КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Постников М.М. Лекции по геометрии: Дифференциальная геометрия
Id: 220610
 
599 руб.

Лекции по геометрии: Дифференциальная геометрия. Семестр IV. Изд.2

URSS. 2017. 504 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-9710-3917-4.

Настоящая книга написана на основе лекций, которые автор в течение ряда лет читал на механико-математическом факультете МГУ имени М. В. Ломоносова. Она входит в фундаментальный курс автора "Лекции по геометрии", остальные части которого также выходят в нашем издательстве.

Книга посвящена в основном теории связностей в векторных расслоениях. Рассматриваются также топологические вопросы --- фундаментальная группа, накрытия и элементы теории K-групп. Заканчивается книга экскурсом в теорию гомотопических групп.

Книга предназначена для студентов математических специальностей вузов. Она может служить учебным пособием по обязательному курсу геометрии и топологии в университетах и педагогических институтах.

Расслоения и их морфнзмы.— Фактортопология и факторпрост-раиство.— Действия групп.—Топологические и гладкие группы и их деіістаия.— Главные расслоо.кий.— Расслоения со структур­ной группой,— Сечения расслоений.— Локально тривиальные рас­слоения.

ЛЕКЦИЯ 2 ......................................................................... ♦ . »..............................................................................

Накрытия.— Примеры накрытий.— Замечания о накрытіиях.— Тео­рема о накрывающем пути.— Уточнение ътой теоремы.— Расслое­ния в смысле Гуревича.

ЛЕКЦИЯ 3 ...............................................................................................................................................................

Гомотопические классы путей,- Фундаментальная группа тополо­гического пространства.— Односвязность стягиваемых прост-р.шстз— Односвязность сферы.— 'фундаментальная группа окруж­ности.

ЛЕКЦИЯ 4 ...............................................................................................................................................................

Независимость фундаментальной группы от выбора начальной точки.—Гомоморфизм фундаментальных групп, индуцироианиый непрерывным отображением.— Точи.ія гомотопическая последова­тельность накрытия.— Свойства гомотопической последовательно­сти иакрытия.— Односвязные накрытия.— Существование и един* ствениоеть поднятий.— Удобные пространства.

ЛЕКЦИЯ 5 , .............................................................................................................................................................

Полулокальио односвязные пространств,— Существование одно-связных накрытий,— Условие изоморфности двух нлкрытнй.— Универсальные накрытия.— Вспомогательная леммя.—Теорема классификации накрытий.— Группа автоморфизмов накрытия,— Регулярные накрытии,— Введение гладкости.

ЛЕКЦИЯ 6 ...............................................................................................................................................................

Векторные расслоения.—Сечения векторных расслоений.—Мор­фнзмы векторных расслоений.— Комплексные н кватерниониые структуры на вещественном расслоении.—Примерм векторных расслоений.— Расслоения ассоциированные с главными GL (п\ Ю-расслоениями.— Склеивающие коциклы векторных расслоений,— Зекторные расслоения н классы когомологий матричных коцик­лов.

ЛЕКЦИЯ 7 ...............................................................................................................................................................

Векторные ^-расслоения.— Лияейиые ^-пространства.— Кватер­нионы.-Группа t/^ (п).—Векторные расслоения типа f.— Их связь с главными tf-расслоениямн.— Условие редуцнруемо-сти.— Ориентируемые векторные расслоения.- Метриауемые век* торные расслоения.

Квазикомплексные многообразия.—Многообразие кососнмметри • ческих ортогональных матриц.— Условие квазикомплекспфици-руемости.— Кваэикомплексифицируемые сферы.— Алгебра ок­тав.— Квазикомплекснфішнруемссть сферы &*.— Квазнкомплек-сифнцируемые многообразия размерности 6.—Параллелизуемость квазигрупп.— Вещественные алгебры с делением.

ЛЕКЦИЯ 9................................................................................................................................................................

Геометрии Клейна.— Расслоения типа У).— Сравнение (f, ^)-расслоеннЙ с расслоениями ? 1^1— Редукция ^-расслое­ний.— Редукция главных расслоений,— Двулистное накрытие ие-ориентируемого многообразия.

ЛЕКЦИЯ Ю ............................................................................................................................................................

Прообраз векторного расслоения.—Гладкие векторные расслое­ния.—Поля горизонтальных подпространств.—Связности и их формы.— Прообраз связности,— Связности на комплексном рас­слоении н на его овеществлен ни.— Днагоналиэацня связности.

ЛЕКЦИЯ 11..............................................................................................................................................................

Горизонтальные кривые.— Ковариантные производные сеченнп.— Ковариаитное дифференцирование вдоль кривой.— Свявиостн к.чк коварнантные дифференцирования,—Линейные отображении мо­дулей сечений.— Связности на метризованных расслоениях.

ЛЕКЦИЯ 12..............................................................................................................................................................

^-тензорные поля.— Полилинейные функционалы и ^-тензорные поля.— Коварнантное дифференцирование fc-тенэорных пол eft.— Случай ?-коаекторнык полей,— Общий случай,— Кроиекерово произведение матриц и тензорное произведение линейных опера­торов.— Функторы.— Тензорное произведение векторных расслое­ний,—Обобщение,— Тензорное произведение сечений.

 

ЛЕКЦИЯ 13..............................................................................................................................................................

Коварнзитный дифференциал.—Сравнение различных определе­ний связности.—Группы Ли.—Примеры групп Ли,-Аліебр.ч Ли группы Ли,- Касательное пространство в единице.— Формули дли коммутатора.

ЛЕКЦИЯ 14................................................................................. ¦...........................................................................

Одкопараметрнческие подгруппы.—Экспоненциальное отображе­ние и нормпльиые коордншіты.— Выражение умноження в группе Лн через умножение п ее алгебре Ли.— Дифференциал присоеди­ненного представлення.— Операции н алгебре Ли группы Ли и одиопяряметрическис подгруппы,—Подгруппы Ли rpyur.Lt Лн.— Распределения и нх интегральные подмногообразия.— Теорема Фробениуса.—Подмногообразия многообразий, удовлетворяющих второй аксиоме счетности.— Единственность структуры подал:е0-ры Ли.

ЛЕКЦИЯ 16 .............................................................................................................................................................

Замкнутые подгруппы группы Ли.- Теорема Картана.— Алгебраи­ческие группы.—Карты, согласованные с подгруппой Ли.— Сла­бейшая гладкость на подгруппе Ли.—Теорема Фрейденталя.— Теорема Адо и третья теорема Ли. — Локально изоморфные ппппы Ли.—Групповые накрытия.— Сущгствовайне универсального груп­пового накрытия.

ЛЕКЦИЯ 1G..............................................................................................................................................................

Соязности на расслоении реперов.—Сравнение со связностями ил векторных расслоениях,— Явное построение связности н.м вектор­ном расслоении,—Гладкие главные расслоения.— Фуид^менталь

Фундаментальные формы и поля горизонтальных подпространств.— Связности на гладком главном расслоении.— Проекторы, индуци­рованные связвостями.— Горизонтальные векторные поля.—Связ­ности на ассоциированных расслоениях.— Связности на ассоции-рованиых векторных расслоениях.

ЛЕКЦИЯ I»

Параллельный перенос вдоль кривой.— Группа голо ном и н и ее компонента единицы.— Лемма о разложении гомотопных нулю петель в произведение малых лдссо,— Доказательство связности суженной группы голономни.— Изоморфизм групп голономиив различных точках.— Счетность фундаментальной группы.— Тео­рема редуицни.— Доказательство существования связности и у ни* версально трнвнализирующнх покрытий.— .Аффинное простран­ство связностеп.

ЛЕКЦИЯ !9

Вычисление параллельного переноса вдоль петлн.— Оператор крнанзны в данной точке.— Перенесение вектора по бесконечно малому параллелограмму.— Тензор иривизны.— Формула преобра­зования компонент тензора кривизны.— Выражение оператора кривизны через ковариантные производные,—Структурное урав­нение Картана.— Тождество Бианки.

ЛЕКЦИЯ 20

Тензор кривизны и группа голономии,— Выражение алгебры голоіюмин через тензор кривизны.—Случай плоской связности.— Ковариантно постоянные триан ал нэацин.—Связности, обладаю­щие абсолютным параллелизмом,—Переход к главным расслое­ниям.— Параллельный перенос н группа голономии для главных расслоений.—Теорема редукции для главных расслоении.— Форма кривизны связности на главном расслоении,—Теорема АмСроза —Сингера,- Применение теоремы Акброза —Сннгера к векторным расслоениям.

ЛЕКЦИЯ 21

Лемма о касательном пространстве прямого произведения и ее следствия.—Об одном дифференциальном уравнении,—Сущест jo-ванне горизонтальных накрытий для главных расслоений — Альтернати а иое определение формы кривизны.— Тождество Бианки для формы кривизны главного расслоения.—Структурное уравнение Картана.-Эквивариантные горизонтальные формы.— Мнимые кватернионы.—Формы

ЛЕКЦИЯ 22 ................................................................................. *.......................................................................... 375

Уравнения Максвелла электромагнитного поля.—Операторная интерпретация.— Калибровочные поля,— Инстаитоны.— Формула для топологического заряда,—Функционал Янга—Мнллса,— Инвариантные многочлены на пространстве матриц.— Характери­стические классы векторных расслоений.

ЛЕКЦИЯ 23 ..............................................................................................................................................................  395

Характеристические классы Чженя и Понтригнна.— Характери­стические числа Чженя и Понтрягнна.—Свойства классов Чжеия н Поитрягина.— Полные классы Чженя и Понтрягина,— Харак* теры Чженя н Поитрягина.—Характеристический класс Эйлера.—

ІС-фуиктор.—Расслоения н пространства конечного типа.

ЛЕКЦИЯ 24.............................................................................................................................................................. 413

/(-функтор,— Сравнение К- и К-функторов.— Операции Я*.— One. рации Адамса.— Группы K(jSrt.— Инвариант Хопфа. — Конструк­ция Хопфа,—Ряд элементарных импликаций.—Теореме о равно­сильности.

Об авторе
Постников Михаил Михайлович
Доктор физико-математических наук, профессор, лауреат Ленинской премии СССР. В 1945 г. окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. В 1945–1947 гг. обучался в аспирантуре отделения математики мехмата МГУ, а в 1947–1949 гг. — в аспирантуре Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР. После защиты кандидатской диссертации работал в отделе геометрии и топологии МИРАН. В 1953 г. защитил докторскую диссертацию. В 1957 г. М. М. Постников был удостоен премии Московского математического общества за работы в области алгебраической топологии, а в 1967 г. стал лауреатом Ленинской премии за разработку гомотопной теории непрерывных отображений. С 1965 г. и до последних дней работал профессором кафедры высшей геометрии и топологии мехмата МГУ. Автор фундаментальных работ в области алгебраической топологии и теории гомотопий; опубликовал более 15 учебников и монографий по различным областям математики.

Страницы