Журавлёв В.Ф.Ак★, Розенблат Г.М. Парадоксы, контрпримеры и ошибки в механике

Вступительное слово

Среди большого количества замечательных книг по механике книга В.Ф.Журавлñва и Г.М.Розенблата занимает особое место. Ее материал излагается на ряде конкретных задач, часть из которых обманчиво просты. Например, в какую сторону движется велосипед, к которому приложена внешняя сила? Рекомендую читателю не только изучить рассуждения авторов, но и самому поставить простой эксперимент.

В начале книги ясно объясняются принцип относительности Галилея и инвариантность законов классической механики, на основе которых построено все здание механики.

Парадоксы Пенлеве, Циглера, Магнуса, некорректность неголономной механики. Оказывается, что они объясняются или исчезают, если воспользоваться в какой-то мере забытым понятием корректной постановки задач по Адамару.

В контрпримерах большое количество задач. Материал книги снабжен множеством ссылок на другие источники, где читатель сможет найти полное изложение рассматриваемого вопроса.

Ошибки и примеры общения с "изобретателями". Здесь мы видим большой цикл задач, при решении которых ими допускаются как грубые, так и иногда очень тонкие ошибки. Среди них хочется отметить трудные задачи, связанные с явлением сухого трения.

Мне представляется, что предлагаемая книга будет интересна для широкого круга читателей: студентов, аспирантов, инженеров и преподавателей вузов.

Предисловие

В предлагаемой читателю книге представлено некоторое количество (порядка сотни) задач по механике, которые показались авторам интересными. Интерес был вызван либо парадоксальностью, либо ошибочностью (по мнению авторов) постановок и решений этих задач. При обсуждении задач авторы стремились использовать конструктивный метод: парадоксы разрешать, а ошибки исправлять. Насколько эффективно это получилось – судить читателям книги. Авторы будут признательны за любые критические замечания и добавления.

Примером при написании настоящей книги явилась известная работа Б.Гелбаума и Дж.Олмстеда "Контрпримеры в анализе". В предисловии к этой книге, на стр.9, было отмечено, что "математическая задача, решенная при помощи контрпримера, столь же увлекательна, как острая захватывающая пьеса". Аналогично можно сказать и про задачи механики.

Книга состоит из 4-х глав и 4-х приложений. Распределение задач по главам является условным, так как смыслы названий глав тесно переплетены между собою: там, где есть парадоксы, возможны ошибки, и наоборот. Обнаружить ошибку можно, указав контрпример. Парадоксы и ошибки в задачах механики, как правило, возникают там, где постановка задачи некорректна по Адамару. Это математическое понятие имеет конкретную механическую сущность, которая демонстрируется в соответствующих задачах (см. также недавно опубликованную статью В.Ф.Журавлëва).

При изложении постановок и решений задач в главах авторы стремились быть краткими и за подробностями отсылали читателя к соответствующим статьям и книгам. Более подробно изложены те (немногие) задачи, решения которых еще нигде авторами не были опубликованы.

В конце книги помещены 4 приложения, которые подробно раскрывают сущность и содержание некоторых кратко изложенных задач из предшествующих глав. Результаты, приведенные в этих приложениях, получены и опубликованы недавно (2015–2016 гг.). Однако, по мнению авторов, они могут оказаться важными и полезными для научных работников и преподавателей соответствующих специальностей. Некоторые задачи и результаты доступны для изучения также студентами вузов, имеющими определенную подготовку по математике и механике.

Авторы надеются, что предлагаемая книга окажется полезной как для научных работников и педагогов, так и для студентов физических и механико-математических специальностей вузов.

Об авторах

Журавлёв Виктор Филиппович

Академик РАН, доктор физико-математических наук, профессор. Главный научный сотрудник Института проблем механики имени А. Ю. Ишлинского РАН (ИПМех РАН). Лауреат премии Ленинского комсомола и Государственной премии РФ. Лауреат премии имени академика А. Ю. Ишлинского за 2016 год за цикл работ в области гироскопических и навигационных систем.

Розенблат Григорий Маркович

Доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической механики Московского автомобильно-дорожного государственного технического университета (МАДИ).