Биргер Б.И. Динамика литосферы Земли

Оглавление

Введение

Чтобы математически описать геофизический процесс, связанный с течениями в мантии Земли, необходимо к основным уравнениям механики сплошной среды добавить реологическое уравнение, устанавливающее связь между напряжениями, деформациями и временем. Другими словами, следует ввести реологическую модель мантии, описывающую течение материала при характерном для мантии высоком уровне температур и давлений. Построение универсальной, т.е. пригодной при изучении геофизических процессов с любыми характерными временами, реологической модели мантии является одной из центральных проблем геофизики. Имея такую модель, можно использовать оценки реологических параметров, полученные при рассмотрении быстрых процессов, например, процессов затухания сейсмических волн, для исследования медленных процессов, например, тепловой конвекции в мантии.

Лабораторные эксперименты с образцами горных пород показывают, что при малых деформациях имеет место неустановившаяся ползучесть, при которой скорость деформации уменьшается, а эффективная вязкость растет со временем. Согласно тектонике плит, деформации в литосфере очень малы везде, кроме тех регионов, где расположены границы между литосферными плитами. Поэтому в литосфере, а точнее в литосферных плитах, имеет место неустановившаяся ползучесть. Таким образом, реология литосферы принципиально отличается от реологии подстилающей мантии, что связано с различием в уровнях деформаций.

В литосфере деформации и их скорости всегда малы, и, следовательно, линейные уравнения характеризуют не только устойчивость литосферы, но и полностью описывают ее динамику. Если состояние литосферы было бы неустойчивым, то для описания динамических процессов в литосфере следовало бы решать нелинейные уравнения механики сплошной среды. Эта книга посвящена исследованию процессов, происходящих в литосфере. При рассмотрении литосферных процессов необходимо иметь представление и о реологии всей мантии. Течения, вызванные литосферным процессом, проникают в подстилающую мантию, где они накладываются на основное конвективное течение, связанное с большими деформациями и описываемое нелинейными уравнениями. Наложенные течения описываются линейным реологическим уравнением, вид которого зависит от характеристик основного и наложенного течений. Если бы ползучесть геоматериала описывалась реологической моделью вязкой ньютоновской жидкости, то любое течение в литосфере и в мантии можно было бы характеризовать коэффициентом вязкости, зависящим от давления и температуры, а, следовательно, от глубины. При такой простой реологии оценки вязкости на разных глубинах, полученные при изучении послеледниковых течений в мантии, можно было бы применять при изучении конвекции в мантии и любых других процессов. В случае неньютоновской реологии можно говорить об эффективной вязкости, зависящей не только от глубины, но и от характеристик рассматриваемого течения. В наследственной реологической модели, которая используется в этой книге, эффективная вязкость зависит от характерной длительности или периодичности рассматриваемого процесса. Эффективные вязкости, характеризующие литосферные процессы различной длительности, рассмотренные в этой книге, отличаются друг от друга на несколько порядков величины. Но поскольку эти процессы протекают в литосфере, которая описана единой реологической моделью, можно установить соотношения, связывающие эффективные вязкости различных процессов.

В 70-е годы нелинейные уравнения, описывающие стационарную конвекцию в мантии, были решены в рамках ньютоновской реологической модели. Было показано, что стационарная конвекция формирует верхний пограничный слой, который можно разделить на механический пограничный слой (литосфера) и тонкий температурный пограничный слой, расположенный под литосферой. При небольших числах Рэлея имеет место стационарная мантийная конвекция, но при больших числах Рэлея, которые характеризуют мантию, термический пограничный слой становится неустойчивым. Эта неустойчивость приводит к "вторичной" мелкомасштабной конвекции [Parsons, McKenzie, 1978] и, следовательно, мантийная конвекция становится двухмасштабной и нестационарной, т.е. зависящей от времени. Вторичная конвекция разрушает тепловой пограничный слой, но сохраняет механический. Если бы число Рэлея было бы больше, чем его актуальное значение для мантии, нестационарная мантийная конвекция была бы многомасштабной и хаотической [Hansen et al., 1992; Larsen et al., 1995]. Численные эксперименты, в которых нелинейные уравнения нестационарной конвекции решались в рамках реологической модели степенной жидкости с зависящим от температуры реологическим параметром, показали, что и нестационарная конвекция формирует механический пограничный слой [Christensen, 1984; Christensen, Yuen, 1989; Schubert et al., 2001], а вторичная мелкомасштабная конвекция проявляется в виде движения термиков под литосферой [Davaille, Jaupart, 1993; Solomatov, 1995; Dumoulin et al., 1999]. Численные эксперименты, в которых мантийная конвекция моделируется в рамках реологической модели степенной неньютоновской жидкости, показывают, что сильная зависимость эффективной вязкости от температуры исключает конвективное движение в литосфере [Christensen, 1985; Solomatov, 1995]. Холодная и, следовательно, очень вязкая литосфера ведет себя как неподвижная крышка и не погружается в мантию, т.е. отсутствует субдукция, необходимая в тектонике плит. Верхний холодный пограничный слой (литосфера), образуемый мантийной конвекцией, может погружаться в мантию только в том случае, если его эффективная вязкость не слишком велика. Поскольку эффективная вязкость в случае неустановившейся ползучести, значительно ниже, чем в случае установившейся ползучести, можно предположить, что литосферная плита, имеющая неустановившуюся ползучесть, может погружаться в мантию.

