ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ |
СИММЕТРИЯ В НЕЖИВОЙ ПРИРОДЕ |
ГЛАВА 1. | EIMMETPIA |
| § 1. | Истоки понятия симметрии |
| § 2. | История и значение пифагорейского учения о золотом сечении |
ГЛАВА 2. | СИММЕТРИЯ КЛАССИЧЕСКАЯ |
| § 1. | Отрицание отрицания в истории познания кристаллографической симметрии. Нуль- и трехмерные группы симметрии |
| § 2. | Симметрия -- одно- и двумерная |
| § 3. | Континуумы, семиконтинуумы, дисконтинуумы |
ГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ СИСТЕМ. СИСТЕМА СИММЕТРИИ И СИММЕТРИЯ СИСТЕМЫ |
| § 1. | Введение |
| § 2. | Построение абстрактной системы. Система симметрии |
| § 3. | Центральное предложение ОТС. Закон полиморфизации. Обобщения |
| § 4. | Закон изомеризации. Эвристика |
| § 5. | Закон соответствия. Симметрия системы |
| § 6. | Система и хаос, полиморфизм и изоморфизм, симметрия и асимметрия -- категории ОТС |
| § 7. | Что должно быть, что может быть, чего быть не может для систем |
ГЛАВА 4. | СИММЕТРИЯ ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЕЙ -- АНТИСИММЕТРИЯ, ЦВЕТНАЯ СИММЕТРИЯ, КРИПТОСИММЕТРИЯ |
| § 1. | Тождество и различие противоположностей -- основа антисимметрии |
| § 2. | Диалектика тождества и различия и новые симметрии |
ГЛАВА 5. | СИММЕТРИЯ НЕИЗОМЕТРИЧЕСКАЯ -- КРИВОЛИНЕЙНАЯ, ГОМОЛОГИЧЕСКАЯ, ПОДОБИЯ |
| § 1. | Криволинейная и гомологическая симметрии. Симметрия подобия и ее обобщения |
| § 2. | Проблема равенства |
ГЛАВА 6. | ПРОТИВОПОЛОЖНОСТИ СИММЕТРИИ |
| § 1. | Кристаллография с точки зрения закона единства и борьбы противоположностей |
| § 2. | Форма и строение D и L энантиоморфов. Основы теории диссфакторов |
| § 3. | Встречаемость D и L энантиоморфов. Критика виталистической концепции Ф.Джеппа |
| § 4. | Свойства D и L энантиоморфов. Анализ фактов нарушения симметрии противоположностей в живой и неживой природе |
| § 5. | О действиях и взаимодействиях в природе |
ГЛАВА 7. | СИММЕТРИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ДИНАМИЧЕСКАЯ |
| § 1. | Эрлангенская программа |
| § 2. | Полиморфизм геометрических симметрии |
| § 3. | Взаимосвязь симметрия -- сохранение. Пространственно-временные и динамические физические симметрии |
| § 4. | Природа симметрии. Основные особенности симметрии |
| § 5. | Определение симметрии |
СИММЕТРИЯ В ЖИВОЙ ПРИРОДЕ |
ГЛАВА 8. | СИММЕТРИЯ БИОЛОГИЧЕСКАЯ -- СТРУКТУРНАЯ, ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ, ДИНАМИЧЕСКАЯ |
| § 1. | Биосимметрия структурная -- молекулярная |
| § 2. | Биосимметрия структурная -- морфологическая |
| § 3. | Биосимметрия структурная -- неклассическая |
| § 4. | Биосимметрия -- геометрическая и динамическая |
Екатерине Заварзиной
автор посвящает свой труд
Несмотря на большую литературу о симметрии
и на огромные практические приложения,
очень нелегко выяснить положение симметрии
в системе наук. О ней говорят,
как о чем-то общеизвестном, самопонятном
и делают из нее выводы, которыми пользуются
на каждом шагу. Но мы не найдем в этой
литературе точного определенного указания
на то, что же представляют собой явления
симметрии в природных процессах. Отчасти
это связано с тем, что натуралисты очень
мало занимаются логикой и методологией
своих наук, считая многое само собой
понятным.
В.И.Вернадский
Осознанно или неосознанно каждый автор, начиная
непосредственный разговор о теме, обычно стремится -- и вполне резонно -- определить предмет
своего рассмотрения, убедить читателя в необходимости
его исследования. Предмет исследования данной
работы -- симметрия природы и природа симметрии,
место и значение симметрии в познании. О важности
учения о симметрии можно судить по следующему.
В последние десятилетия стало очевидным, что
учение о структурной, или кристаллографической (в широком смысле), симметрии представляет глубокие
теории и эффективные методы изучения формы
и строения любых пространственных и пространственно-представимых объектов. Выяснилось, что учение
о геометрической симметрии позволяет получить в виде
тех или иных симметрии множество самых различных
геометрий -- Евклида, Лобачевского, Римана,
Клейна, Вейля, Картана, Скоутена, Бахмана и др. Одновременно
оно дает в руки геометров мощный метод
изучения пространства, позволяет обнаружить единство,
стандарт в самых различных геометриях. Тем
самым это учение -- среди многих конкурирующих с казалось
наиболее глубокой и развитой теорией
о геометрии и пространстве вообще. Наконец обнаружилось,
что учение о динамической симметрии, давая
метод для изучения симметрии процессов и (взаимодействий,
в то же время является одной из наиболее
глубоких концепций о сохранении и изменении
в природе, в том числе о законах сохранения, частных
и универсальных постоянных. С этой точки зрения
даже общая проблема относительности в физике
и математике была сведена к проблеме нахождения
лишь особой симметрии -- определенной группы автоморфизмов
и ее инвариантов. В результате можно
сказать, что одно из больших завоеваний науки -- законы
сохранения, "мировые" постоянные -- также
оказались охваченными общим симметрийным подходом.
Стало понятно, что изучение симметрии природы
и природы с точки зрения симметрии приводит к достаточно
широким выводам. Экспериментаторы и теоретики
самых различных областей знания стали поэтому
надеяться посредством симметрии построить наиболее
общие теории пространства, времени, движения. Вот
'некоторые современные свидетельства исключительного
внимания к симметрии -- вышедшие только
на русском языке наиболее замечательные книги советских
и иностранных ученых.
В области физики: Е.Вигнер. Теория групп и ее
применение к квантово-механической теории атомных
спектров (1961); его же. Этюды о симметрии (1971);
М.Хамермеш. Теория групп и ее применение к физическим
проблемам (1966); М.И.Петрашень, Е.Д.Трифонов.
Применение теории групп к квантовой механике (1967); Новые свойства симметрии элементарных
частиц. Сб. (1957); Теория групп и элементарные
частицы. Сб. (1967); Р.Нокс, А.Голд. Симметрия
в твердом теле (1970); М.Гарднер. Этот правый, левый
мир (1967).
В области кристаллографии: А.В.Шубников. Симметрия (1940); Симметрия и антисимметрия конечных
фигур (1951); У истоков кристаллографии (1972);
A. В.Шубников, В.А.Копцик. Симметрия (1972);
B. И.Вернадский. Химическое строение биосферы Земли и ее окружения (1955); Н.В.Белов. Структурная
кристаллография (1951); его же. Структура
ионных кристаллов и металлических фаз (1955);
В.А.Копцик. Шубниковские группы (1966);
И.И.Шафрановский. Симметрия в природе (1968);
его же. Лекции по кристалломорфологии (1968);
Ч.Банн. Кристаллы (1970); Идеи Е.С.Федорова
в современной кристаллографии и минералогии. Сб. (1970); А.И.Китайгородский. Молекулярные кристаллы (1971).
В области химии: А.И.Китайгородский. Органическая
кристаллохимия (1955); Е.И.Клабуновский.
Асимметрический синтез (1960); его же. Стереоспецифический
катализ (1968); Г.Джаффе, М.Орчин.
Симметрия в химии (1967); Р.Хохштрассер. Молекулярные
аспекты симметрии (1968); И.Г.Каплаи.
Симметрия многоэлектронных систем (1969); Дж.Моррисон,
Г.Мошер. Асимметрические органические
реакции (1973).
В области биологии: В.И.Вернадский. Биогеохимические
очерки (1940); Г.Ф.Гаузе. Асимметрия
протоплазмы (1940); В.Н.Беклемишев. Основы сравнительной
анатомии беспозвоночных (1952);
Б.К.Вайнштейн. Дифракция рентгеновых лучей
на цепных молекулах (1963); Дж.Бернал. Возникновение
жизни (1969); Ю.Г.Сулима. Биосимметрические
и биоритмические явления и 'признаки у сельскохозяйственных
растений (1970).
В области математики и философии: Г.Вейль.
Классические группы, их инварианты и представления (1947); Симметрия (1968); Л.С.Понтрягин. Непрерывные
группы (1954); И.М.Яглом. Геометрические
преобразования (1955--1956); Г.С.М.Кокстер.
Введение в геометрию (1966); Ф.Бахман. Построение
геометрии на основе понятия симметрии (3 969);
Об основаниях геометрии. Сб. (1956); А.Г.Курош.
Теория групп (1967); В.Г.Болтянский, Н.Я.Виленкин.
Симметрия в алгебре (1967); Н.Ф.Овчинников.
Принципы сохранения (1966); В.С.Готт и др. Симметрия,
инвариантность, структура (1967); Н.П.Депенчук.
Симметрия и асимметрия в живой природе (1963).
Особое место среди работ по симметрии занимает
замечательный по содержанию сборник "Симметрия
в природе" (1971), относящийся сразу к физике, кристаллографии,
химии, геологии, географии, астрономии,
биологии, математике, философии; оригинален
также труд Р.П.Повилейко "Симметрия в технике" (1970).
Еще раз заметим, что здесь, разумеется, приведена
не вся существующая на русском языке монографическая
литература, а только та, которая почему-либо
с точки зрения автора представляется наиболее значительной.
Несколько условно и отнесение названных
работ к тем или иным разделам науки. И все же, несмотря
на это, нельзя не констатировать обилия литературы
по симметрии.
Естественно, возросший интерес автоматически привел
к более щедрому предложению. Число различных
теорий резко увеличилось. К примеру, физики-теоретики
предложили теории SU (2)-, SU (3)-, SU (6)-симметрии,
а позднее -- теорию симметрии с бесконечными
мультиплетами. Посредством этих и других
идей они пытаются дать естественную классификацию
элементарных частиц, выявить исходные предпосылки
наиболее общей физической теории.
Кристаллографы, ab incunabulis (с колыбели) стоящие
во главе учения о симметрии в природе, революционизировали
наши знания о естественной гармонии
благодаря смелым теориям о 1, 2,..., n, в пределе
оо-кратной антисимметрии, о цветной, цветной -- простой
и кратной -- антисимметрии, криптосимметрии,
криволинейной, подобия, гомологической.
В биологии сознательное внедрение в практику исследования
идей и методов кристаллографии способствовало
рождению новых наук -- молекулярной биологии
и биосимметрики. Биологи-теоретики предложили
теорию о статистической -- средней, наиболее часто
встречающейся, вероятностной -- симметрии очень
сложных систем, обобщенное учение о кристаллизации;
развили теорию диссфакторов.
И в каждой из названных областей предложенные
теории позволили сделать ряд важных открытий: омега-минус и омега-плюс гиперон частиц в физике, антисимметрических
магнитных групп кристаллов в кристаллофизике;
тонкого строения ряда важнейших биополимеров -- ДНК, РНК, некоторых белков -- в молекулярной
биологии, биологической изомерии --
в биосимметрике. По своему характеру эти открытия
резко отличались друг от друга. Но во многом это
отличие было кажущимся. Общей методологической
их основой явились основа и методы симметрии.
Что такое симметрия? Каково ее место в природе,
в науке и в познании? В чем причина такого ее значения?
Таковы основные вопросы данной монографии.
К сожалению, в большой литературе по симметрии,
как отмечал В.И.Вернадский, мы не найдем
удовлетворительных ответов на эти вопросы. Все
имеющиеся о ней сводки неполны и относятся лишь
к узким областям учения о симметрии природы. Вследствие
этого характеристики 'природы симметрии либо
чересчур ограниченны, плохо или совсем не раскрывают
гносеологического значения симметрии, хотя
и часто справедливы для данной области знания, либо
чрезмерно широки, не отвечают специальным теориям
и интуитивным представлениям о ней, мало удовлетворяют
специалистов по симметрии, хотя и значительно
лучше раскрывают ее гносеологические возможности.
Таким образом, неудовлетворительны и те
и другие определения симметрии.
Очевидно, ответы на поставленные вопросы не могут
быть получены иначе как посредством рассмотрения
форм существования и различных учений о симметрии
в природе, чисто философского ее анализа
с точки зрения понятий, категорий и законов диалектики,
наконец, посредством теоретико-системного ее
исследования. Значимость последнего подхода следует
из того общеизвестного факта, что во всех теориях
симметрии речь прямо идет о симметрии системы
и системе симметрии. И это очень существенно.
Из оказанного следуют три основные задачи данной
работы:
а) дать возможно полную картину и историю изучения
проявлений симметрии в природе;
б) проанализировать симметрию с точки зрения
прежде всего наиболее связанных с ней понятий, категорий,
законов диалектики и, наоборот, рассмотреть
по крайней мере некоторые из последних с точки зрения
симметрии;
в) исследовать симметрию с позиций общей теории
систем и, наоборот, системы с позиций теории симметрии.
Работа в указанных трех направлениях обусловила
следующие черты данной монографии.
Первая черта состоит в том, что это исследование -- ни естественнонаучное, ни философское, оно -- то
и другое. Это обусловлено как поставленными задачами,
так и тем объективным обстоятельством, что
на каком-то из этапов узкоспециальное, конкретное
исследование необходимо выходит за свои рамки
и становится философским; точно так же сугубо философское
исследование на каком-то из этапов требует
обращения к более частным вопросам. Обычно эти
случаи философы и нефилософы воспринимают как
гамлетовскую дилемму: "Быть или не быть?" Одни
решают -- "не быть", и возникшая дилемма воспринимается
как сигнал к прекращению текущей работы.
Другие с большим риском решают -- "быть", и возникающая
дилемма воспринимается как сигнал начала
путешествия в terra incognita. Следование
по этому пути и привело нас к естественнонаучным и философским
разработкам. Однако первые позволили
получить не только чисто симметрийные результаты,
но и дали возможность значительно полнее оценить
их с точки зрения философии, обнаружить некоторые
новые для последней моменты; вторые разработки
также позволили получить не только философские результаты,
но и выявить ряд новых аспектов в самой
теории симметрии. Напомним, кстати, что В.И.Ленин
в известной статье "О значении воинствующего материализма
", призывая философов к союзу с естествоиспытателями,
писал: "...следить за вопросами, которые
выдвигает новейшая революция в области естествознания,
и привлекать к этой работе в философском
журнале естествоиспытателей -- это задача, без решения
которой воинствующий материализм не может
быть ни в коем случае ни воинствующим, ни материализмом
".
Вторая черта данной работы в том, что здесь впервые
с единой точки зрения на симметрию, сформулированной
в книге, рассмотрены не одна, а все основные -- кристаллографические, геометрические, динамические -- симметрии. В уже опубликованных монографиях,
как правило, не охватываются все разделы
даже одного из трех отмеченных типов симметрии.
В привычных для современных естествоиспытателей
и философов терминах эту единую точку зрения можно
сформулировать так: симметрия -- это категория,
обозначающая сохранение признаков "П" объектов
"О" относительно изменений "И".
Третья черта работы в том, что мы назвали оборачиваемостью
точек зрения. Благодаря этому диалектическому
приему мы рассмотрели не только симметрию
кристаллографических, геометрических, динамических
систем, но и системы симметрии; не только
симметрию пространства и времени -- различных континуумов,
семиконтинуумов, дисконтинуумов, но, если
можно так выразиться, и пространство-время в симметрии -- явления симметризации и диссимметризации;
не только симметрию противоположностей -- антисимметрию,
принцип зарядовой сопряженности, зарядовую
четность, но и противоположности симметрии;
не только симметрию тождества и различия -- простую
и кратную цветную антисимметрию, криптосимметрию,
криволинейную, 'подобия, гомологическую,
различные геометрии, но и тождество и различие
в симметрии; наконец, не только симметрию различных -- изо-, гомо-, полиморфических -- отображений,
но и изо-, гомо-, полиморфизмы в явлениях симметрии.
В конечном счете такой подход позволил провести
не только симметрийный анализ некоторых философских
категорий и понятий, но и рассмотреть их проявления
в самой симметрии -- вплоть до самых последних
ее "атомов" -- далее неразделяемых четырех
аксиом теории групп и основных элементов симметрии.
Summa summarum: в итоге мы рассмотрели
не только симметрию 'природы, но и природу симметрии,
получив два существенно различных и дополняющих
друг друга результата. Отсюда и название работы.
Четвертая черта работы связана с ее теоретико-системным
анализом. Существующие в литературе варианты
общей теории систем (ОТС), как известно,
пока мало удовлетворяют философов и нефилософов.
И так называемый системный анализ нередко ограничивается
указанием на существование у объектов
Специфических элементов и целостных свойств. Это
обстоятельство привело нас, с одной стороны, к предложению
нового варианта ОТС, с другой -- к анализу
теорий симметрии с его позиций. Можно указать
в этой связи на впервые предсказываемые здесь несколько
десятков новых симметрии и изомерии.
Последняя -- пятая -- черта данной работы
в том, что она написана на основании почти исключительно
оригинальных работ. В результате хорошо ли,
плохо ли, но удалось воспроизвести новую и новейшую
историю исследований симметрии, особенно кристаллографической;
выявить факты проявления и использования
закона отрицания отрицания и принципа
"раздвоения единого" в процессах познания кристаллографических
симметрии; особенности восхождения
от конкретного к абстрактному и от него к практике
при изучении геометрических симметрии и т.д.
Теперь надо было бы убедить читателя в полезности
и оригинальности проведенного исследования.
И это было бы вполне естественно: на фоне даже
приведенного внушительного списка книг по симметрии
появление еще одной "Симметрии" настораживает.
Невозможно развеять эту настороженность,
не указав на главнейшие особенности, идеи и итоги данной
работы. Первые охарактеризованы выше, идеи
и итога содержатся в работе. Таким образом, читателю
самому предоставляется решить, насколько полезно
и оригинально данное исследование.
В заключение автор сердечно благодарит члена-корреспондента
АПН СССР, профессора, доктора биологических
наук П.А.Генкеля за всестороннюю поддержку
и ценные советы при проведении этого исследования;
автор многим обязан и глубоко благодарен
заведующему кафедрой кристаллографии Ленинградского
горного института, профессору, доктору геолого-минералогических наук И.И.Шафрановскому
за ряд весьма полезных уточнений и пожеланий;
Л.П.Прибытковой я искренне признателен за большую
и непосредственную помощь на всех этапах проведения
данной работы.
Урманцев Юнир Абдуллович
Выдающийся ученый-энциклопедист современности; доктор философских наук, кандидат биологических наук, профессор; сотрудничает с МАИ и другими научными организациями России, Англии, США. Имеет научные номинации «Человек года», «Человек выдающихся достижений», «Интеллектуал XX века».