|
Оглавление
Из главы I. Простые колебательные системы
1. Введение. Принцип суперпозиции Физические основания теории звука можно свести к трем первичным явлениям. Первое это то, что звуковые волны возникают каждый раз, когда колеблющееся тело приводится в соприкосновение с упругой средой. Далее по порядку следует распространение звука в упругой субстанции или среде. При этом скорость распространения тем больше, чем больше отношение упругости среды к ее плотности. Звук в процессе распространения обладает всеми свойствами волнового движения. Частицы среды совершают периодическое движение; элементы ее объема подвергаются периодическому расширению и сжатию или, что то же самое, периодическим изменениям плотности и давления. Наконец, мы наблюдаем, что при помещении в звуковое поле надлежаще устроенного прибора на его части начинает действовать кинетическая энергия частиц среды или переменные избыточные давления в данной точке среды. Вследствие этого прибор сам приходит в колебательное состояние и становится детектором или измерительным прибором для звуковой энергии, падающей на него. Разумно пользуясь законам^ теоретической механики при поддержке экспериментальных исследований, акустика вторглась в широкую область весьма интересных явлений со многими полезными практическими приложениями. Некоторые из них чисто механического свойства, как, например, применение высокочастотных колебательных систем для подводной сигнализации или применение рупоров для лучшего излучения звука в громкоговорителях. Другие стороны звуковых явлений относятся уже к области физиологии: теоретическая механика бесспорно явилась ценным средством при изучении механизма речи и слуха. Наконец, некоторые приложения относятся к области психологии или эстетики, поскольку они касаются способности человеческого уха отличать звуки музыки и речи от беспорядочных звуков, называемых шумами. В настоящее время есть возможность анализировать и классифицировать звуки всякого рода; и наоборот, мы имеем приборы для воспроизведения и обнаружения звуков почти любой сложности. При помощи электрических приборов звуки могут быть усилены или записаны с большой точностью. Звук, как и всякое волновое движение, может сопровождаться явлениями интерференции и дифракции; эти явления были использованы для осуществления направленного излучения и приема. Также трением н рассеянием механической энергии сумели воспользоваться для управления резонансом в колебательных системах и реверберацией, обусловливаемой наличием отражающих поверхностей. Поскольку мы постоянно имеем дело с такими разнообразными явлениями, нам необходим твердый фундамент механической теории. Труд лорда Рэлея, опубликованный тридцать лет тому назад, наиболее авторитетно излагает основные принципы. Однако, с тех пор появлялось еще много работ (некоторые из них принадлежат Рэлею), а также был введен метод полных сопротивлений ("импеданцев"), который в соответствии с современной практикой оказался весьма, полезным для изучающих акустику. Цель настоящей книги – развернуть в процессе изложения необходимый минимум основной теории и показать, с каким успехом она применима на практике. Задачи, предлагаемые для решения, являются преимущественно типовыми, однако, они ни в коей мере не охватывают всей широкой области прикладной акустики. Они заимствованы из классических и новейших источников, главным образом для целей иллюстрации или добавления рабочего материала для теории. Предполагается, что читатель хорошо знаком с основными законами физики, поэтому элементарные явления опытной акустики здесь не излагаются; их описания можно найти в соответствующих учебниках. Анализ музыкального звука несомненно известен читателю по труду Д.Миллера. Полный сборник данных акустики скоро появится одновременно с изданием международных критических таблиц; так, например, будут помещены исчерпывающие данные о речи и слухе, составленные сотрудниками Телефонных Лабораторий Белл. Критические таблицы будут также содержать материал Сэбина (Sabine) и позднейших работников в области архитектурной акустики. В дальнейшем изложении мы будем исходить из обычных допущений механики, однако, один принцип, который в теории звука находит более частое применение, чем в других отделах физики, заслуживает специального рассмотрения. Этот принцип – суперпозиции (наложения), согласно которому общее смещение системы, находящейся под воздействием нескольких сил, мы можем определить, решая задачу для каждой силы отдельно и складывая затем полученные результаты. Он основан на том, что дифференциальные уравнения движения системы, с которыми мы встретимся, линейны; поэтому линейные сочетания решений данного уравнения также ему удовлетворяют. Кинематически нам придется иногда соединять целый ряд колебаний различных периодов для того, чтобы получить полное решение задачи. В некоторых случаях последовательные собственные частоты системы находятся между собой в гармоническом соотношении; тогда находит применение ряд Фурье. В других, не менее важных, случаях составляющие колебания не обязательно будут иметь частоты кратные одна другой; предупреждаем читателя, что соотношения между составляющими частотами не налагают никаких ограничений на применение принципа суперпозиции. Дело в том, что в задачах, с которыми мы встретимся, решение получается обычно в форме ряда нормальных функций, причем каждый член его представляет собой возможный вид колебаний данной системы, поэтому обычно достаточно исследовать лишь один типичный член ряда для того, чтобы иметь представление о поведении системы. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||