидовом пространстве нечетного числа измерений
Цитированная литература

 Предисловие

Теория спиноров, особенно многомерных, слабо представлена в нашей математической литературе. Предлагаемая статья имеет целью в некоторой мере заполнить этот пробел.

С нашей точки зрения теория спиноров есть в первую очередь теория линейного представления клиффордовой алгебры и лишь в частности -- линейного представления группы вращений. Изложение построено сообразно этому принципу. Сначала подробно рассматривается геометризированная клиффордова алгебра в многомерном комплексном евклидовом пространстве Rn+ (§§ 1--8), в частности, вращения в Rn+ с точки зрения клиффордовой алгебры (§ 6). Далее доказывается основная теорема о линейном представлении клиффордовой алгебры, в связи с чем возникает понятие о спинорном пространстве (§§ 9--12). Рассматриваются фундаментальные спинтензоры, возникающие в спинорном пространстве в связи с фундаментальными автоморфизмами в клиффордовой алгебре (§§ 13--16), а также спинорное представление вращений в Rn+ (§§ 17--19). Затем в Rn+ выделяется вещественное евклидово или псевдоевклидово пространство Rn(s) той или иной сигнатуры и предыдущие построения специализируются и дополняются для него (§§ 20--26). Устанавливается связь со спинорным аппаратом физики (§ 25). Наконец, в § 27 выводятся в n-мерном случае некоторые более тонкие свойства фундаментальных спинтензоров, ранее доказанные лишь для случаев n = 2,4, а в § 28 показано, как теория спиноров в нечетномерном случае сводится в известном смысле к четномерному случаю (которым мы занимаемся до этого момента).

Изложение носит геометризированный характер с упором на инвариантные свойства спинорного пространства. С этой точки зрения предлагаемая статья, возможно, будет полезна и для физиков-теоретиков, желающих углубленно изучить спинорный аппарат физики. Действительно, в руководствах по квантовой механике, в том числе и весьма квалифицированных, мы постоянно сталкиваемся с тем, что усиленно подчеркиваются неинвариантные, а значит, и не имеющие физического смысла свойства рассматриваемых "матриц", в то время как их инвариантные свойства выявляются недостаточно. Причина лежит в том, что в изложении физиков под безличным псевдонимом "матриц" скрываются весьма различные по своей природе спинтензоры, свойства которых почти полностью остаются в тени. Еще более нежелательно то, что соотношения между спинорными величинами нередко записываются в неинвариантном виде, что, конечно, не способствует выявлению их физического смысла.

Мы пытались в нашем изложении установить прямую связь со спинорным аппаратом физики и раскрыть инвариантный смысл обычно используемых в нем величин. В связи с этим пространству специальной теории относительности уделено большое внимание, и все полученные общие результаты особо рассматриваются для этого случая. Впрочем, и помимо этого мы всегда старались иллюстрировать общие результаты на простых частных случаях.

Предполагается, что читатель знаком с линейной алгеброй, умеет производить выкладки с матрицами, а также владеет основами тензорной алгебры. В тексте даны соответствующие литературные указания. Других специальных знаний не требуется.


 Об авторе

Рашевский Петр Константинович
Выдающийся советский математик-геометр. Доктор физико-математических наук, профессор Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Окончил МГУ. Воспитанник школы В. Ф. Кагана. Преподавал в Московском энергетическом институте и в Московском педагогическом институте. До конца жизни заведовал кафедрой дифференциальной геометрии механико-математического факультета МГУ.

П. К. Рашевский — автор многих фундаментальных работ по различным разделам геометрии: римановой, аффинной, дифференциальной, по созданной им полиметрической геометрии, аксиоматике проективной геометрии однородных пространств, связанной с группами Ли, и другим. Им были написаны учебники и монографии в области геометрии и математической физики: "Риманова геометрия и тензорный анализ" (М.: URSS), "Курс дифференциальной геометрии" (М.: URSS), "Геометрическая теория уравнений с частными производными" (М.: URSS), "Теория спиноров" (М.: URSS). Первые две книги переведены на испанский язык. Ученики П. К. Рашевского, входившие в созданную им школу, развивали также теорию однородных пространств, методы вариационного исчисления.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце