URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., Шикин Е.В., Заляпин В.И. ВСЯ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА: Линейное программирование, вычислительная математика, теория сплайнов
Id: 220136
 
469 руб. Новинка недели! Бестселлер!

ВСЯ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА: Линейное программирование, вычислительная математика, теория сплайнов. Т.6. Изд.3

URSS. 2017. 256 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-9710-3844-3.

 Аннотация

Предлагаемый учебник впервые вышел в свет в виде двухтомника сначала на английском и испанском языках в 1990 году, а затем на французском. До сих пор он пользуется большим спросом за рубежом. В 1999 году книга стала лауреатом конкурса по созданию новых учебников Министерства образования России.

Данный учебник охватывает практически все разделы математики, но при этом представляет собой не набор разрозненных глав, а единое целое. Шестой том включает в себя материал по вариационному исчислению, линейному программированию, вычислительной математике и сплайнам.

Учебник адресован студентам высших учебных заведений --- в первую очередь будущим инженерам и экономистам.


 Оглавление

От авторов

Вариационное исчисление. Необходимые условия

XLIX Экстремумы функционалов
 § 1.Некоторые сведения и понятия из функционального анализа
  1.1.Функциональные пространства
  1.2.Функционалы
  1.3.Экстремумы функционалов
 § 2.Необходимые условия экстремума
  2.1.Вариации функционалов
  2.2.Теорема Ферма
  2.3.Старшие вариации и условия старших порядков
 Упражнения
 Ответы
L Простейшая задача классического вариационного исчисления
 § 1.Лемма Лагранжа и уравнение Эйлера
 § 2.Интегрирование уравнения Эйлера
 § 3.Примеры
 § 4.Задача Больца. Условия трансверсальности
 § 5.Простейшая задача классического вариационного исчисления. Необходимое условие Лежандра
 Упражнения
 Ответы
LI Экстремальные задачи с ограничениями. Принцип Лагранжа
 § 1.Принцип Лагранжа для задач с ограничениями-равенствами
 § 2.Ограничения-равенства в задаче Больца. Классическая изопериметрическая задача
 § 3.Необходимые условия экстремума в задаче со свободно скользящими концами
 Упражнения
 Ответы
LII Векторные экстремальные задачи
 § 1.Простейшая векторная задача с закрепленными концами
 § 2.Векторная задача с подвижными концами
 § 3.Задача Лагранжа: дифференциальные и фазовые ограничения
  .1.Пример -- задача Чаплыгина
  .2.Пример -- задача о брахистохроне
 Упражнения
 Ответы
LIII Функционалы от функций нескольких переменных
 § 1.Обозначения и допущения
 § 2.Простейшая задача для функционалов от функций нескольких переменных
 § 3.Условие трансверсальности для функционалов, зависящих от функций нескольких переменных
 Упражнения
 Ответы
LIV Необходимые условия сильного экстремума
 § 1.Условие Вейерштрасса в простейшей задаче
 § 2.Расширение простейшей задачи. Условия Вейерштрасса--Эрдмана
 Упражнения
 Ответы

Линейное программирование

LV Элементы линейного программирования
 § 1.Постановка задачи
 § 2.Геометрия множества ограничений. Терминология
 § 3.Симплекс-метод решения задачи линейного программирования
  3.1.Процедура перебора крайних точек множества ограничений
  3.2.Пересчет значений минимизируемой функции
  3.3.Последовательность вычислений. Симплекс-таблицы

Вычислительная математика

LVI Погрешности вычислений
 § 1.Погрешности
 § 2.Эволюция погрешностей в процессе вычислений
 § 3.Законы больших чисел и вероятностная оценка суммарной погрешности
 § 4.Источники погрешностей
LVII Линейные уравнения
 § 1.Линейные уравнения -- основные сведения
 § 2.Линейные уравнения -- метод исключения
  2.1.Трехдиагональные матрицы -- метод прогонки
 § 3.Линейные уравнения -- итерационные методы
  3.1.Метод простой итерации для линейных систем
  3.2.Метод Зейделя для линейных систем
 § 4.Точность численного решения систем линейных уравнений
  4.1.Выбор главного элемента
  4.2.Возмущения правой части. Обусловленность матрицы
LVIII Нелинейные уравнения и системы
 § 1.Нелинейные уравнения. Метод половинного деления
 § 2.Нелинейные уравнения. Метод хорд
 § 3.Нелинейные уравнения. Метод касательных (метод Ньютона)
 § 4.Нелинейные уравнения. Метод простой итерации
 § 5.Системы нелинейных уравнений
LIX Вычисление значений функций
 § 1.Интерполяция многочленами
  1.1.Каноническое представление интерполяционного многочлена
  1.2.Точность интерполяции
 § 2.Интерполяция кусочно-полиномиальными функциями
  2.1.Сплайны первого порядка дефекта 1
  2.2.Сплайны третьего порядка дефекта 2
  2.3.Сплайны третьего порядка дефекта 1
 § 3.Дробно-рациональная интерполяция
 § 4.Сглаживание и метод наименьших квадратов
  4.1.Линейное сглаживание
  4.2.Линейное по параметрам сглаживание
 § 5.Интерполяция функций двух переменных
  5.1.Прямоугольная интерполяция. Четырехузловая схема
  5.2.Прямоугольная интерполяция. Многоузловая схема
  5.3.Треугольная интерполяция
  5.4.Треугольная интерполяция. Частные случаи
  5.5.Треугольная интерполяция -- исключение среднего узла в десятиузловой схеме
  5.6.Заключительные замечания
LX Численное интегрирование
 § 1.Квадратурные формулы
 § 2.Квадратуры Ньютона--Котеса
 § 3.Точность простейших квадратур Ньютона--Котеса
 § 4.Квадратуры Гаусса
 § 5.Квадратуры специального назначения
 § 6.Кубатурные формулы для кратных интегралов
LXI Численное дифференцирование
 § 1.Постановка задачи
 § 2.Метод неопределенных коэффициентов. Первая производная
 § 3.Метод неопределенных коэффициентов. Старшие производные
 § 4.Интерполяционные формулы численного дифференцирования
 § 5.Неустойчивость процедур численного дифференцирования
LXII Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задача Коши
 § 1.Свойства решений задачи Коши
 § 2.Дискретизация задачи Коши
  2.1.Конечно-разностные схемы
  2.2.Формулы Адамса
  2.3.Формулы Рунге--Кутта
 § 3.Сходимость
 § 4.Аппроксимация. Устойчивость
 § 5.Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
 § 6.Задача Коши для уравнений второго порядка
LXIII Обыкновенные дифференциальные уравнения. Краевые задачи
 § 1.Краевая задача для уравнения второго порядка
 § 2.Метод стрельбы
 § 3.Линейные краевые задачи. Прогонка
 § 4.Вариационные методы решения краевых задач
  4.1.Сведение краевой задачи к вариационной
  4.2.Метод Ритца
  4.3.Реализация метода Ритца для линейных краевых задач
  4.4.Система уравнений метода Ритца
  4.5.Кусочно-линейные аппроксимации
LXIV Уравнения математической физики
 § 1.Основные уравнения
  1.1.Классификация
  1.2.Начально-граничная задача для волнового уравнения
  1.3.Начально-граничная задача для уравнения теплопроводности
  1.4.Задача Дирихле для уравнения Пуассона
 § 2.Двумерные сетки и сеточные функции
  2.1.Прямоугольные сетки
  2.2.Треугольные сетки
 § 3.Дискретизация задачи
  3.1.Дискретизация уравнений. Шаблоны и расчетные соотношения
  3.2.Дискретизация граничных условий
 § 4.Устойчивость. Сходимость. Решение сеточных задач

Теория сплайнов

LXV Сплайны
 § 1.Сплайн-функции
  1.1.Интерполяционные кубические сплайны
  1.2.Сглаживающие кубические сплайны
 § 2.Геометрические сплайны
  2.1.Кривые Безье
  2.2.B-сплайновые кривые
  2.3.Параметрические уравнения бикубической поверхности Безье
Предметный указатель

 От авторов

Этот том отличается от всех предыдущих тем, что только один из его разделов -- "Вариационное исчисление" -- включает наборы задач. Все остальные разделы свободны от каких бы то ни было упражнений. Это объясняется тем, что разделы, отведенные под численные методы, линейное программирование и сплайны, представляют собой необходимое теоретическое и алгоритмическое преддверие вычислительного практикума, который естественно опирается на использование компьютеров, в том числе и персональных. Отбор заданий для такого практикума, описание соответствующего программного обеспечения, анализ полученных результатов и наиболее часто встречающихся ошибок -- задача, бесспорно важная, но заметно выходящая за рамки данного издания как по объему, так и по специфике. Предлагать же задачи с громоздкими вычислениями для счета "на руках" -- вещь идеологически неправильная, особенно при наличии значительного числа всевозможных программных средств (пакетов).


 Об авторах

Краснов Михаил Леонтьевич
  • Родился 30 ноября 1925 г.
  • Окончил механико-математический факультет МГУ в 1951 г.
  • В 1951-1985 гг. профессор Московского энергетического института, факультет математики.

  • Область интересов: дифференциальные уравнения.


    Киселев Александр Иванович
  • Родился 26 августа 1917 г.
  • Окончил механико-математический факультет МГУ в 1951 г.
  • В 1951-1962 гг. работал в Институте физических проблем АН СССР.
  • В 1962--1996 доцент Московского энергетического института, факультет математики.

  • Область интересов: теория функций.


    Макаренко Григорий Иванович
  • Родился 23 апреля 1922 г.
  • Окончил механико-математический факультет МГУ в 1951 г.
  • В 1951-1960 профессор Московского энергетического института, факультет математики.
  • В 1960-1978 гг. старший научный сотрудник Объединенного института ядерных исследований в Дубне.
  • В 1978-1989 гг. профессор Московского государственного института путей сообщения, факультет математики.

  • Область интересов: дифференциальные уравнения.


    Шикин Евгений Викторович
  • Родился 10 декабря 1942 г.
  • Окончил механико-математический факультет МГУ в 1964 г.
  • Кандидат физико-математических наук (1970), доктор физико-математических наук (1977). Профессор кафедры общей математики факультета вычислительной математики и кибернетики.

  • Область научных интересов: геометрические методы исследования дифференциальных уравнений, вычислительная геометрия, компьютерная графика.

    Читал курсы лекций "Линейная алгебра и аналитическая геометрия", "Теория функций комплексного переменного", "Задача изометрического погружения и уравнения Монжа-Ампера", "Геометрические сплайны", "Геометрические методы в задачах поиска", "Компьютерная графика".


     Authors

    Krasnov Michail Leontievich

  • Born on November 30th 1925 in Russia.
  • Graduated from Moscow State University (Department of Mechanics and Mathematics) in 1951.
  • 1951-1985: Professor of Moscow Power Institute. Department of Mathematics.
  • Fields of interest: Differential Equations.


    Kiselyov Alexandr Ivanovich

  • Born on August 26th 1917 in Russia.
  • Graduated from Moscow State University (Department of Mechanics and Mathematics) in 1951.
  • 1951-1962: Affiliated to the Institute of Physical Problems of USSR Academy of Sciences.
  • 1962-1996: Associate Professor of Moscow Power Institute. Department of Mathematics.
  • Fields of interest: Theory of Functions.


    Makarenko Grigorij Ivanovich

  • Born on April 23th 1922 in Ukraine.
  • Graduated from Moscow State University (Department of Mechanics and Mathematics) in 1951.
  • 1951-1960: Assistant Professor of Moscow Power Institute. Department of Mathematics.
  • 1960-1978: Senior Researcher of the Joint Institute of Nuclear Research. Dubna.
  • 1978-1989: Professor of the Institute of Transport Engineers. Department of Mathematics.
  • Fields of interest: Differential Equations.


    Shikin Evgenij Viktorovich

  • Born on December 10th 1942 in Russia.
  • Graduated from Moscow State University (Department of Mechanics and Mathematics) in 1964.
  • Since 1964: Professor of Moscow State University. Department of Computational Mathematics and Cybernetics.

    Fields of interest: Differential Geometry.

  •  
    © URSS 2016.

    Информация о Продавце