URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Колесников А. П. Методы численного анализа, изложенные на языке формул и алгоритмическом языке C#
Id: 218315
 
779 руб.

Методы численного анализа, изложенные на языке формул и алгоритмическом языке C#. Изд. стереотип.

URSS. 2017. 414 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-397-05499-7.

 Аннотация

Предлагаемая вниманию читателя книга посвящена приложениям теории функциональных сплайнов к задачам численного анализа. Содержание книги излагается на двух языках: языке математических формул и алгоритмическом языке C#.

Основным математическим аппаратом, используемым в книге для решения задач численного анализа, являются функциональные сплайны. В этом методе тривиально и эффективно применяются, например, сплайны 9-х и 11-х степеней, в то время как в классическом методе кусочно-многочленных сплайнов такие объекты существуют лишь в теории. Результаты математических вычислений представлены не только формулами, но и программами, создающими на компьютере графические образы решений.

Объектно-ориентированный стиль C# позволил объединить различные методы вычислений и разнообразные задачи в единые программные комплексы. Общение с программами происходит через окна Windows для ввода заданий и для вывода результатов в виде графиков и в виде чисел, характеризующих точность расчетов. В качестве дополнения к книге прилагаются тексты программ, работающих с оболочкой .NET Framework.

Для студентов и аспирантов физико-математических специальностей, а также для научных работников и преподавателей, интересующихся современными методами численного анализа.


 Скачать

Скачать тексты программ, работающих с оболочкой .NET Framework


 Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА 1. КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ АЛГОРИТМИЧЕСКОГО ЯЗЫКА C#
 §1.Алгоритмы и способы их описания
 §2.Методы программирования
 §3.Структуры и типы данных
 §4.Управление процессами вычислений
 §5.Классы, поля, методы
 §6.Наследование классов
 §7. Подпрограммы
ГЛАВА 2. ТЕХНОЛОГИИ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
 §1.Ветвящиеся алгоритмы
 §2.Рекурсивные алгоритмы и рекуррентные последовательности
 §3.Прямые методы в задачах линейной алгебры
 §4.Локальное дифференцирование
 §5.Определенное интегрирование
 §6.Итерационные методы решения алгебраических уравнений
 §7.Бесконечные итерационные процессы в задачах линейной алгебры
ГЛАВА 3. МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА
 §1.Задача интерполяции
 §2.Метод наименьших квадратов
 §3.Сглаживание данных
 §4.Глобальное дифференцирование и неопределенное интегрирование
 §5.Обыкновенные дифференциальные уравнения
 §6.Дифференциальные уравнения с частными производными
 §7.Интегральные уравнения
Литература

 Предисловие

Предлагаемая вниманию читателя книга посвящена приложениям теории функциональных сплайнов к задачам численного анализа. Функциональный сплайн в [11(3)] определен как точное решение системы линейных функциональных уравнений (СЛФУ) в топологических векторных пространствах. Если система конечна, ее точное вариационное решение называется алгебраическим сплайном [11(1)]. Если множество уравнений счетно, то ее точное решение называется топологическим сплайном [11(6)]. Системы линейных функциональных уравнений как математические конструкции возникли из формального определения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в предположении, что ее решения могут принадлежать бесконечномерным векторным пространствам.

Вопрос о решении СЛАУ, содержащей n уравнений и n неизвестных, в общем виде был решен Лейбницем и Крамером в начале 18. Они ввели понятие определителя и создали исчисление определителей. Точное решение СЛАУ известно как формулы Крамера. Исследование неопределенных СЛАУ (имеющих более одного решения, в частности, когда число уравнений меньше, чем число неизвестных) и несовместных (не имеющих решения, когда число уравнений превосходит число неизвестных) провели в 19 веке Гаусс и Кронекер. В трудах Гильберта в начале 20-го века методы и понятия линейной алгебры, оперирующие с конечномерными точечными векторами, были систематически перенесены на множества функций, рассматриваемые как бесконечномерные векторные пространства. Дальнейшее развитие бесконечномерный векторный анализ получил после оснащения векторных пространств топологиями.

В топологических векторных пространствах линейные системы определяются как системы линейных функциональных уравнений. В работах [11] выяснены условия, при которых их решения существуют и предлагаются методы построения точных решений таких систем. Этот математические конструкции могут быть положены в основу построения теории приближения и численного анализа.

Особенностью данной книги является параллельное изложение материала на языке математических формул и средствами алгоритмического языка. В качестве такового был выбран новый язык C#, который, по мнению известного специалиста в области программирования Герберта Шилдта, является языком будущего: "C# изменит будущее программирования. Этот язык нужно знать" [26]. C# гораздо проще в изучении, чем С++. Официально

Microsoft описывает C# как "простой современный объектно-ориентированный язык с безопасными типами, производный от С++ и Си". Хотя оба этих языка продолжают занимать лидирующее положение в области программирования, во многих сферах информационных технологий они менее пригодны для разработки приложений, чем C#. Кроме того что эти языки сложны в изучении, они предполагают еще слишком большие сроки разработки проектов, не согласующиеся с современными требованиями. Следует также заметить, что C# может в случае необходимости предоставить программисту и высокопроизводительный низкоуровневый доступ к памяти по типу С++.

Все разделы численного анализа, рассматриваемые в 3-й главе книги, сопровождаются работающими программами на C#. Чтобы избежать подробных комментариев при написании кода программ 3-й главы, во второй главе излагаются необходимые вопросы техники программирования. В первой главе дается краткое введение в C#. При написании этой главы автор самым активным образом использовал в качестве источников книги [18], [26].

Примеры в программах, реализующих какой-либо вычислительный метод, подобраны таким образом, чтобы проиллюстрировать его возможности. Так, в задаче интерполяции функции 1/(1 + 1000000(x2 + y2)) двух независимых переменных финитными базисными функциями гауссова типа на сетке 10001 x 1001 была достигнута точность 10--3. В одном из примеров исследовалось поведение приближенного решения дифференциального уравнения, точная производная которого в отдельных точках обращалась в бесконечность.

Книга может служить целям преподавания. В методическом отношении изложение направлено на то, чтобы параллельно с изучением алгоритмических методов вычислений привить читателю устойчивые навыки формулировать решение задачи непосредственно на языке программирования. Много задач и упражнений в книге предлагается для самостоятельного решения. Все они направлены на освоение техники программирования. Можно сказать, что данная книга - это учебник по программированию на языке C#, но не учебник по C#, поскольку язык в ней описан в ограниченном объеме, необходимом для решения научных задач. Поэтому, в частности, мы не даем анализ работы с окнами Windows, хотя и используем их. Включенные в книгу программы ввода-вывода посредством окон Windows читатель может использовать как абстрактные классы, не вникая в их содержание. Эти программы написаны крупным специалистом в области профессионального программирования, Колесниковым В.П., которого автор книги считает своим соавтором.


 Об авторе

Колесников Александр Петрович
Математик, профессор, доктор физико-математических наук. Окончил Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова в 1967 г. Научные интересы лежат в области вычислительной математики, математического моделирования и информатики. Активно занимался приложениями; в частности, в последней четверти прошлого века принимал участие в выполнении программы важных научных исследований в области математического моделирования управляемых оптических систем (адаптивной оптики). В 1994 г. защитил докторскую диссертацию, в которой получило начало новое научное направление --- численный анализ в топологических пространствах.
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце