КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Постников М.М. Лекции по геометрии: Аналитическая геометрия
Id: 220608
 
553 руб.

Лекции по геометрии: Аналитическая геометрия. Семестр I. Изд.4

URSS. 2017. 416 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-9710-3914-3.

Настоящая книга написана на основе лекций, которые автор в течение ряда лет читал на механико-математическом факультете МГУ имени М. В. Ломоносова. Она входит в фундаментальный курс автора "Лекции по геометрии", остальные части которого также выходят в нашем издательстве.

Материал книги отличается особым вниманием к логическим основаниям геометрии, а также подробным изложением теории ориентаций, бивекторов, тривекторов. С самого начала изложение ведется на основе аксиом, а геометрическая наглядность привлекается только в пропедевтических целях.

Книга предназначена для студентов математических специальностей вузов. Она может служить учебным пособием по обязательному курсу геометрии и топологии в университетах и педагогических институтах.

Особые и неособые направления. Диаметры. — Диаметры и центры. — Сопряженные направления и сопряженные диаме­тры. — Упрощение уравнения центральной линии второго порядка. — Упрощение уравнения нецентральной линии вто­рого порядка.

 

ЛЕКЦИЯ 22

Линии второго порядка на комплексной аффинной шгоскости. — Линии второго порядка на вещественно-комплексной аффин-* ной плоскости. — Единственность уравнения линии второго порядка. — Линии второго порядка на евклидовой плоско* сти. ^ Окружности.

 

ЛЕКЦИЯ 23

Эллипсоиды. — Мнимые эллипсоиды. —- Мнимые конусы ВТО* рого порядка. — Двуполостные гиперболоиды. — Однополост-» ные гиперболоиды. — Прямолинейные образующие одноп?* достнога гиперболоида.

 

ЛЕКЦИЯ 24

Конусы второго порядка. — Эллиптические параболоиды.  -Гиперболические   параболоиды. — Прямолинейные образую­щие гиперболического параболоида. — Эллиптические цилин­дры. —- Остальные поверхности второго порядка. — Формули­ровка теоремы классификации поверхностей второго порядка.

 

ЛЕКЦИЯ 25

Ортогональные и аффинные преобразования. Выражение аффинного преобразования в координатах. — Примеры аф­финных преобразований. — Разложение аффинных преобразо­ваний. Ортогональные преобразования. — Движения плоско­сти, є* Симметрии и скользящие симметрии.

 

ЛЕКЦИЯ 26

Разложение движения гглоскости в композицию двух симме­трии. — Центр композиции двух вращений гглоскости. — Вра-< щения пространства. — Углы Эйлера. — Винтовые движения.

 

ЛЕКЦИЯ 27

Вращения сферы. ¦=» Стереографические координаты на сфе* ре. Вращения вокруг координатных осей. — Дробно-линей-* ные преобразования. — Запись вращений сферы в виде дробно-линейных преобразований плоскости. — Примеры вращений.- —

Задание вращения сферы углом и полюсом-------------------------- Дальнейшие

примеры вращений. *— Самосовмещения куба.

ЛЕКЦИЯ 28.

Симметрии пространства. «Разложение ортогональных преоб* разований в композицию симметрии. = Скользящие симметрии и вращения с переворотом.

 

ЛЕКЦИЯ 29

Координаты прямой. е=> Пучки прямых. Собственные и не­собственные пучки. — Расширенные плоскости. — Модели гфч фиішо-проективной геометрии

Переход от одного базиса линейного пространства к другому. Формулы   преобразования   координат   векторов. — Формулы преобразования аффинных координат точек. — Ориентации. — Ориентации прямой, плоскости и пространства.

 

ЛЕКЦИЯ 7

Унимодулярно эквивалентные семейства векторов. Линейно эквивалентные семейства векторов. — Характеризация унимо­дулярно эквивалентных семейств. — Элементарные преобразо­вания матриц. — Ориентации как классы одноименных бази­сов. — Стороны прямой. — Индуцированная ориентация пря­мой. — Ориентация прямой, задаваемая уравнением.

 

ЛЕКЦИЯ 8

Внешние произведения. — Бивектор как плоскостной аналог вектора. — -Тривектор как пространственный аналог век­тора. — Умножение т-вектора на число. — Антикоммутатив­ность внешнего произведения векторов. — Однородность внеш* него произведения векторов. - гс-векторы. ^-Ориентации. —* Дистрибутивность инешнего умножения.

 

ЛЕКЦИЯ 9

Длины, площади и объемы. — Сложение бивекторов в про­странстве. -» Линейное пространство бивекторов.

 

ЛЕКЦИЯ Ю

Ассоциативность слежения бивекторов. — Базис простран­ства бивекторов. — Условие параллельности вектора бивек­тору. — Плоскости в_ пространстве. — Параметрические урав­нения плоскости. — Общее уравнение плоскости. —■ Пло­скость, проходящая через три неколлинеарные точки.