Модель степенной неньютоновской жидкости, обычно применяемая в современной теоретической геофизике для описания медленных и, в частности, конвективных течений в мантии, хорошо описывает наблюдаемую в экспериментах установившуюся ползучесть, при которой скорость деформации постоянна (стационарное течение). Большое количество исследований, в частности, классические работы [Weertman, Weertman, 1975; Weertman, 1978] и более новые работы [Karato, 1995; Karato, Spetzler, 1990; Karato, Wu, 1993; Zhang, Karato, 1995; McNamara et al., 2003], посвящено микромеханизмам ползучести в мантии. Установлено, что движение дислокаций, как правило, приводит к модели степенной жидкости (исключением является дислокационная ползучесть Харпера–Дорна, которая описывается моделью ньютоновской жидкости), а диффузионный микромеханизм приводит к модели ньютоновской жидкости. Однако нет оснований считать, что реологическая модель степенной жидкости, адекватно описывающая установившуюся ползучесть, применима при рассмотрении нестационарных течений в мантии, поскольку эта модель, как и модель ньютоновской жидкости, не обладает памятью в отличие от реального геоматериала. Кроме того, модель степенной жидкости не учитывает неустановившуюся ползучесть, которая наблюдается в лабораторных экспериментах при малых деформациях, не превышающих нескольких процентов. В первой главе для описания ползучести геоматериала предложена нелинейная наследственная (обладающая памятью) реологическая модель, которая согласуется с теорией простой жидкости с  затухающей памятью и с лабораторными исследованиями ползучести. Предлагаемая модель сводится к модели степенной жидкости в случае стационарных течений и к линейной наследственной модели Андраде, которая описывает неустановившуюся ползучесть, при малых деформациях. В первой главе рассмотрены и уже упомянутые наложенные течения. Решая линейные дифференциальные уравнения с начальным условием, соответствующим начальному возмущению в фиксированной области, удобно применять преобразование Лапласа по времени и преобразование Фурье по горизонтальной пространственной координате. Свойства этих преобразований, использованные при математическом описании реологической модели и различных литосферных течений, изложены в § 7главы 1.

Во второй главе показано, что универсальная, т.е. пригодная при изучении геофизических процессов с любыми характерными временами, реологическая модель геоматериала может быть представлена в виде последовательного соединения реологических элементов. При таком соединении напряжения во всех элементах одинаковы, а скорость деформации среды является суммой скоростей деформаций реологических элементов. Реологическая цепочка состоит из упругого элемента, хрупкого (псевдо-пластического) элемента, элемента с диффузионной ползучестью, который описывается моделью ньютоновской вязкой жидкости, элемента с высокотемпературной дислокационной ползучестью, который описывается нелинейной наследственной моделью, и, наконец, элемента с низкотемпературной дислокационной ползучестью, который описывается линейной наследственной моделью Ломнитца. Именно низкотемпературная ползучесть определяет затухание сейсмических волн везде, кроме астеносферы, где затухание сейсмических волн обусловлено высокотемпературной ползучестью.

В третьей главе нелинейная наследственная модель, описывающая дислокационную реологию мантийных пород, обобщена на случай кристаллов, обладающих анизотропной реологией. Реологическая анизотропия кристаллов обусловлена тем, что в кристаллографической системе координат деформация простого сдвига осуществляется с помощью скольжения дислокаций и характеризуется эффективной вязкостью, значительно более низкой, чем в случае чистого сдвига, связанного с переползанием дислокаций. Поскольку мантия является поликристаллической, а кристаллические зерна, размеры которых порядка миллиметра, ориентированы хаотически, анизотропия исчезает при усреднении по объему. Но конвективные течения, связанные с большими деформациями, приводят к преимущественной ориентации зерен, что и дает анизотропию верхней мантии. В нижней мантии доминирует диффузионная ползучесть, которая не связана с анизотропией. Реологическая анизотропия мантии вызывает анизотропное затухание сейсмических волн. Найдена зависимость затухания от поляризации и направления распространения сейсмических волн, а также от реологических параметров применяемой реологической модели мантии.

В четвертой главе решены две задачи устойчивости для литосферы, под которой происходит развитая мантийная конвекция. При решении обеих задач используется реологическая модель Андраде, описывающая неустановившуюся ползучесть литосферы. Решение первой задачи показывает, что состояние, при котором конвективное течение в мантии образует неподвижный верхний пограничный слой (литосферу), является неустойчивым и происходит бифуркация в такое состояние, при котором конвективное течение разбивает литосферу на мобильные плиты. Решение второй задачи, поставленной для двигающейся литосферной плиты, показывает, что утолщенные регионы континентальной литосферы находятся в режиме пороговой мелкомасштабной колебательной неустойчивости.

В пятой главе рассматривается континентальный кратон, расположенный между орогенными поясами. Возмущения рельефа земной поверхности, вызванные надвигами в орогенных поясах, возбуждают амплитудно-модулированные термоконвективные волны (волновые пакеты) в литосфере. Пакеты термоконвективных волн распространяются от границ кратона к его центру и образуют под центральной областью кратона зону термоконвективных колебаний (стоячие волны) в литосфере. Над зоной колебаний, которая представляет собой систему конвективных ячеек в литосфере с периодически меняющимися направлениями течений, формируются осадочные бассейны. При решении задачи о термоконвективных волнах учитывается изменение с глубиной реологического параметра литосферы, связанное с сильной зависимостью реологических свойств от температуры, а верхняя граница литосферы (земная поверхность) рассматривается как деформируемая поверхность, на которой происходят процессы седиментации и эрозии. Подвижность верхней границы литосферы, в верхних слоях которой реологический параметр сильно возрастает, значительно выше, чем для реологически однородной модели литосферы.

Возникновение термоконвективных волн в литосфере обусловлено имеющимся в ней вертикальным градиентом температуры. Линейный анализ устойчивости показывает, что для кратоновой литосферы, т.е. тем ее утолщенным участком, который находится под кратоном, актуальное значение числа Рэлея Ra близко минимальному критическому числу Рэлея Ra_m. Таким образом, кратоновая литосфера находится в режиме пороговой неустойчивости. Если Ra <= Ra_m, линеаризованные уравнения конвективной устойчивости, решение которых имеет вид термоконвективных волн, полностью определяют эволюцию малых начальных возмущений, возникающих в литосфере. Чем меньше Ra по сравнению с Ra_m, тем сильнее затухают термоконвективные волны. Если Ra > Ra_m, начальное возмущение нарастает со временем, и на достаточно больших временах использование линеаризованных уравнений становится незаконным. В шестой главе рассмотрен случай, когда Ra незначительно превосходит Ra_m, а малая надкритичность (Ra – Ra_m)/Ra_m используется как малый параметр теории возмущений при решении уравнений нелинейной теории устойчивости. Моделируя литосферу как однородный слой со "свободными" границами (фиксированные неподвижные границы, на которых отсутствуют касательные напряжения и возмущения температуры), удается получить аналитическое решение нелинейной задачи и понять качественные особенности течений, возникающих в литосфере при малой надкритичности. Это решение имеет вид стационарной термоконвективной волны, амплитудная модуляция которой не зависит от начального возмущения и описывается групповым солитоном.

Характерная продолжительность восстановления изостатического равновесия после начального возмущения рельефа земной поверхности составляет несколько тысяч лет, и поэтому распределение реологических свойств по глубине литосферы и коры отличается от того распределения, которое соответствует более медленным геологическим процессам. Показано, что при рассмотрении процесса восстановления изостазии можно моделировать верхнюю кору как тонкую упругую пластину, а подстилающие ее нижнюю кору и литосферу – как полупространство с неустановившейся ползучестью. Для такой системы в седьмой главе с помощью преобразований Фурье и Лапласа получены решения уравнений механики сплошной среды в виде поперечных волн, которые, сильно затухая, распространяются из области начального возмущения вдоль земной поверхности и вызывают ее вертикальные смещения. Такие решения, названные безинерционными волнами Рэлея, зависят от характера начального возмущения.

В случае точечного начального возмущения найдено аналитическое выражение для этих волн, дающее явную зависимость вертикального смещения земной поверхности от горизонтальной координаты и времени. Безынерционные волны Рэлея можно рассматривать как механизм современных вертикальных движений земной коры.

В восьмой главе исследовано влияние реологии литосферы, обладающей упругостью, хрупкостью (псевдо-пластичностью) и ползучестью, на складкообразование в земной коре. Складчатость создается горизонтальным сжатием, возникающим при столкновении литосферных плит. Эффективная вязкость, характеризующая неустановившуюся ползучесть ниже, чем эффективная вязкость при установившейся ползучести, и зависит от характерного времени рассматриваемого процесса. Учет неустановившейся ползучести приводит к такому распределению реологических свойств горизонтально сжатой литосферы, при котором верхняя кора является хрупкой, а неустановившаяся ползучесть доминирует в нижней коре и в мантийной литосфере. Показано, что течения, возникающие в литосфере из-за неустойчивости при горизонтальном сжатии и вызывающие складчатость, являются мелкомасштабными. Эти течения, сосредоточенные в верхней хрупкой коре, создают коротковолновый рельеф земной поверхности, проникают на небольшую глубину в нижнюю ползучую кору, но не проникают в мантию, а, следовательно, не изгибают границу Мохо.

В девятой главе исследована роль реологии литосферы, обладающей упругостью, хрупкостью (псевдо-пластичностью) и ползучестью, в процессе накопления сдвиговых упругих деформаций на запертых разломах земной коры, т.е. в процессе подготовки землетрясений. Эффективная вязкость, характеризующая неустановившуюся ползучесть, ниже, чем эффективная вязкость при установившейся ползучести, и зависит от характерного времени рассматриваемого процесса. Характерная продолжительность процесса накопления напряжений и упругих деформаций в окрестности запертых разломов составляет несколько десятков лет. На таких временах тонкий верхний слой коры ведет себя как хрупкий, лежащий под ним слой ведет себя как упругий (именно в этом слое происходит накопление напряжений, приводящее к землетрясению), а неустановившаяся ползучесть доминирует в нижней коре и мантийной литосфере. Неустановившаяся ползучесть приводит к нелинейной зависимости от времени деформаций, возникающих в окрестности запертого разлома в упругой коре. Возмущения магнитного поля, вызываемого этими деформациями, можно рассматривать как магнитный предвестник землетрясения.

В каждой главе вводится своя нумерация формул, а в тех редких случаях, когда приходится ссылаться на формулу из другой главы, к номеру этой формулы добавляется номер соответствующей главы.

Об авторе

Биргер Борис Исаакович

Окончил Московский физико-технический институт и аспирантуру МФТИ. С 1974 г. работает в Институте физики Земли им. О. Ю. Шмидта Российской академии наук, в настоящее время — в должности главного научного сотрудника. В 1986 г. получил ученую степень доктора физико-математических наук. Занимается теоретическим исследованием тепловой конвекции и других геодинамических процессов в коре и мантии Земли, связанных со сложной неньютоновской реологией. Разработал новую, нелинейную и имеющую память реологическую модель геоматериала и впервые ввел в геофизику понятие о термоконвективных волнах и колебаниях.

Б. И. Биргер рассматривает малоамплитудные термоконвективные колебания континентальной литосферы как механизм, вызывающий известные в геологии колебательные движения земной коры и определяющий формирование и эволюцию осадочных бассейнов. Его статьи опубликованы в журналах «Физика Земли», «Вычислительная сейсмология», «Geophysical Research Letters», «Physics of the Earth and Planetary Interiors», «Geophysical Journal International». Основные результаты исследований Б. И. Биргера, выполненных до 2015 г., представлены в книге «Динамика литосферы Земли» (М.: URSS). В книге «Динамические процессы в земной коре и литосфере» (М.: URSS) представлены исследования, выполненные автором в последние годы.