URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Оре О. Приглашение в теорию чисел. Пер.с англ.
Id: 21880
 
199 руб.

Приглашение в теорию чисел. Пер.с англ.

1980. 128 с. Мягкая обложка. Букинист. Состояние: 4+. Есть погашенная печать расформированной библиотеки.

 Аннотация

Книга известного норвежского математика О.Оре раскрывает красоту математики на примере одного из ее старейших разделов --- теории чисел. Изложение основ теории чисел в книге во многом нетрадиционно. Наряду с теорией сравнений, сведениями о системах счисления, в ней содержатся рассказы о магических квадратах, о решении арифметических ребусов и т.д. Большим достоинством книги является то, что автор при каждом удобном случае указывает на возможности практического применения изложенных результатов, а также знакомит читателя с современным состоянием теории чисел и задачами, еще не получившими окончательного решения.


 Оглавление

От переводчиков
Глава 1. Введение
 § 1.История
 § 2.Нумерология
 § 3.Задача Пифагора
 § 4.Фигурные числа
 § 5.Магические квадраты
Глава 2. Простые числа
 § 1.Простые и составные числа
 § 2.Простые числа Мерсенна
 § 3.Простые числа Ферма
 § 4.Решето Эратосфена
Глава 3. Делители чисел
 § 1.Основная теорема о разложении на множители
 § 2.Делители
 § 3.Несколько задач о делителях
 § 4.Совершенные числа
 § 5.Дружественные числа
Глава 4. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
 § 1.Наибольший общий делитель
 § 2.Взаимно простые числа
 § 3.Алгоритм Евклида
 § 4.Наименьшее общее кратное
Глава 5. Задача Пифагора
 § 1.Предварительные замечания
 § 2.Решение задачи Пифагора
 § 3.Несколько задач о треугольниках Пифагора
Глава 6. Системы счисления
 § 1.Числа
 § 2.Другие системы
 § 3.Сравнение систем счисления
 § 4.Некоторые задачи, связанные с системами счисления
 § 5.Компьютеры и их системы счисления
 § 6.Игры с числами
Глава 7. Сравнения
 § 1.Определение сравнения
 § 2.Некоторые свойства сравнений
 § 3.Алгебра сравнений
 § 4.Возведение сравнений в степень
 § 5.Теорема Ферма
Глава 8. Некоторые применения сравнений
 § 1.Проверка вычислений
 § 2.Дни недели
 § 3.Расписания соревнований
 § 4.Простое или составное?
Решения избранных задач
Заключение

 От переводчиков

Имя О.Оре (1899--1968) хорошо известно у нас в стране. Две его книги по теории графов, переведенные на русский язык (О.Оре. Теория графов. -- М: Наука. 1968 и Графы и их применение. -- М.: УРСС, 2002) были тепло встречены читателями в СССР. С большим интересом был принят и перевод его книги о Нильсе Абеле (О.Оре. Замечательный математик Нильс Хенрик Абель. -- М.: Физматгиз, 1961.)

Предлагаемая читателю книга О.Оре "Приглашение в теорию чисел" относится к чрезвычайно редкостному типу научно-популярных книг. Как правило, научно-популярные книги по математике имеют своей целью научить читателя чему-либо или дать ему представление о той или иной ветви математики. О.Оре не ставит перед собой ни той, ни другой задачи. Его цель -- заинтересовать читателя математикой (а читателем предполагается школьник 13--17 лет), привить ему вкус к этой древней, но вечно юной науке.

Оре рассказывает о магических квадратах и числовых ребусах, вычислении дней недели и составлении расписаний соревнований -- вещах либо интригующих, либо имеющих реальное практическое значение. В результате, если читатель и не захочет стать математиком (а ими становятся единицы), то он надолго сохранит впечатление о красоте математики, силе и широте диапазона применений ее на практике.

Написанная просто и доступно, эта книга (за исключением нескольких страниц) может быть легко прочитана школьником начиная с 5--6 класса. Поскольку этот перевод адресован в первую очередь школьникам, то переводчики сочли необходимым полностью сменить рекомендуемую литературу на книги, доступные этой категории читателей.


 Введение


История

Теория чисел -- это ветвь математики, имеющая дело с целыми положительными числами 1, 2, 3,..., которые также называют натуральными числами.

Археология и история учат нас, что человек рано начал считать. Сначала он научился складывать числа, потом, много позже, умножать и вычитать их. Деление чисел было необходимым для распределения на равные части кучи яблок или улова рыбы. Эти действия над числами называются вычислениями. В некоторых случаях последовательность вычислений называют "калькуляцией". Это слово происходит от латинского calculus, означающего "маленький камень ", поскольку римляне пользовались морской галькой при вычислениях на своих счетных досках.

Как только люди немного научились считать, этот процесс стал приятным времяпровождением для многих людей, склонных к абстрактному теоретизированию. Знания о числах накапливались в течение многих веков, порождая интерес к новым исследованиям, которые в свою очередь приумножали эти накопления. И сейчас, в современной математике, мы имеем величественную конструкцию, известную как теория чисел. Некоторые части этой теории все еще составляют простые игры с числами, а другие относятся к наиболее трудным и сложным разделам математики.

Нумерология

Некоторые следы размышлений о числах в давние времена можно обнаружить в суеверных предрассудках, связанных с числами. Среди чисел есть "счастливые", которым нужно отдавать предпочтение и радоваться при встрече с ними, и "несчастливые ", которых нужно остерегаться, как дурного глаза. Мы обладаем обширными сведениями о нумерологии в античной Греции, мыслях и предрассудках, связанных с символическим значением различных чисел. Например, нечетные числа, большие единицы, символизировали мужское начало, а четные -- женское; таким образом, число 5 -- сумма первого мужского и первого женского чисел -- символизировало супружество или союз.

Желающие познакомиться с более развитой "теорией " магических чисел могут сделать это, прочтя восьмую книгу "Республики" Платона. Такая "наука" мало что дает в смысле математических идей, но она содержит умение обращаться с числами и их свойствами. Как мы дальше увидим, некоторые замечательные проблемы в теории чисел, до сих пор занимающие умы математиков, берут свое начало из греческого учения о магических числах.

До сих пор у нас нет оснований считать себя выше предрассудков, связанных с числами. Вероятно, у каждого есть знакомые, которые ни за что не посадят за стол 13 гостей, а как мало в гостиницах США этажей и комнат с номером 13. По существу, мы не знаем, откуда взялись подобные "табу" на числа. Существует множество всевозможных объяснений, но большинство из них совершенно безосновательны. Например, в "Библии" записано, что на Тайной вечере было 13 гостей, разумеется, тринадцатым был Иуда. Если же заметить, что многие предметы считаются дюжинами, а число 13 дает "чертову дюжину", т.е. лишний предмет, то это соображение имеет больший реальный смысл.

В "Библии", особенно в "Ветхом Завете", особую роль играет число 7, в древнегерманском фольклоре часто встречаются числа 3 и 9, индусы же, как видно из их мифологии, неравнодушны к числу 10.


 Об авторе

Оре Ойстин
Известный норвежский математик, специалист в области алгебры, теории чисел и теории графов. Родился в Христиании (ныне Осло). В 1922 г. окончил университет Христиании, некоторое время учился в Геттингенском университете. С 1926 г. профессор университета Осло (город был переименован в 1925 г.). Через год переехал в США и начал работать в Йельском университете. В 1945 г. вернулся в Норвегию. Был действительным членом Норвежской академии наук, Американского математического общества и Американской академии искусств и наук.

Ойстин Оре — автор более сотни статей и около десятка книг в различных областях математики. Его исследования по алгебре и математическому анализу способствовали развитию многих отраслей знания, в том числе теории информации и кибернетики. Широкую известность получили написанные им биографии выдающихся математиков Абеля и Кардано, научно-популярная книга «Приглашение в теорию чисел», а также работы в области теории графов, к которым относится и книга «Графы и их применение», многократно переиздававшаяся на многих языках мира, в том числе и на русском.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце