URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Иосида К. __Функциональный анализ: Пер. с англ.
Id: 219376
 
1199 руб.

__Функциональный анализ: Пер. с англ.

1967. 624 с. Твердый переплет Букинист. Состояние: 5-. Блок текста: 5-. Обложка: 5-.

 Аннотация

Вниманию читателей предлагается обстоятельный учебник по функциональному анализу, написанный на высоком научном уровне.

Книга отличается последовательностью и систематичностью изложения, широтой охвата предмета. Наряду с вопросами, относящимися собственно к функциональному анализу, подробно излагаются его приложения к дифференциальным уравнениям в частных производных и другим областям математики. Автор, профессор Токийского университета К. Иосида - известный специалист в области функционального анализа. В основу книги положен курс лекций, читавшийся им в течение ряда лет.

Для самостоятельного изучения книги требуется математическая подготовка примерно в объеме 2-3 курсов физико-математических факультетов. Ее можно рекомендовать аспирантам и студентам старших курсов физико-математических специальностей, а также всем, кто желает усовершенствовать свои знания по функциональному анализу.


 Оглавление

Предисловие переводчика
Предисловие
Введение
 1.Теория множеств
 2.Топологические пространства
 3.Пространства с мерой
 4.Линейные пространства
 Литература
I. Полунормы
 1.Полунормы и локально выпуклые линейные топологические пространства
 2.Нормы и квазинормы
 3.Примеры нормированных линейных пространств
 4.Примеры квазинормированных линейных пространств
 5.Предгильбертовы пространства
 6.Непрерывность линейных операторов
 7.Ограниченные множества и борнологические пространства
 8.Обобщенные функции и обобщенные производные
 9.B-пространства и F-пространства
 10.Пополнение
 11.Факторпространства B-пространств
 12.Разбиение единицы
 13.Обобщенные функции с бикомпактными носителями
 14.Прямое произведение обобщенных функций
 Литература к главе I
II. Приложения теоремы Бэра -- Хаусдорфа
 1.Теорема о равномерной ограниченности
 2.Теорема Витали -- Хана -- Сакса
 3.Почленная дифференцируемость последовательности обобщенных функций
 4.Теорема о сгущении особенностей
 5.Теорема об открытости отображения
 6.Теорема о замкнутом графике
 7.Об одном приложении теоремы о замкнутом графике (теорема Хёрмандера)
 Литература к главе II
III. Ортогональная проекция и теорема Ф.Рисса о представлении линейного функционала
 1.Ортогональная проекция
 2."Почти ортогональные" элементы
 3.Теорема Асколи -- Арцела
 4.Ортогональный базис. Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля
 5.Ортогонализация (по Шмидту)
 6.Теорема Ф. Рисса о представлении линейного функционала
 7.Теорема Лакса -- Мильграма
 8.Одно доказательство теоремы Лебега -- Никодима
 9.Воспроизводящее ядро
 10.Отрицательная норма по Лаксу
 11.Локальная структура обобщенных функций
 Литература к главе III
IV. Теоремы Хана -- Банаха
 1.Теорема Хана -- Банаха о продолжении линейных функционалов в вещественных линейных пространствах
 2.Обобщенный предел
 3.Полные локально выпуклые линейные топологические пространства
 4.Теорема Хана -- Банаха о продолжении линейных функционалов в комплексных линейных пространствах
 5.Теорема Хана -- Банаха о продолжении линейных функционалов в нормированных линейных пространствах
 6.Существование нетривиальных непрерывных линейных функционалов
 7.Операторные топологии
 8.Вложение пространства X во второе сопряженное пространство X"
 9.Примеры сопряженных пространств
 Литература к главе IV
V. Сильная сходимость и слабая сходимость
 1.Слабая сходимость и слабая * сходимость
 2.Слабая компактность в рефлексивных B-пространствах. Равномерная выпуклость
 3.Теорема Данфорда и теорема Гельфанда -- Мазура
 4.Слабая и сильная измеримость. Теорема Петтиса
 5.Интеграл Бохнера
 Литература к главе V
Приложение к главе V. Слабые топологии и сопряженность в локально выпуклых линейных топологических пространствах
 1.Поляры
 2.Бочечные пространства
 3.Полурефлексивность и рефлексивность
 4.Теорема Эберлейна -- Шмульяна
VI. Преобразование Фурье и дифференциальные уравнения
 1.Преобразование Фурье быстро убывающих функций
 2.Преобразование Фурье медленно растущих обобщенных функций
 3.Свертки
 4.Теоремы Пэли -- Винера. Преобразование Лапласа
 5.Теорема Титчмарша
 6.Операторное исчисление Микусинского
 7.Лемма Соболева
 8.Неравенство Гординга
 9.Теорема Фридрихса
 10.Теорема Мальгранжа -- Эренпрейса
 11.Дифференциальные операторы с переменными коэффициентами
 12.Гипоэллиптические операторы. Теорема Хёрмандера
VII. Сопряженные операторы
 1.Сопряженные операторы в локально выпуклых линейных топологических пространствах
 2.Сопряженные операторы в гильбертовом пространстве
 3.Симметрические и самосопряженные операторы
 4.Унитарные операторы. Преобразование Кэли
 5.Операторы с замкнутой областью значений
 Литература к главе VII
VIII. Резольвента и спектр
 1.Резольвента и спектр
 2.Резольвентное уравнение и спектральный радиус
 3.Статистическая зргодическая теорема
 4.Обобщение эргодических теорем Хилле о псевдорезольвентах
 5.Среднее значение почти-периодической функции
 6.Резольвента сопряженного оператора
 7.Операторное исчисление
 8.Изолированные особые точки резольвенты
 Литература
IX. Аналитическая теория полугрупп
 1.Полугруппы класса (С0)
 2.Равностепенно непрерывные полугруппы класса С0) в локально выпуклых пространствах. Примеры полугрупп
 3.Инфинитезимальный производящий оператор равностепенно непрерывной полугруппы класса С0)
 4.Резольвента инфинитезимального производящего оператора A
 5.Примеры инфинитезимальных производящих операторов
 6.Показательная функция непрерывного линейного оператора, степени которого равностепенно непрерывны
 7.Представление равностепенно непрерывной полугруппы класса С0) с помощью соответствующего инфинитезимального производящего оператора
 8.Сжимающие полугруппы и диссипативные операторы
 9.Равностепенно непрерывные группы класса С0). Теорема Стоуна
 10.Голоморфные полугруппы
 11.Дробные степени замкнутых операторов
 12.Сходимость последовательностей полугрупп. Теорема Троттера -- Като
 13.Сопряженные полугруппы. Теорема Филлипса
X. Вполне непрерывные операторы
 1.Бикомпактные множества в B-пространствах
 2.Вполне непрерывные операторы и ядерные операторы
 3.Теорема Реллиха -- Гординга
 4.Теорема Шаудера
 5.Теория Рисса -- Шаудера
 6.Задача Дирихле
Приложение к главе X. Ядерное пространство Гротендика
XI. Нормированные кольца и спектральное представление линейных операторов
 1.Максимальные идеалы нормированного кольца
 2.Радикал кольца. Полупростые кольца
 3.Спектральное разложение ограниченных нормальных операторов
 4.Спектральное разложение унитарного оператора
 5.Разложение единицы
 6.Спектральное разложение самосопряженного оператора
 7.Вещественные и полуограниченные операторы. Теорема Фридрихса
 8.Спектр самосопряженного оператора. Теорема Крылова--Вайнштейна. Кратность спектра
 9.Разложение элемента пространства. Условие отсутствия непрерывного спектра
 10.Теорема Петера -- Вейля -- Неймана
 11.Теорема двойственности для некоммутативных бикомпактных групп
 12.Функции самосопряженных операторов
 13.Теорема Стоуна и теорема Бохнера
 14.Каноническая форма самосопряженного оператора с простым спектром
 15.Индекс дефекта симметрического оператора. Обобщенное разложение единицы
 16.Групповое кольцо L' и тауберова теорема Винера
XII. Другие теоремы о представлении в линейных пространствах
 1.Крайние точки. Теорема Крейна -- Мпльмана
 2.Векторные структуры
 3.B-структуры и F-структуры
 4.Теорема Банаха о сходимости
 5.Представление векторной структуры при помощи функций точки
 6.Представление векторной структуры при помощи функций множества
XIII. Эргодическая теория и теория диффузионных процессов
 1.Марковский процесс с инвариантной мерой
 2.Индивидуальная эргодическая теорема и ее приложения
 3.Эргодическая гипотеза и H-теорема
 4.Эргодическое разложение марковского процесса с локально бикомпактным фазовым пространством
 5.Броуновское движение в однородном римановом пространстве
 6.Обобщенный лапласиан (Феллер)
 7.Расширение диффузионного оператора
 8.Марковские процессы и потенциалы
XIV. Интегрирование эволюционных уравнений
 1.Интегрирование уравнения диффузии в пространстве L2 (Rm)
 2.Интегрирование уравнения диффузии в бикомпактном римановом пространстве
 3.Интегрирование волнового уравнения в евклидовом пространстве Rm
 4.Интегрирование неоднородных во времени эволюционных уравнений в рефлексивном B-пространстве
 5.Метод Танабе и Соболевского
Литературные указания и замечания
Библиография
Именной указатель
Предметный указатель

 Предисловие переводчика

В отечественной и переводной литературе по функциональному анализу, весьма обширной в настоящее время, имеется довольно много книг учебного характера и монографий. Здесь можно, например, упомянуть книги А.Н.Колмогорова, С.В.Фомина [2*], В.И.Смирнова [1*], Л.А.Люстерника, В.И.Соболева [1*], Г.Е.Шилова [3*], Ф.Рисса, Б.С.Надя [3], Б. 3. Вулиха '[1*], Л.В.Канторовича, Г.П.Акилова [1], Н.И.Ахиезера, И.М.Глазмана [1], И.М.Гельфанда (с соавторами) [1], [3], [5], такие сочинения энциклопедического характера, как книги Н.Данфорда, Дж.Шварца [1], Э.Хилле, Р.Филлипса [1], Н.Бурбаки [2] и ряд других.

И тем не менее книга К.Иосида будет, как мы считаем, полезной и нужной для читателей, обладающих достаточной математической подготовкой (примерно в объеме программы 2--3 курсов физико-математических факультетов) и желающих углубить свои знания по функциональному анализу. Дело в том, что от обычных учебников курс профессора К.Иосида отличается более широким охватом различных разделов функционального анализа, современным, близким к уровню развития науки самых последних лет подходом к изложению материала и большим числом интересных приложений. Так, например, с самого начала широко используется понятие полунормы, рассматриваются такие вопросы, как теорема Хёрмандера о гипоэллиптических операторах, отрицательные нормы Лакса, ядерные операторы и пространства, теория почти-периодических функций на топологических группах, ряд задач теории марковских процессов, интегрирование уравнения диффузии в евклидовом и римановом пространствах и некоторые другие задачи, не являющиеся традиционными для учебника общего типа.

Часть содержания книги, в особенности двух последних глав (эргодическая теория, диффузионные процессы и эволюционные уравнения), непосредственно связана с собственными научными интересами автора. Последнее обстоятельство в известной степени определило и выбор приложений, значительная часть которых относится к вышеупомянутым разделам математики. Многие результаты, вошедшие в книгу, раньше можно было найти лишь в специальных журналах (в особенности это относится к некоторым японским авторам); ряд результатов ранее не публиковался. С другой стороны, от больших по объему монографий, посвященных специальным вопросам и доступных лишь квалифицированным математикам, эта книга отличается последовательным изложением материала, постепенным нарастанием сложности и трудности изучаемых проблем, достаточно детальным рассмотрением основных понятий и, как правило, подробными доказательствами -- именно теми чертами, которые делают эту книгу учебником повышенного типа, преследующим в первую очередь цели подготовки читателя к изучению специальной литературы и самостоятельной научной работе.

Следует отметить серьезный недостаток книги -- в ней почти совсем нет упражнений для самостоятельного решения. Это обстоятельство, а также весь стиль изложения, рассчитанный на сравнительно квалифицированного читателя, делает книгу трудной для первоначального ознакомления с основами функционального анализа. Поэтому можно порекомендовать в качестве предварительной подготовки познакомиться с книгами А.Н.Колмогорова, С.В.Фомина [2*] или Л.А.Люстерника, В.И.Соболева [1*]. При работе над книгой может также оказаться полезным справочник "Функциональный анализ" (см. Н.Я.Виленкин и др. [2*]) в особенности при затруднениях с терминологией.

Несмотря на обилие включенных в книгу вопросов и широту охвата различных разделов функционального анализа, некоторые важные в теоретическом и прикладном плане проблемы остались в книге не затронутыми. Читатель не найдет в ней, например, теорем о неподвижных точках, нелинейных операторных уравнений, теории операторов в пространствах с конусом; такие важные понятия, как положительные операторы и функционалы, рассмотрены недостаточно подробно. Понятно, впрочем, что на нынешнем уровне развития функционального анализа никакой учебник не может охватить всех важных вопросов. Для изучения таких разделов читателю придется обратиться к другим книгам, в частности, упомянутые выше вопросы подробно освещены в книгах М.А.Красносельского [1*], [2*].

При переводе этой книги мы старались по возможности максимально приблизить терминологию к нормам, принятым в отечественной литературе. Текст перевода снабжен рядом примечаний, касающихся главным образом терминологии и обозначений и поясняющих детали формулировок некоторых определений и доказательств теорем.

В.М.Волосов

 Предисловие

В основу этой книги положены лекции, читавшиеся автором в Токийском университете в течение последних десяти лет. Книга была задумана как учебник по курсу функционального анализа, охватывающему общую теорию линейных операторов в функциональных пространствах и ее важнейшие приложения в различных областях современного и классического анализа. Ее можно использовать и для самостоятельного изучения предмета.

Предварительные сведения, необходимые для чтения этой книги, приводятся (с доказательством или без) в введении в разделах "Теория множеств", "Топологические пространства", "Пространства с мерой", "Линейные пространства". Далее, начиная с главы, посвященной понятию полунормы, излагается общая теория банаховых и гильбертовых пространств, которые рассматриваются в тесной связи с теорией обобщенных функций С.Л.Соболева и Л.Шварца. В основном этот курс адресован студентам старших курсов, но мы надеемся, что книга будет полезна и тем, кто занимается исследовательской работой в области теоретической и прикладной математики. При желании читатель может после изучения гл.IX ("Аналитическая теория полугрупп") перейти прямо к гл.XIII ("Эргодическая теория и диффузионные процессы") и к гл.XIV ("Интегрирование эволюционных уравнений"). Такие разделы теории, как "Слабые топологии и сопряженность в локально выпуклых линейных топологических пространствах" и "Ядерные пространства", представлены в виде приложений соответственно к гл.V и X. Читатель, интересующийся в первую очередь приложениями теории линейных операторов, может опустить этот материал при первом чтении книги.

При работе над книгой автор пользовался ценными советами и критическими замечаниями многих своих друзей. Автор чрезвычайно признателен госпоже К.Хилле, любезно взявшей на себя труд прочитать рукопись и корректуры книги. Без ее помощи было бы трудно преодолеть стилистические трудности языка, не являющегося для автора родным. Автор также многим обязан своим старым друзьям профессорам Иельского университета Э.Хилле и Какутани и профессору Станфордского университета Филлипсу, ценными советами и указаниями которых автор пользовался при работе над рукописью этой книги во время своего пребывания в 1952 г. в Иельском и Станфордском университетах. Профессор С.Ито и доктор Коматсу из Токийского университета во многом помогли автору при чтении корректуры, исправляя ошибки и улучшая изложение. Автор выражает им всем свою глубокую благодарность.

Автор благодарен также профессору Гейдельбергского университета Шмидту и профессору Калифорнийского университета (Беркли) Като, чья поддержка постоянно воодушевляла автора, когда он писал эту книгу.

Токио, сентябрь 1964 г.

Косаку Иосида

 Об авторе

Косаку ИОСИДА (1909--1990)

Известный японский математик, профессор Токийского университета, специалист в области функционального анализа. Родился в Хиросиме. После окончания Токийского университета работал в высших учебных заведениях Осаки и Нагоя. В 1955 г. вернулся в Токийский университет. Иностранный член Академии наук СССР с 1982 г. Автор многих работ в области функционального анализа, дифференциальных уравнений, теории вероятностей. Его учебник "Функциональный анализ" получил широкую популярность и был неоднократно переиздан на английском языке, а также переведен на другие языки мира, в том числе и на русский (1967).

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце