URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Хейгеман Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы: Пер. с англ.
Id: 2208
 
699 руб.

Прикладные итерационные методы: Пер. с англ.

1986. 448 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. Есть погашенная библиотечная печать.

 Аннотация

Монография известных американских специалистов, дающая описание практических итерационных методов решения больших разряженных систем линейных алгебраических уравнений. Большое внимание авторы уделяют выбору метода, итерационных параметров, числа итераций. Подробно обсуждаются детали реализации методов. Приведены таблицы, графики, иллюстрирующие расчеты, а также тексты программ на Фортране.


 ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие редактора перевода............. 5

Предисловие...................... 7

Глава 1. Основные сведения из линейной алгебры и смежные

вопросы.................... 12

1.1. Введение........................ 12

1.2. Векторы и матрицы.................. 12

1.3. Собственные значения и собственные векторы...... 14

1.4. Векторные и матричные нормы............. 19

1.5. Разбиение матриц................... 20

1.6. Обобщенная задача Дирихле............... 22

1.7. Модельная задача.................... 26

Глава 2. Описание основных итерационных методов.... 31

2.1. Введение........................ 31

2.2. Сходимость и другие свойства.............. 32

2.3. Примеры основных итерационных методов........ 35

2.4. Сравнение основных методов.............. 47

2.5. Другие методы..................... 51

Глава 3. Полиномиальное ускорение............ 55

3.1. Введение........................ 55

3.2. Полиномиальное ускорение основных итерационных методов........................... 55

3.3. Примеры методов неполиномиального ускорения..... 59

Глава 4. Чебышёвское ускорение............. 62

4.1. Введение........................ 62

4.2. Оптимальное чебышёвское ускорение.......... 63

4.3. Чебышёвское ускорение с оценками границ собственных значений........................... 68

4.4. Чувствительность скорости сходимости к оценке собственных значений..................... 72

Глава 5. Адаптивная чебышёвская процедура с использованием специальных норм..........

5.3. Основные предположения................ 80

5.4. Основные соотношения для адаптивной оценки параметров

и критериев остановки................. 83

5.5. Полное описание вычислительного алгоритма...... 91

5.6. Формулы для W-нормы................. 94

5.7. Численные результаты................. 99

Глава 6. Адаптивное чебышёвское ускорение........ 114

6.1. Введение........................ П4

6.2. Теоремы сходимости к собственному вектору...... 116

6.3. Процедуры адаптивной оценки параметров и остановки итераций......................... 122

6.4. Полное описание вычислительного алгоритма, использующего сферическую норму................. 128

6.5. Оценивание наименьшего собственного значения..... 135

6.6. Численные результаты.................. 143

6.7. Поведение итераций при М >pi............ 153

6.8. Вырожденные задачи и задачи, дефектные по собственным векторам........................ '56

Глава 7. Ускорение по методу сопряженных градиентов... 162

7.1. Введение........................ 162

7.2. Метод сопряженных градиентов............. 163

7.3. Трехчленные формулы для метода сопряженных градиентов !67

7.4. Ускорение по методу сопряженных градиентов..... 168

7.5. Процедуры остановки итераций............. 173

7.6. Вычислительные процедуры............... 176

7.7. Численные результаты................. 180

Глава 8. Специальные методы для красно-черного разбиения I87

8.1. Введение........................ 187

8.2. Методы RS---SI и RS---CG............... 192

8.3. Процедуры CCS1 и CCG................ 196

8.4. Численные результаты.................. 217

8.5. Оценки числа арифметических операций и объема рабочей памяти......................... 227

8.6. Комбинированный метод чебышёвских итераций --- сопряженных градиентов................... 229

8.7. Доказательства..................... 233

Глава 9. Адаптивные процедуры для метода последовательной

верхней релаксации............... 237

9.1. Введение....................... 237

9.2. Согласованно упорядоченные матрицы и связанные с ними матрицы....................... 239

9.3. Метод SOR...................... 243

9.4. Сходимость к собственному вектору вектора разности в методе SOR...................... 248

9.5. Адаптивные процедуры оценки итерационного параметра

и остановки итераций для метода SOR........252

9.6. Полное описание вычислительного алгоритма..... 258

9.7. Метод SOR для решения задач с красно-черным разбиением

на блоки....................... 264

9.8. Результаты численных экспериментов.........269

9.9. О сравнении преимуществ различных разбиений и различных итерационных процедур.............. 275

9.10. Доказательство теорем и обсуждение условия выбора стратегии (9.5.21).................. 285

Глава 10. Использование итерационных методов при решении

уравнений в частных производных......... 290

10.1. Введение....................... 290

10.2. Нестационарная двумерная задача........... 293

10.3. Нестационарная трехмерная задача.......... 311

10.4. Нестационарная задача................ 317

Глава 11. Некоторые приложения............. 322

11.1. Введение,...................... 322

11.2. Задача многогруппового переноса нейтронов...... 323

11.3. Уравнение переноса нейтронов в декартовой системе координат......................... 336

11.4. Нелинейная сетевая задача.............. 356

Глава 12. Несимметризуемый случай............ 370

12.1. Введение....................... 370

12.2. Процедура чебышёвского ускорения.......... 372

12.3. Процедуры ускорения по обобщенному методу сопряженных градиентов.................... 381

12.4. Ускорение по методу Ланцоша............. 392

12.5. Процедуры ускорения для метода GCW........ 395

12.6. Численный пример................... 399

Приложение А. Программа, реализующая метод чебышёвского

ускорения (CHEBY)................... 403

Приложение Б. Программа CCSI............. 411

Приложение В. Программа SOR............. 418

Добавление, сделанное при переводе........... 424

Литература...................... 427

Литература, добавленная при переводе......... 434

Обозначения...................... 437

Предметный указатель................. 438

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце