URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Борисов А.В., Мамаев И.С. Динамика твердого тела
Id: 220496
 
1399 руб. Новинка недели!

Динамика твердого тела.

2005. 576 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. .

 Аннотация

В книге рассмотрены основные формы уравнений движения твердого тела, включая движение в потенциальных полях, в жидкости (уравнения Кирхгофа), с полостями, заполненными жидкостью. Приведены условия понижения порядка этих уравнений и существования циклических переменных. Собраны практически все известные к настоящему времени интегрируемые случаи и способы их явного интегрирования. Для исследования широко используются компьютерные методы, позволяющие наглядно представить картину движения. Большинство результатов книги принадлежат авторам.

Для студентов и аспирантов механико-математических и физических специальностей университетов, специалистов по математической физике и динамическим системам.

Содержание

Предисловие

Введение

Создатели динамики твердого тела

Эйлер, Леонард (20). Лагранж, Жозеф Луи (21). Пуансо, Луи (21). Кирхгоф, Густав Роберт (22). Клебш, Рудольф Фридрих Альфред (22). Жуковский, Николай Егорович (22). Ковалевская, Софья Васильевна (23). Пуанкаре, Анри Жюль (24). Ляпунов, Александр Михайлович (24). Стеклов, Владимир Андреевич (25). Чаплыгин, Сергей Алексеевич (25). Козлов, Валерий Васильевич (26).

ГЛАВА 1. Уравнения движения твердого тела и их интегрирование

¬ 1. Скобки Пуассона и гамильтонов формализм

1. Пуассоновы многообразия

Скобки Пуассона и их свойства (27). Невырожденная скобка. Симплектическая структура (30). Симплектическое слоение. Обобщение теоремы Дарбу (31).

2. Скобка Ли-Пуассона

¬2. Уравнения Пуанкаре и Пуанкаре-Четаева

1. Уравнения Пуанкаре

2. Уравнения Пуанкаре-Четаева

Исторический комментарий (36).

3. Уравнения на группах Ли

4. Комментарии

¬3. Различные системы переменных в динамике твердого тела

1. Углы Эйлера

2. Переменные Эйлера. Компоненты момента и направляющие косинусы

3. Кватернионные параметры Родрига-Гамильтона

4. Переменные Андуайе-Депри

5. Комментарии

¬ 4. Различные формы уравнений движения

1. Уравнения движения твердого тела с неподвижной точкой

Уравнения Эйлера-Пуанкаре на группе 50(3) (47). Уравнения движения в угловых скоростях и кватернионах (49). Кинетическая энергия твердого тела с неподвижной точкой (50).

2. Гамильтонова форма уравнений движения для различных систем переменных

Уравнения движения в алгебраической форме (51). Кватернионное представление уравнений движения (52). Канонические уравнения в углах Эйлера и переменных Андуайе-Депри (53).

3. Сечение Пуанкаре и хаотические движения

¬ 5. Уравнения движения твердого тела в евклидовом пространстве

1. Лагранжев формализм и уравнения Пуанкаре на группе Е(3)

2. Кинетическая энергия твердого тела в R3

3. Гамильтонова форма уравнений движения твердого тела в R3

¬ 6. Примеры и родственные постановки задач

1. Движение твердого тела с неподвижной точкой в суперпозиции постоянных однородных силовых полей

2. Свободное твердое тело в квадратичном потенциале

3. Движение тела с неподвижной точкой во вращающейся системе координат

Гироскоп и маятник Фуко (65). Спутник на круговой орбите вокруг Земли (66).

4. Относительное движение твердого тела с неподвижной точкой

5. Движение твердого тела по гладкой плоскости

6. Гироскоп в кардановом подвесе

Исторический комментарий (69).

7. Движение твердого тела в идеальной несжимаемой жидкости (уравнения Кирхгофа)

8. Падение тяжелого тела в жидкости, уравнения Чаплыгина .

Комментарии (72).

¬ 7. Теоремы об интегрируемости и методы интегрирования

1. Гамильтоновы системы. Теорема Лиувилля-Арнольда

2. Теория последнего множителя. Теорема Эйлера-Якоби

3. Разделение переменных. Метод Гамильтона-Якоби

Геодезический поток на эллипсоиде (задача Якоби) [183] (78). Система с квадратичным потенциалом на сфере (задача Неймана) [251] (80). Комментарии (81).

ГЛАВА 2. Уравнения Эйлера-Пуассона и их обобщения

¬1. Уравнения Эйлера-Пуассона и интегрируемые случаи

1. Твердое тело с неподвижной точкой

2. Аналогия Кирхгофа для упругой нити

3. Интегрируемые случаи

4. Абсолютное движение

Неподвижные точки на сфере Пуассона (92). Периодические решения на сфере Пуассона (92). Квазипериодические (двухчастотные) траектории (92). Регулярные прецессии (92). Абсолютное движение, интегрируемые и неинтегрируемые ситуации (93).