 

ЛЕКЦИЯ П

Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. — Прямые в пространстве. «— Плоскости, проходящие через дан* ную прямую. — Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. — Плоскости, проходящие через точку пере­сечения трех плоскостей. — Взаимное расположение двух пря­мых в пространстве. — Полупространства, на которые пло­скость разбивает пространство. — Индуцированная ориента­ция плоскости. —» Ориентация плоскости* задаваемая уравне­нием.

 

ЛЕКЦИЯ 12

Скалярное произведение. — Аксиомы скалярного умноже­ния. — Евклидовы пространства. — Длина вектора и угол между векторами. — Неравенство Коши—Буняковского. — Неравенство треугольника. — Теорема о диагоналях паралле­лограмма. — Ортогональные векторы и теорема Пифагора. — Метрическая форма и метрические коэффициенты. — Условие положительной определенности. — Формулыпреобразования метрических коэффициентов при замене базиса.

 

ЛЕКЦИЯ 13

Ортонормированные семейства векторов и коэффициенты Фурье. — Ортонормированные базисы и прямоугольные коор­динаты. — Разложение положительно определенных матриц. — Процесс ортогонализации Грама-»-Шмидта. «■ Изоморфизм ев*

клидовых пространств. — Ортогональные матрицы. — Орто­гональные матрицы второго порядка. — Формулы преобразо* вания прямоугольных координат.

 

ЛЕКЦИЯ 14    . ♦...................................................................................................................................... „ ,

Тривекторы в евклидовом ориентированном пространство. — Смешанное произведение трех векторов. — Площадь бивек-тора в евклидовом пространстве. — Вектор, дополнительный к бивектору в евклидовом ориентированном пространстве. — Векторное умножение и его свойства.

 

ЛЕКЦИЯ 15.........................................................................................................................................................

Изоморфизм линеалов векторов и бивекторов. — Выражение векторного произведения в координатах. — Двойное вектор* ное произведение.    Определители Грама.

 

ЛЕКЦИЯ 16.........................................................................................................................................................

Прямая в евклидовой плоскости. — Расстояние от точки до прямой. — Углы между прямыми. — Плоскость в евклидовом пространстве. — Расстояние от точки до плоскости. — Угол между двумя плоскостями, между прямой и плоскостью, между двумя прямыми. — Расстояние от точки до прямой в про­странстве. — Расстояние между двумя прямыми в простран­стве. — Уравнения общего перпендикуляра двух скрещиваю­щихся прямых в пространстве.

 

ЛЕКЦИЯ 17........................................................................................................................................................

Парабола. — Днректориальное и оптическое свойства пара­болы. — Эллипс. — Фокальное, днректориальное и оптическое свойства эллипса. — Гипербола. — Фокальное, днректориаль­ное и* оптическое свойства гиперболы.

 

ЛЕКЦИЯ 18........................................................................................................................................................

Уравнения эллипсов, парабол и гипербол,- отнесенные к вер* шине. — Эллипсы, параболы и гиперболы как конические се­чения. -Полярные координаты. — Уравнения эллипсов, па­рабол и гипербол в полярных координатах. — Аффинные эл­липсы, параболы, гиперболы. — Алгебраические линии. — Ли­нии второго порядка и связанные с ними трудности. — Ком* плексная аффинная геометрия и ее недостаточность.

 

ЛЕКЦИЯ 19.......................................................................................................................................................

Вещественно-комплексные линейные пространства. — Их раз* мерность. — Изоморфизм вещественно-комплексных линейных пространств. — Комплексификация. — Вещественно-комплекс­ные аффинные пространства. — Комплексификация аффинных пространств, — Вещественно-комплексные евклидовы про* странства. — Вещественные, мнимые и действительные линии второго порядка.

 

ЛЕКЦИЯ 20.......................................................................................................................................................

Вводные замечания. « Преобразование уравнения линии вто* рого порядка. — Центры линии второго порядка. — Центры симметрии. — Корректность определения центров. — Цен­тральные и нецентральные линии второго порядка. — Прямые неасимптотического направления. « Касательные. Прямые асимптотического направления.


Об авторе
Постников Михаил Михайлович
Доктор физико-математических наук, профессор, лауреат Ленинской премии СССР. В 1945 г. окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. В 1945–1947 гг. обучался в аспирантуре отделения математики мехмата МГУ, а в 1947–1949 гг. — в аспирантуре Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР. После защиты кандидатской диссертации работал в отделе геометрии и топологии МИРАН. В 1953 г. защитил докторскую диссертацию. В 1957 г. М. М. Постников был удостоен премии Московского математического общества за работы в области алгебраической топологии, а в 1967 г. стал лауреатом Ленинской премии за разработку гомотопной теории непрерывных отображений. С 1965 г. и до последних дней работал профессором кафедры высшей геометрии и топологии мехмата МГУ. Автор фундаментальных работ в области алгебраической топологии и теории гомотопий; опубликовал более 15 учебников и монографий по различным областям математики.

Страницы