URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. __Обобщенные функции. Т.3: Некоторые вопросы теории и дифференциальных уравнений
Id: 219617
 
1999 руб.

__Обобщенные функции. Т.3: Некоторые вопросы теории и дифференциальных уравнений. Т.3

1958. 276 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 5-. .

 Аннотация

Настоящий выпуск посвящен приложениям теории обобщенных функций к двум классическим задачам анализа: к задаче о разложении по собственным функциям дифференциальных операторов и к задаче Коши для уравнений в частных производных. Выпуск рассчитан в основном на математиков, хотя его могут читать и специалисты в смежных науках. Для его чтения необходимо знакомство с определениями и результатами второго выпуска.


 Оглавление

Предисловие

Глава I ПРОСТРАНСТВА ТИПА W

§ 1. Определения

1. Пространства Wm(7). 2. Пространства W'2 (12). 3. Пространства Wm (15). 4. Вопрос о нетривиальности пространств W (17). 5. О богатстве запаса функций в пространствах Wjh (18)

§ 2. Ограниченные операторы в пространствах типа W

1. Операции в пространстве WM (20). 2. Операции в пространстве W2 (21). 3. Операции в пространстве (22). 4. Операции умножения на целые аналитические функции (23)

§ 3. Преобразования Фурье

1. Двойственные функции (26). 2. Теоремы двойственности для пространств WMa и Wa' b (27). 3. Теоремы двойственности для пространств Wj „ (31)

§ 4. Случай нескольких переменных

1. Определения основных пространств (33). 2. Операции в основных пространствах (34). 3. Теоремы двойственности (35). 4. О нетривиальности и о богатстве запаса функций в основных пространствах (35)

Глава II

КЛАССЫ ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ

§ 1. Введение

§ 2. Задача Коши в линейном топологическом пространстве

1. Связь между решениями задачи Коша в данном пространстве и в сопряженном пространстве (40). 2. Более общая теорема единственности (44)

§ 3. Задача Коши для систем дифференциальных уравнений в частных производных. Операторный метод

1. Введение (45). 2. Предварительные построения и форму-

лировка основной теоремы (47). 3. Доказательство основной теоремы (52). 4. Обычное решение как обобщенное (59)

§ 4. Задача Коши для систем дифференциальных уравнений в частных производных. Метод преобразований Фурье

1. Введение (63). 2. Основная теорема (63). 3. Случай гиперболической системы (69). 4. Системы с коэффициентами, зависящими от t (69)

§ 5. Примеры

1. Уравнение ut = аихх (72). 2. Уравнение utt = аихх (74)

3. Уравнение uti = --- их (75)

§ 6. Связь приведенного порядка системы с ее характеристическими корнями

1. Основное неравенство (76). 2. Вычисление числа р0 (83). 3. Подсчет приведенного порядка для систем с высшими производными по t (91)

§ 7. Теорема типа Фрагмена --- Линделёфа

1. Формулировка теоремы и примеры (95). 2. Доказательство теоремы (97)

Добавления к гл. II

Добавление 1. Уравнения в свертках

Добавление 2. Уравнения с коэффициентами, зависящими от X

1. Общая схема (111). 2. Системы с операторами свертки (112). 3. Системы Ковалевской (116)

Добавление 3. Системы с эллиптическими операторами

Глава III

КЛАССЫ КОРРЕКТНОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ

§ 1. Введение

§ 2. Параболические системы

1. Определение и примеры (130). 2. Разрешающая матрица (132). 3. Род параболической системы (133). 4. Основная теорема для системы с положительным родом (136). 5. Случай системы с неположительным родом (143)

§ 3. Гиперболические системы

1. Определение и примеры (146). 2. Разрешающая матрица гиперболической системы (148). 3. Основная теорема (149). 4. Случай р0<1 (151). 5. Обратная теорема (152)

§ 4. Системы, корректные по Петровскому

1. Определение и примеры (155). 2. Разрешающая матрица (156). 3. Роль условия корректности по Петровскому (157).

4. Род системы, корректной по Петровскому (158). 5. Основная теорема для систем с положительным родом (160). 6. Случай системы с неположительным родом (170). 7. Обратная теорема (175)

§ 5. О решениях некорректных систем

1. Введение (178). 2. Условно корректные системы (179). 3. Корректность в области аналитических функций (183)

Глава IV

РАЗЛОЖЕНИЯ ПО ОБОБЩЕННЫМ СОБСТВЕННЫМ ФУНКЦИЯМ

§ 1. Введение

§ 2. Дифференцирование функционала с сильно ограниченной вариацией

1. Функционалы в нормированном пространстве (196)

2. Функционалы в счетно-нормированном пространстве (199)

§ 3. Дифференцирование функционала со слабо ограниченной вариацией

1. Общие соображения (200). 2. Случай пространств-а К{Мр} (203)

§ 4. Теоремы о существовании и о полноте системы собственных функционалов

1. Общая схема (207). 2. Существование собственных функционалов (209). 3. Полнота системы собственных функционалов (211)

§ 5. Собственные функционалы самосопряженных операторов

1. Основная теорема (215). 2. Дифференциальный оператор во всем пространстве (217). 3. Дифференциальный оператор в области с границей (218). 4. Оператор Штурма---Лиувилля (222). 5. Общая система собственных функционалов у пары самосопряженных операторов (224). 6. Переход к случаю коэффициентов конечного порядка гладкости (226).

§ 6. Структура обобщенных собственных функций. 1. Основная теорема (227). 2. Случай дифференциального оператора (231)

§ 7. Динамические системы

§ 8. Обобщенные решения эллиптических уравнений.

§ 9. Асимптотика собственных функций

1. Операторы Карлемана (244). 2. Эллиптические операторы (247)

Примечания и литературные указания

Алфавитный указатель


 Оглавление

выпусков 1, 2, 4

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце