URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Босс В. Лекции по математике: Теория групп
Id: 218785
 
329 руб.

Теория групп. Лекции по математике. Т.08. Изд.стереотип.
Лекции по математике: Теория групп

URSS. 2017. 216 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-397-05508-6.

 Аннотация

В настоящей книге изложение преследует цель перевести теорию групп из разряда узкоспециализированных дисциплин в диапазон общеобразовательных математических предметов за счет иной расстановки акцентов, повышения доступности идеологии и освещения прикладных аспектов. Проблематика охватывается довольно широко, от обычных основ до теории Галуа и групп Ли. Делается особый упор на приложения к динамическим системам. Рассматриваются также сопутствующие вопросы из общей алгебры.

Изложение отличается краткостью и прозрачностью.

Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.


 Оглавление

Предисловие к "Лекциям"
Предисловие к восьмому тому
1 Преобразования и симметрия
 1.1.Факторы "второго дна"
 1.2.Группы преобразований
 1.3.Инвариантность дифференциальных уравнений
 1.4.Методы подобия и размерности
 1.5.Связь с групповым анализом
 1.6.Симметрия Мироздания
 1.7.Парадоксы симметрии
 1.8.Проективная геометрия
2 Основные понятия
 2.1.Определения, примеры и авансы
 2.2.Группа подстановок
 2.3.Смежные классы
 2.4.Нормальные делители и фактор-группы
 2.5.Классы сопряженных элементов
 2.6.Автоморфизмы и гомоморфизмы
 2.7.О роли инвариантов
 2.8.Дополнения
3 Различные инструменты
 3.1.Действие группы на множестве
 3.2.Стабилизаторы
 3.3.Орбиты
 3.4.Конечные p-группы
 3.5.Теоремы Силова
 3.6.Задачи
4 Абелевы группы
 4.1.Коммутативный вариант
 4.2.Конечнопорожденные группы
 4.3.Прямое произведение и прямая сумма
 4.4.Циклическая природа абелевых групп
 4.5.Группы гомологий
 4.6.Классификация многообразий
 4.7.Первая гомотопическая группа
5 Теория представлений
 5.1.Матричные представления
 5.2.Инвариантные подпространства
 5.3.Ортогональные представления
 5.4.Инвариантные операторы
 5.5.Характеры
6 Разрешимые группы
 6.1.Нормальные ряды
 6.2.Коммутанты и разрешимость
 6.3.Простые группы
 6.4.Пример
7 Определяющие соотношения
 7.1.Порождающие множества
 7.2.Свободные группы
 7.3.Тождества в группах
 7.4.Определяющие соотношения
 7.5.Проблема Бернсайда
8 Алгебраические структуры
 8.1.Куда ведет абстрагирование
 8.2.Кольца, тела, поля
 8.3.Идеалы
 8.4.Евклидовы кольца
 8.5.Поля вычетов
 8.6.Алгебры
 8.7.Булевы структуры
9 Многочлены
 9.1.Напоминания
 9.2.Алгоритм Евклида и делимость
 9.3.Приводимость многочленов
 9.4.Существование корней
 9.5.Производная многочлена
 9.6.Дробно-рациональные функции
 9.7.Симметрические многочлены
 9.8.Групповая инвариантность
 9.9.Как реагировать на ассоциации
10 Алгебраические числа
 10.1.Расширения полей
 10.2.Алгебраические расширения
 10.3.Нормальные расширения
 10.4.Теорема о примитивном элементе
 10.5.Круговые поля
11 Теория Галуа
 11.1.Предварительные замечания
 11.2.Группа Галуа
 11.3.Общая картина
 11.4.Соответствие Галуа
 11.5.Простое радикальное расширение
 11.6.Циклические расширения
 11.7.Главный результат
 11.8.Неразрешимые уравнения
 11.9.Построения циркулем и линейкой
 11.10.Дополнение
12 Группы Ли
 12.1.Параметрические группы
 12.2.Инварианты и первые интегралы
 12.3.Инвариантные функции и множества
 12.4.О разделении переменных
 12.5.Многопараметрический сценарий
 12.6.Локальные группы
 12.7.Алгебры Ли
 12.8.Дифференциальные уравнения
 12.9.Инфинитезимальные продолжения
 12.10.Поиск допускаемых групп
 12.11.ЧП-уравнения
 12.12.Комментарии
Сокращения и обозначения
Литература
Предметный указатель

 Предисловие к "Лекциям"

Озарение случается, когда пухнущая голова проваливается на уровень "дважды два", в то время как счет идет на миллионы.

Для нормального изучения любого математического предмета необходимы, по крайней мере, 4 ингредиента:

1) живой учитель;

2) обыкновенный подробный учебник;

3) рядовой задачник;

4) учебник, освобожденный от рутины, но дающий общую картину, мотивы, связи, "что зачем".

До четвертого пункта у системы образования руки не доходили. Конечно, подобная задача иногда ставилась и решалась, но в большинстве случаев -- при параллельном исполнении функций обыкновенного учебника. Акценты из-за перегрузки менялись, и намерения со второй-третьей главы начинали дрейфовать, не достигая результата. В виртуальном пространстве так бывает. Аналог объединения гантели с теннисной ракеткой перестает решать обе задачи, хотя это не сразу бросается в глаза.

"Лекции" ставят 4-й пункт своей главной целью. Сопутствующая идея -- экономия слов и средств. Правда, на фоне деклараций о краткости и ясности изложения предполагаемое издание около 20 томов может показаться тяжеловесным, но это связано с обширностью математики, а не с перегрузкой деталями.

Необходимо сказать, на кого рассчитано. Ответ "на всех" выглядит наивно, но он в какой-то мере отражает суть дела. Обозримый вид, обнаженные конструкции доказательств, -- такого сорта книги удобно иметь под рукой. Не секрет, что специалисты самой высокой категории тратят массу сил и времени на освоение математических секторов, лежащих за рамками собственной специализации. Здесь же ко многим проблемам предлагается короткая дорога, позволяющая быстро освоить новые области и освежить старые. Для начинающих "короткие дороги" тем более полезны, поскольку облегчают движение любыми другими путями.

В вопросе "на кого рассчитано" -- есть и другой аспект. На сильных или слабых? На средний вуз или физтех? Опять-таки выходит "на всех". Звучит странно, но речь не идет о регламентации кругозора. Простым языком, коротко и прозрачно описывается предмет. Из этого каждый извлечет свое и двинется дальше.

Наконец, последнее. В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Не потому, что изучаемые дисциплины чересчур разрослись, а потому, что новых секторов жизни стало слишком много. И в этих условиях мало кто готов уделять много времени чему-то одному. Поэтому учить всему -- надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, -- но по-другому.


 Предисловие к восьмому тому

Истина нуждается в недосказанности.

Если из арифметики убрать числовую конкретику, остается виртуальная основа, которая была бы не так интересна, если бы при манипуляциях иной природы не возникала та же самая абстракция. Различные физические и геометрические преобразования, теория кодирования, комбинаторные трюки -- все это без маскирующих одежд перекликается друг с другом неожиданной идентичностью. И как глаголы без существительных, так и "операции вообще" -- без предметного заземления -- оказываются ядром соприкосновения различных интерпретаций. Задачи, раздетые догола, вдруг сливаются воедино, и начинает казаться, что еще усилие -- и станет ясно, что в мире есть всего одна задача.

Название тома до некоторой степени условно. Речь идет об общей алгебре, но с акцентом на теории групп. Как ни странно, рассматриваемая область -- несмотря на красоту и практическую значимость -- остается за рамками общего образования. С этим надо что-то делать. Помня о том, что "научить" и "дать представление" -- разные задачи. Обе важны для освоения предмета, но вторая -- важнее, потому что формальное знание без укрупненного понимания -- даже опасно. Более того, выучить математику по книгам вообще невозможно. Получить представление -- другое дело. Остальное время целесообразно потратить на решение задач и продолжение рода.


 О загадке бестселлеров В.Босса

Книгу В.Босса "Интуиция и математика" я перечитал три раза! Потом еще раз, чтобы разобраться, в чем дело, но скрытых пружин так и не нашел. Конечно, великолепный подбор миниатюр, точный язык, мягкий юмор, располагающая интонация, -- но все это вместе взятое не объясняет результат даже наполовину. Сын моего приятеля -- парню 14 лет -- выучил "Интуицию" почти наизусть. Измучил родителей вопросами, прочел гору дополнительной литературы. Понятно -- особый случай, но показательный! В целом ситуация, безусловно, мягче. Однако отзывы все положительные, а процент восторженных -- удивителен и необъясним.

"Лекции по математике" того же автора -- другое дело. Кое-кто из моих коллег принял их в штыки, поскольку система образования, естественно, противится нововведениям. Лишняя головная боль для преподавателя. Тем не менее, в результате итогового обсуждения -- первые два тома "Лекций" пришли к нам на отзыв -- В.Босс получил высший бал.

Лично мне "Лекции" нравятся даже больше, чем "Интуиция". Ясное и продуманное изложение предмета. Лаконичное до неправдоподобия, но без ущерба для содержания. Вот что по этому поводу пишет сам автор: "Первая часть книги -- сжатый курс матанализа. Чушь более сотни страниц, но "все есть". Некоторые детали, конечно, опускаются, но это не потери, а приобретения. Сбросив десяток лишних килограмм, человек выглядит лучше, живет интереснее. Так и здесь. Многие подробности мешают видеть суть. И освобождение от балласта, как ни странно, позволяет обсуждать принципиальные вопросы, на которые в толстых учебниках не хватает места".

Первый опыт показывает, что студенты -- и сильные, и слабые -- благосклонно принимают "Лекции". В этом еще одна удивительная, хотя и понятная особенность изложения. Короткий и ясный взгляд на предмет, обсуждение мотивов, общая картина, -- нужны всем.

Наконец, я бы не писал в газету, если бы речь шла просто о хороших и даже очень хороших книгах. "Лекции" В.Босса, на мой взгляд, явление неординарное. Дело в том, что информационная лавина сейчас многое меняет. В результате, сложившаяся система образования подходит к критической точке. Конечно, как в доме накапливаются ненужные вещи, так и в образовании со временем укореняется масса атавизмов. Но хуже другое. То, без чего вроде бы нельзя обойтись, перестает помещаться в рамки. Поэтому необходимы новые подходы и принципы. "Лекции" обеспечивают прорыв в этом направлении.

Профессор МФТИ А.П.Афанасьев

 Из интервью с В.Боссом

-- Нельзя ли в двух словах о главной особенности "Лекций"?

-- Диалектика обучения -- во взаимодействии сторон. Понимание -- умение. Суть -- детали. "Лекции" добиваются понимания.

-- Как?

-- Правдами и неправдами (улыбается). Очень важно, например, поместить проблему "целиком в кадр". Чтобы видно было "сразу все".

-- Объяснениями на пальцах?

-- Когда как, только "коротко и ясно". Упрощения, недомолвки. Но главное -- обнажение сути.

-- А что посоветуете, если завтра экзамен, а в голове пусто?

-- Таблетку димедрола.


В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Поэтому учить надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, -- но по-другому.

В.Босс

Из отзывов читателей:

Чтобы усвоить предмет, надо освободить его от деталей, обнажить центральные конструкции, понять, как до теорем можно было додуматься. Это тяжелая работа, на которую не всегда хватает сил и времени. В "Лекциях" такая работа проделывается автором.

Популярность книг В.Босса легко объяснима. Дается то, чего недостает: общая картина, мотивация, взаимосвязи. И самое главное -- легкость вхождения в любую тему.

Содержание продумано и хорошо увязано. Громоздкие доказательства ужаты до нескольких строчек. Виртуозное владение языком.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце