URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений
Id: 219140
 
329 руб.

Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Изд.стереотип.

URSS. 2017. 240 с. Твердый переплетISBN 978-5-397-05533-8.

 Аннотация

Настоящая книга, написанная выдающимся отечественным ученым-математиком, академиком И.Г.Петровским, основана на курсе лекций, прочитанных им в Саратовском и Московском университетах. Она успешно выдержала несколько переизданий и стала классическим трудом по теории дифференциальных уравнений. Автор не стремился рассказать обо всех отделах теории дифференциальных уравнений, а выбрал несколько вопросов, постаравшись изложить их по возможности цельно и строго. К главам и отдельным параграфам прилагаются задачи, помогающие закрепить усвоенный материал.

Рекомендуется студентам университетов, преподавателям, аспирантам и специалистам --- математикам и физикам.


 Оглавление

Предисловие к пятому изданию
Предисловие к первому изданию

I Одно дифференциальное уравнение 1-го порядка с одной неизвестной функцией

1 Общие понятия
 § 1.Определения, примеры
 § 2.Геометрическая интерпретация. Обобщение задачи
2 Простейшие дифференциальные уравнения
 § 3.Уравнения вида dy/dx=f(x)
 § 4.Уравнения вида dy/dx=f(y)
 § 5.Уравнения с разделяющимися переменными
 § 6.Однородные уравнения
 § 7.Линейные уравнения
 § 8.Уравнения в полных дифференциалах
3 Общая теория
 § 9.Ломаные Эйлера
 § 10.Теорема Арцеля
 § 11.Доказательство существования решения дифференциального уравнения y'= f(x, y) методом Пеано
 § 12.Теорема Осгуда о единственности
 § 13.Дополнение о ломаных Эйлера
 § 14.Метод последовательных приближений
 § 15.Принцип сжатых отображений
 § 16.Геометрическая интерпретация принципа сжатых отображений
 § 17.Теорема Коши о дифференциальном уравнении y'=f(x,y) с голоморфной правой частью
 § 18.О степени гладкости решений дифференциальных уравнений
 § 19.Зависимость решения от начальных данных и от правой части уравнения
 § 20.Лемма Адамара
 § 21.Теорема о зависимости решения от параметров
 § 22.Особые точки
 § 23.Особые линии
 § 24.О поведении интегральных кривых в целом
 § 25.Уравнения, не разрешенные относительно производной
 § 26.Огибающие

II Системы обыкновенных дифференциальных уравнений

4 Общая теория
 § 27.Сведение любой системы к системе уравнений 1-го порядка
 § 28.Геометрическая интерпретация. Определения
 § 29.Формулировка основных теорем
 § 30.Принцип сжатых отображений для систем операторных уравнений
 § 31.Приложение принципа сжатых отображений к системе дифференциальных уравнений
5 Общая теория линейных систем
 § 32.Определения. Следствия из общей теории систем дифференциальных уравнений
 § 33.Основные теоремы для однородных систем 1-го порядка
 § 34.Выражение для определителя Вронского
 § 35.Составление однородной линейной системы дифференциальных уравнений по данной фундаментальной системе ее решений
 § 36.Следствия для дифференциального уравнения n-го порядка
 § 37.Понижение порядка линейного однородного дифференциального уравнения
 § 38.О нулях решений линейных однородных уравнений 2-го порядка
 § 39.Система неоднородных линейных уравнений 1-го порядка
 § 40.Следствие для линейного неоднородного уравнения n-го порядка
6 Линейные системы с постоянными коэффициентами
 § 41.Преобразование системы
 § 42.Теорема о приведении к каноническому виду
 § 43.Инварианты линейного преобразования
 § 44.Элементарные делители
 § 45.Отыскание фундаментальной системы решений для однородной системы уравнений
 § 46.Применение к однородному дифференциальному уравнению n-го порядка
 § 47.Разыскание частных решений неоднородных систем
 § 48.Приведение к каноническому виду уравнения dy/dx = (ax+by)/(cx+dy)
 § 49.Устойчивость решений по Ляпунову
 § 50.Один физический пример
7 Динамические системы
 § 51.Общие понятия
 § 52.Три вида траекторий
 § 53.Предельное поведение траекторий
 § 54.Предельное поведение траекторий на плоскости
 § 55.Функция последования
 § 56.Окрестность точки покоя
 § 57.Теория индексов
 § 58.Теорема Боля--Брауэра о неподвижной точке
 § 59.Приложения теоремы Боля--Брауэра

Дополнение

Уравнения с частными производными 1-го порядка от одной неизвестной функции
 § 60.Почти линейные уравнения
 § 61.Первые интегралы системы обыкновенных дифференциальных уравнений
 § 62.Квазилинейные уравнения
 § 63.Обобщенные решения линейных и квазилинейных уравнений
 § 64.Нелинейные уравнения
 § 65.Уравнение Пфаффа

 Предисловие к пятому изданию

Большую работу по подготовке этого издания выполнил А.Д.Мышкис. В частности, он написал новую главу о динамических системах. Параграф 63 написала О.А.Олейник. С.А.Гальперн, Е.М.Ландис и А.Д.Мышкис добавили новые задачи. Эти задачи, как и прежние, не являются простыми упражнениями. В значительной своей части они расширяют основное содержание книги и могут быть использованы для курсовых работ.

1964 г.

И.Петровский

 Предисловие к первому изданию

Эти лекции я читал в 1936/37 учебном году в Саратовском государственном университете и (с небольшими изменениями) в Московском государственном университете. Я не стремился изложить возможно больше методов интегрирования, применимых для различных частных типов дифференциальных уравнений; на русском языке уже имеются курсы, где эти методы достаточно полно изложены. Я не старался также рассказать о всех отделах теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Из всей этой теории я выбрал лишь несколько вопросов, но их я старался изложить по возможности цельно и строго -- так, как теперь излагается большинство математических дисциплин. Я не предполагал у моих слушателей знакомства с теорией аналитических функций, и поэтому необходимые для моего курса сведения из этой теории или разъяснил, или точно указывал, где их можно найти.

Я должен выразить благодарность А.И.Барабанову, записки которого легли в основу изложения §1--21, В.В.Степанову, С.А.Гальперну и А.Д.Мышкису, которые просмотрели всю мою рукопись и сделали ряд ценных указаний.

1939 г.

И.Петровский

 Об авторе

Иван Георгиевич ПЕТРОВСКИЙ (1901--1973)

Выдающийся отечественный математик, педагог и организатор науки, академик АН СССР. Родился в городе Севске Орловской губернии, в купеческой семье. В 1927  г. окончил Московский государственный университет, затем аспирантуру (1927--1930 гг., под руководством Д.Ф.Егорова). С 1933 г. -- профессор Московского университета. В 1940 г. стал деканом механико-математического факультета МГУ. В 1943 г. избран членом-корреспондентом, а в 1946 г. -- действительным членом АН СССР. В 1949--1951 гг. занимал должность академика-секретаря Отделения физико-математических наук, с 1953 г. был членом Президиума Академии. С 1951 г. -- бессменный ректор МГУ им. М.В.Ломоносова. Лауреат двух Государственных премий СССР, Герой Социалистического Труда.

Основные труды И.Г.Петровского относятся к дифференциальным уравнениям, теории вероятностей, алгебраической геометрии, топологии и другим областям математики. В теории дифференциальных уравнений он заложил основы общей теории систем дифференциальных уравнений с частными производными, выделил и изучил классы эллиптических, гиперболических и параболических систем этих уравнений. В теории вероятностей создал новые методы исследования в теории случайных процессов. В алгебраической геометрии выполнил блестящие разработки по топологии действительных алгебраических кривых. Известен также работами по вариационному исчислению (прямые методы), математической физике (уравнения теплопроводности) и др.

Наряду с работой в науке И.Г.Петровский много занимался педагогической и организаторской деятельностью. Будучи ректором МГУ, он привлек к работе в университете выдающихся ученых (в том числе более ста членов АН СССР), организовал более 70 новых кафедр, ряд факультетов, 200 лабораторий по новейшим направлениям. Его курсы лекций, многократно переизданные в нашей стране и переведенные на многие языки мира, вошли в золотой фонд мировой математической литературы.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце