URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Самарский А.А., Вабищевич П.Н., Самарская Е.А. Задачи и упражнения по численным методам
Id: 220490
 
299 руб.

Задачи и упражнения по численным методам. Изд.стереотип.

URSS. 2017. 208 с. Мягкая обложкаISBN 978-5-397-05611-3.

 Аннотация

Учебное пособие поддерживает курс по численным методам, который читается в вузах с повышенной математической подготовкой. Задачи и упражнения охватывают все основные разделы численного анализа: интерполирование функций, численное интегрирование, прямые и итерационные методы линейной алгебры, спектральные задачи, системы нелинейных уравнений, задачи минимизации функций, интегральные уравнения, краевые задачи и задачи с начальными данными для обыкновенных уравнений и уравнений с частными производными. Каждый раздел содержит небольшой справочный материал, упражнения (задачи с решениями) и набор задач для самостоятельной работы.

Книга рассчитана на студентов университетов и вузов, обучающихся по специальности «Прикладная математика».


 Оглавление

Предисловие
1  Интерполирование и приближение функций
 1.1Задачи интерполяции и приближения функций
 1.2Алгоритмы интерполяции и приближения функций
  1.2.1Полиномиальная интерполяция
  1.2.2Интерполяционные сплайны
  1.2.3Приближение функций в нормированном пространстве
 1.3Упражнения
 1.4Задачи
2  Численное интегрирование
 2.1Задачи приближенного вычисления интегралов
 2.2Алгоритмы приближенного вычисления интегралов
  2.2.1Классические квадратурные формулы составного типа
  2.2.2Квадратурные формулы интерполяционного типа
  2.2.3Квадратурные формулы Гаусса
 2.3Упражнения
 2.4Задачи
3  Прямые методы линейной алгебры
 3.1Задачи решения систем линейных уравнений
 3.2Алгоритмы решения систем линейных уравнений
  3.2.1Обусловленность матрицы и оценки точности решения систем линейных уравнений
  3.2.2Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений
  3.2.3Метод квадратного корня
 3.3Упражнения
 3.4Задачи
4  Итерационные методы линейной алгебры
 4.1Итерационное решение систем линейных уравнений
 4.2Итерационные алгоритмы линейной алгебры
  4.2.1Классические итерационные методы
  4.2.2Двухслойные итерационные методы
  4.2.3Итерационные методы вариационного типа
 4.3Упражнения
 4.4Задачи
5  Спектральные задачи линейной алгебры
 5.1Собственные значения и собственные вектора матриц
 5.2Численные методы решения задач на собственные значения
  5.2.1Свойства собственных значений и собственных векторов
  5.2.2Итерационные методы решения частичной проблемы собственных значений
  5.2.3Решение полной проблемы собственных значений
 5.3Упражнения
 5.4Задачи
6  Нелинейные уравнения и системы
 6.1Решение нелинейных уравнений и систем
 6.2Итерационные методы решения нелинейных уравнений
  6.2.1Алгоритмы для решения нелинейного уравнения
  6.2.2Методы решения систем нелинейных уравнений
 6.3Упражнения
 6.4Задачи
7  Задачи минимизации функций
 7.1Поиск минимума функции многих переменных
 7.2Методы решения задач оптимизации
  7.2.1Поиск минимума функции одной переменной
  7.2.2Минимизация функций многих переменных
  7.2.3Задачи условной минимизации
 7.3Упражнения
 7.4Задачи
8  Интегральные уравнения
 8.1Задачи для интегральных уравнений
 8.2Методы решения интегральных уравнений
  8.2.1Интегральные уравнения Фредгольма второго рода
  8.2.2Интегральные уравнения с переменными пределами интегрирования
  8.2.3Интегральное уравнение Фредгольма первого рода
 8.3Упражнения
 8.4Задачи
9 Задача Коши для дифференциальных уравнений
 9.1Задачи с начальными условиями для систем обыкновенных дифференциальных уравнений
 9.2Численные методы решения задачи Коши
  9.2.1Методы Рунге--Кутта
  9.2.2Многошаговые методы
  9.2.3Жесткие системы обыкновенных дифференциальных уравнений
 9.3Упражнения
 9.4Задачи
10 Краевые задачи для дифференциальных уравнений
 10.1Краевые задачи
 10.2Численные методы решения краевых задач
  10.2.1Аппроксимация краевых задач
  10.2.2Сходимость разностных схем
  10.2.3Другие задачи
  10.2.4Решение сеточных уравнений
 10.3Упражнения
 10.4Задачи
11  Краевые задачи для эллиптический уравнений
 11.1Двумерные краевые задачи
 11.2Численное решение краевых задач
  11.2.1Аппроксимация краевых задач для эллиптических уравнений
  11.2.2Принцип максимума
  11.2.3Разностные уравнения в гильбертовом пространстве
  11.2.4Решение сеточных уравнений
 11.3Упражнения
 11.4Задачи
12  Нестационарные задачи математической физики
 12.1Нестационарные краевые задачи
 12.2Разностные методы решения нестационарных задач
  12.2.1Устойчивость двухслойных операторно-разностных схем
  12.2.2Устойчивость трехслойных разностных схем
  12.2.3Разностные схемы для параболического уравнения
  12.2.4Гиперболические уравнения
  12.2.5Многомерные задачи
 12.3Упражнения
 12.4Задачи
Литература

 Предисловие

Курс по численным методам является основным при подготовке специалистов по прикладной и вычислительной математике. В нем излагаются основы численных методов решения задач алгебры, анализа, обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными, с необходимой полнотой изучаются вопросы построения и теоретического обоснования вычислительных алгоритмов. Ставится и решается задача подготовки слушателей к практическому использованию численных методов при решении прикладных задач.

Поддержка курса по численным методам проводится как в теоретическом, так и в практическом плане. Закрепление базового материала по теории происходит на семинарских занятиях по численным методам. Навыки грамотного практического использования численных методов закладываются в вычислительном практикуме. С использованием современных библиотек численного анализа на компьютерах проводится содержательный анализ возможностей вычислительных алгоритмов при решении типовых задач. Высокая техническая оснащенность, рост возможностей вычислительной техники позволяет существенно обогатить содержание вычислительного практикума по численным методам.

Предлагаемое учебное пособие ориентировано на закрепление слушателями теоретического материала по курсу численных методов. Семинарские и самостоятельные занятия направлены на формирование навыков построения вычислительных алгоритмов для решения базовых задач численного анализа, теоретического исследования свойств алгоритма (точность, устойчивость, вычислительная работа на реализацию и т.д.).

Предлагаемая книга построена по следующему плану. Выделены основные, относительно самостоятельные разделы численного анализа. В отдельных главах рассмотрены задачи интерполирования и приближения функций, численного интегрирования, прямые и итерационные методы линейной алгебры, спектральные задачи линейной алгебры, системы нелинейных уравнений, задачи минимизации функций, интегральные уравнения, краевые задачи и задачи с начальными данными для обыкновенных уравнений, стационарные и нестационарные задачи математической физики.

Каждая глава (раздел численного анализа) начинается с формулировки задачи и приведения основных фактов по построению и исследованию вычислительных алгоритмов для выделенного класса задач. Этот материал не претендует на полноту, а лишь ориентирует читателя при изучении материала курса по численным методам. Дано небольшое число задач с решениями (упражнений) демонстрационного плана. Основное внимание уделяется задачам, предназначенным для самостоятельного решения. В ряде случаев задачи сформулированы в достаточно общем плане, который допускает исследование проблемы с различной глубиной исследования.

Проблемы подготовки задачника по численным методам широко и заинтересованно обсуждалась на кафедре вычислительных методов факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им.М.В.Ломоносова в течении длительного времени. Особенно полезными для нас были соображения А.В.Гулина и Е.С.Николаева. Авторы с благодарностью воспримут конструктивные замечания по нашей работе, особенно в части уточнения набора задач.

А.А.Самарский

П.Н.Вабищевич

Е.А.Самарская

Москва, июнь 2000 г.


 Об авторах

Самарский Александр Андреевич
Академик РАН, лауреат Ленинской и Государственной премий СССР, лауреат Государственной премии Российской Федерации. Заслуженный профессор МГУ имени М. В. Ломоносова. Научный руководитель Института математического моделирования РАН, заведующий кафедрой вычислительных методов факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ. Выдающийся ученый, крупнейший специалист в области вычислительной математики и математической физики, один из основоположников современной методологии математического моделирования и вычислительного эксперимента. Опубликовал около 500 научных работ, из них более 20 монографий и учебных пособий, в том числе: «Уравнения математической физики» (М.,1999, 6-е изд., соавт. А. Н. Тихонов), «Теория разностных схем» (М., 1989, 3-е изд.).
Вабищевич Петр Николаевич
Доктор физико-математических наук, профессор. Специалист в области вычислительной математики и математического моделирования. Работает в Институте проблем безопасного развития атомной энергетики РАН (г. Москва) и Северо-Восточном федеральном университете им. М. К. Аммосова (г. Якутск). П. Н. Вабищевичем разработаны новые эффективные вычислительные алгоритмы для численного решения многомерных задач математической физики, внесен большой вклад в разработку методов численного решения обратных задач математической физики. Созданные им методы применяются при решении прикладных проблем механики сплошной среды, тепло- и массопереноса. П. Н. Вабищевич — автор более 300 научных работ, в том числе нескольких монографий и учебных пособий, обладатель более 10 патентов РФ.
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце