КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Постников М.М. Лекции по геометрии: Линейная алгебра
Id: 220609
 
553 руб.

Лекции по геометрии: Линейная алгебра. Семестр II. Изд.4

URSS. 2017. 400 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-9710-3915-0.

Настоящая книга написана на основе лекций, которые автор в течение ряда лет читал на механико-математическом факультете МГУ имени М. В. Ломоносова. Она входит в фундаментальный курс автора "Лекции по геометрии", остальные части которого также выходят в нашем издательстве.

В книге на высоком научном уровне изложены основные разделы линейной алгебры. Особое внимание уделено полилинейной алгебре (кососимметрическим функционалам), образующей базу современной теории интегрирования на гладких многообразиях, рассмотренной автором в следующей части курса.

Книга предназначена для студентов математических специальностей вузов. Она может служить учебным пособием по обязательному курсу геометрии и топологии в университетах и педагогических институтах.

Проективные гиперквадрики. — Конусы а проективном простран­стве. — Перечисление проективных гиперквадрик. — Гиперквадрики в комплексном н вещественно-комплексном проективном про­странстве. — Цнлиидры н конусы в аффинном пространстве. — Аф­финные   гиперквадрики. — Гиперквадрики,   имеющие центр.

 

ЛЕКЦИЯ    13а........................................................................................................... 214

Гиперквадрики, не имеющие центра. — Перечисление аффинных ги­перквадрик. — Гиперквадрики в комплексном пространстве. — Ги­перквадрики в вещественно-комплексном пространстве. — Плоско­сти, содержащиеся в гиперквадрике. — Оценка их размерности. —-Степень планарности центральных гиперквадрик.—Степень пла-иариости параболоидов.

ЛЕКЦИЯ    136................................................................................................... -   , 230

Асимптотические  и   неаснмптотические   векторы. — Касательные. — Особые точки. — Характеризацня неасимптотических направлений. — Асимптотический  конус  гиперквадрики. — Диаметральные плоско­сти. — Теорема единственности.

 

ЛЕКЦИЯ   14  ¦    .   *   .  е.............................................. :........................................ 243

Линейные операторы и смешанные билинейные функционалы. — Алгебра линейвых операторов. — Дефект и ранг линейного опе­ратора. — Идемпотентные операторы. — Сумма, разность и произ­ведение идемпотентов.

 

ЛЕКЦИЯ   15..................... »............................................ »  ..... 250

Матрица линейного оператора. — Переход к другому базису. — След оператора. — Сопряженвый оператор.—Невы рожденные опе­раторы. — Изометрия и их матрицы.

 

ЛЕКЦИЯ   16   ...   ............................................................................................ 261

Инвариантные подпространства. — Собственные векторы. Харак­теристический многочлен в характеристические корни.—Алгебраи­ческая кратность собственного значении. Теорема о прямой сум» ме. — Диагоналнзнруемые операторы. — Операторы с простым спектром.

 

ЛЕКЦИЯ   17.............................................................................................. -  - „  0 Ш

Операторы со спектром в поле К* Нильпотеитные н цикличе­ские операторы. Корневые подпространства. — Корневое разло­жение. — Жорданова нормальная форма.

 

ЛЕКЦИЯ   18   .   .   ,..................................................................... ............................ 283

Теорема Гамильтона — Кэли. — Комплексификация линейного опе­ратора.— Собственные подпространства, принадлежащие характе­ристическим   корням. — Комплексно-диагонализируемые операторы.

 

ЛЕКЦИЯ    18а............................................................................................................ 295

зЬ-модули. — Весовые   и   прямнтивные   элементы. — Простые   в It-модули. — Теорема разложения и ее следствия.

Линейные пространства. — Подпространства. — Пересечевие под­пространств. — Линейные оболочки. — Сумма подпространств. — Размерность подпространства. — Размерность суммы подпро­странств. — Размерность линейной оболочки.

 

ЛЕКЦИЯ 2

Теорема о ранге матрицы. — Ранг произведения матриц. — Теоре­ма Кронекера — Капелли. — Решение систем линейных уравнений.

 

ЛЕКЦИЯ 3

Прямые суммы подпространств. — Разложение пространства в пря­мую сумму подпространств. — Факторпростраиства. — Гомоморфиз­мы линейных пространств. — Прямые суммы пространств.

 

ЛЕКЦИЯ 4

Сопряженное пространство. — Двойственные пространства. — Вто­рое сопряженное пространство. — Преобразование сопряженного оазиса и координат ковекторов. — Аннуляторы.—Пространство ре­шений системы однородных линейных уравнений. — Аннулятор ан-нулятора н аннуляторы прямых слагаемых.

ЛЕКЦИЯ 5

Билинейные функционалы. — Корреляции. — Невырожденные били­нейные функционалы. — Пространства со скалярным умноже­нием. — Теорема об изоморфизме. — Метрические коэффициенты и взаимные базисы. — Пространство билинейных функционалов. — Билинейные функционалы от ковекторов.—Смешанные билиней­ные функционалы.

ЛЕКЦИЯ 6

Полилинейные функционалы. — Тензоры. — Алгебра тензоров. — Базнс пространства тензоров. — Свертка тензоров. — Тензоры в пространстве с невырожденным скалярным умножением. — Подъ­ем и спуск индексов.

ЛЕКЦИЯ 7

Подстановки. — Поливекторы. — Базисные поливекторы.— Внешние произведения уннмодулярно эквивалентных семейств векторов. — Отождествление поливекторов с классами унимодулярио эквива­лентных семейств векторов.

Плюккеровы координаты подпространств.

ЛЕКЦИЯ 9

Плоскости в аффинном пространстве. — Плоскости в проективном пространстве. — Многообразия Грассмана.

 

ЛЕКЦИЯ 9а

Внешнее произведение кососнмметрического тензора на вектор. — Корректность его определения. — Ассоциированные векторы- — Со­отношения Плюккера.

 

ЛЕКЦИЯ 96

Достаточность соотношений Плюккера. — Внешнее умножение про­извольных кососимметрическнл тензороіз. — Алгебра Грассмана. — Оператор Ходжа. — Свойства оператора Ходжа.

 

ЛЕКЦИЯ   10............................................................................................................... 124

Кососнмметрические билинейные функционалы.— Пфаффиаи косо­сим метрическое матрицы. — Снмплектические пространства. — Сим-плектическая группа. — Изотропные подпространства.

 

ЛЕКЦИЯ И

Симметрические билинейные функционалы. — Квадратичные функ­ционалы н квадратичные формы. — Теорема Лагранжа.

 

ЛЕКЦИЯ   12............................................................................................................... 144

Теорема Якобн. — Квадратичные формы над полями комплексных и вещественных чисел. — Закон инерции. — Положительно опреде­ленные квадратичные функционалы и формы.

 

ЛЕКЦИЯ 12а

Псевдоевклидовы пространства. — Псевдоортонормнрованиые бази­сы и псевдсортогональные матрицы, — Собственно псевдоевклидова геометрия плоскости. — Углы на псевдоевклидовой плоскости. — Парадокс близнецов.

 

ЛЕКЦИЯ 126

Ориентации линейных пространств и компоненты группы CL(n).Ориентации евклидовых пространств. — Ориентации псевдоеакли-довой плоскости. — Условия псевдоортогональности матрицы. — Ориентации п с ев доевк лндовых пространств. — Компоненты группы 0(р, я).


Модель геометрии Лобачевского на сфере псевдоевклидова про­странства.— Модель Бельтрами.— Модель Пуанкаре.— Модели Пу-

 

ЛЕКЦИЯ 12в

Модель странст

анкаре гиперболической плоскости.


Об авторе
Постников Михаил Михайлович
Доктор физико-математических наук, профессор, лауреат Ленинской премии СССР. В 1945 г. окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. В 1945–1947 гг. обучался в аспирантуре отделения математики мехмата МГУ, а в 1947–1949 гг. — в аспирантуре Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР. После защиты кандидатской диссертации работал в отделе геометрии и топологии МИРАН. В 1953 г. защитил докторскую диссертацию. В 1957 г. М. М. Постников был удостоен премии Московского математического общества за работы в области алгебраической топологии, а в 1967 г. стал лауреатом Ленинской премии за разработку гомотопной теории непрерывных отображений. С 1965 г. и до последних дней работал профессором кафедры высшей геометрии и топологии мехмата МГУ. Автор фундаментальных работ в области алгебраической топологии и теории гомотопий; опубликовал более 15 учебников и монографий по различным областям математики.

Страницы