¬ 2. Случай Эйлера

1. Геометрическая интерпретация Пуансо

2. Явное интегрирование и бифуркационный анализ

Движение в абсолютном пространстве (97). Герполодия (99).

3. Комментарии

¬3. Случай Лагранжа

Приведение к одной степени свободы (102). Динамика полной системы (103).

1. Бифуркационная диаграмма и геометрический анализ движения

2. Различные приведенные системы (по ψ и φ )

3. Бигамильтоновость

4. Исторические комментарии

¬ 4. Случай Ковалевской

1. Явное интегрирование. Переменные Ковалевской

2. Бифуркационная диаграмма и классы Аппельрота

I. Решение Делоне [70] (114). II. (118). III. (118). IV. (121). Решение Бобылева - Стеклова (121).

3. Фазовый портрет и визуализация особозамечательных решений

Фазовый портрет при с = 0 (123). Фазовый портрет при с = 1.15 (124). Решение Делоне (125). Решение Бобылева - Стеклова (126). Неустойчивые периодические решения и сепаратрисы (128).

4. Исторические комментарии

Метод Ковалевской (130). Случай Ковалевской, его анализ и обобщения (131).

¬5. Случай Горячева-Чаплыгина

1. Явное интегрирование

2. Бифуркационная диаграмма и фазовый портрет

3. Визуализация особо замечательных решений

Решение Горячева [65] (137). Устойчивые и неустойчивые периодические решения (141).

¬ 6. Частные решения

1. Решение Гесса

2. Перманентные вращения Штауде

3. Регулярные прецессии Гриоли

4. Решение Бобылева -Стеклова (1896г.)

Устойчивость частных решений (150).

¬ 7. Уравнения движения тяжелого гиростата

1. Гиростат

2. Случай Жуковского-Вольтерра

Разделение переменных для случая Жуковского-Вольтерра (156). Явное решение В. Вольтерра (157).

3. Явное интегрирование остальных случаев

¬8. Связки твердых тел, ротатор

Связка двух волчков (158). Тело с ротатором (160). Комментарий (162). Уравнения Лиувилля (162).

ГЛАВА 3. Родственные проблемы динамики твердого тела

¬ 1. Уравнения Кирхгофа

1. Уравнения движения и физические интерпретации

Динамика твердого тела в жидкости (164). Задача Бруна (166). Задача Гриоли (166). Система Неймана [251] (167). Задача Якоби о геодезических на эллипсоиде [183] (167).

2. Интегрируемые случаи

Комментарии (170).

3. Случай осевой симметрии

4. Случай Клебша

5. Семейство Стеклова-Ляпунова

Комментарии (174).

6. Случай Чаплыгина (I)

7. Случай Чаплыгина (II)

8. Интегрируемые обобщения с линейными слагаемыми в гамильтониане

Уравнения движения многосвязного тела (177). Обобщение Рубанов-ского интегрируемого семейства Стеклова-Ляпунова (178). Обобщение случая Чаплыгина (I) (179).

¬2. Уравнения Пуанкаре-Жуковского

1. Уравнения движения и физические интерпретации

Пуассонова структура и уравнения движения (179). Уравнения Пуанкаре-Жуковского (181). Исторические комментарии (181). Динамика твердого тела с полостью, содержащей жидкость (182). Динамика твердого тела в R4 ? четырехмерный волчок Эйлера (183). Твердое тело в искривленном пространстве (184). Твердое тело в S3 в жидкости (185). Система взаимодействующих спинов (185).

2. Случаи интегрируемости

3. Случай осевой симметрии (А.Пуанкаре)

4. Случай Шоттки-Манакова

5. Случай Стеклова

6. Случай интегрируемости с интегралом четвертой степени (М. Адлер, П. ван Мёрбеке)

7. Частные случаи при (М,р) = 0

Первый случай Богоявленского (195). Второй случай Богоявленского (196).

8. Обобщение случая Гесса

9. Интегрируемые обобщения с линейными слагаемыми в гамильтониане

Аналог случая Рубановского на so(4) (197). Обобщение первого случая Богоявленского (198).

¬ 3. Замечательный предельный случай уравнений Пуанкаре - Жуковского. Счетное семейство первых интегралов

¬ 4. Твердое тело в произвольном потенциальном поле

1. Обобщенные уравнения Эйлера-Пуассона

Случай Эйлера (208). Обобщенный случай Лагранжа (208). Обобщенный случай Ковалевской (208). Обобщение случая Делоне (210). Обобщенный шаровой волчок (210). Аналог случая Гесса (211).

2. Система Бруна

Представление Лакса и первые интегралы ([21, 31]) (212). Случай динамической симметрии (215). Задача Бруна в одном поле (216).

3. Кватернионные уравнения Эйлера-Пуассона

Шаровой волчок (a1 = а2 = a) (218). LСлучай Ковалевской¦ (219). LСлучай Горячева-Чаплыгина¦ (219).

ГЛАВА 4. Циклические интегралы и понижение порядка ¬ 1. Линейные интегралы в динамике твердого тела

1. Классический интеграл площадей N3 = (М, γ) = с = const

2. Интеграл N3 - M3 = (М, γ) - M3 = с = const

3. Интеграл M3 = с = const (интеграл Лагранжа)

4. Поднятие интегрируемых систем

Обобщение семейства Яхьи-Ковалевской (229). Обобщенное семейство Горячева-Чаплыгина (231).

¬2. Динамическая симметрия и интеграл Лагранжа

1. Явная квадратура обобщенного случая Лагранжа, условия существования интеграла

2. Волчок на гладкой плоскости в поле тяжести

Комментарии (236).

3. Гироскоп в кардановом подвесе в осесимметричном поле

4. Случай осевой симметрии в уравнениях Чаплыгина

Комментарий (238).

5. Аналогия между волчком Лагранжа и системой Легтетта

¬ 3. Случай Гесса: геометрия, циклическая координата и явное интегрирование

1. Потенциальная система на алгебре е(3). Циклическая координата

2. Классический случай Гесса

Исторический комментарий (244).

¬ 4. Обобщения случая Гесса

Линейные и квадратичные потенциалы (248). Известные интегрируемые случаи (250). Твердое тело на гладкой плоскости (251). Гироскоп в кар-дановом подвесе (253). Интеграл Гесса в уравнениях Чаплыгина (254).

ГЛАВА 5. Специальные вопросы динамики твердого тела ¬1. Твердое тело в сопротивляющейся среде

Система Лоренца (259). LДиагональная диссипация¦ (260). Комментарий (261). Шаровой волчок со сложной диссипацией (261).

¬2. Вывод уравнений Кирхгофа, Пуанкаре-Жуковского и четырехмерного волчка

1. Движение твердого тела в идеальной несжимаемой жидкости

Уравнения Кирхгофа (262). Уравнения движения для многосвязного тела (267).

2. Уравнения Пуанкаре-Жуковского

3. Движение твердого тела с гиростатом в искривленном пространстве. Стационарные движения

Свободное движение тела в S3 (275). Движение связки двух тел. Уравновешенный гиростат (277). Уравнения Кирхгофа на S3, L3 (279). Свободное твердое тело в пространстве Лобачевского (279). Комментарий (280).

¬3. Алгебра е (4) и ее орбиты

¬4. Новая L ? А -пара обобщенного волчка Горячева-Чаплыгина

¬ 5. Динамика ферромагнетика в магнитном поле

¬6. Уравнение Ландау-Лифшица, дискретные системы и задача Неймана

1. Уравнение Ландау-Лифшица

2. Анизотропная XYZ-модель Гейзенберга

Многомерные обобщения (294).

3. Эллипсоидальный бильярд и дискретные волчки

Комментарии (295).

¬ 7. Различные обобщения случаев интегрируемости уравнений Эйлера-Пуассона

1. Обобщение случая Ковалевской

2. Обобщение случая Горячева-Чаплыгина

3. Случай Горячева

¬ 8. Разделение переменных

1. Разделяющие преобразования в интегрируемых задачах динамики твердого тела

Система Жуковского - Вольтерра (305). Случай Ковалевской (307). Преобразование Хайне - Хорозова для системы Ковалевской (311). Аналогия Колосова и ее обобщения (313). Исторический комментарий (315). Случай Чаплыгина (I) (315). Система Богоявленского (316).

2. Переменные Lдействие¦ и разделяющие переменные

¬ 9. Двоякоасимптотические движения для интегрируемых систем

Случай Эйлера (321). Случай Лагранжа (322). Случай Жуковского - Вольтерра (324). Комментарии (324).

¬ 10. Динамика волчка и материальной точки на сфере и эллипсоиде

1. Движение точки по сфере и эллипсоиду (n = 2,3). Аналогия с динамикой волчка

Двумерный эллипсоид и сфера (E2, S2) (326). Трехмерный эллипсоид и сфера (E3, S3} (327).

2. Гармонический осциллятор на S2,S3). Обобщение задач Неймана и Якоби

Гуковские центры на сфере (329). Обобщение задачи Неймана на S2 (331). Обобщение задачи Якоби на E2 (332). Обобщение системы Неймана на S3 (332).

3. Задача n гуковских центров на сфере

4. Система Гаффе

¬ 11. Небесная механика на двумерной и трехмерной сферах

1. Задача Кеплера

2. Эйлерова задача двух центров

Разделение переменных (339). Первые интегралы (340). Добавление гуковских центров (341).

3. Движение заряженной частицы в поле магнитного монополя и кулоновского центра на трехмерной сфере

Плоское пространство (343). Искривленное пространство (344).

¬ 12. Новый интеграл четвертой степени уравнений Кирхгофа и Пуанкаре-Жуковского

Исторический комментарий (347).

Литература

Авторский указатель

Предметный указатель

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце