URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Лузин Н.Н. Теория функций действительного переменного: Общая часть
Id: 217688
 
639 руб.

Теория функций действительного переменного: Общая часть. Изд.3

URSS. 2016. 320 с. Твердый переплетISBN 978-5-9710-3610-4.

 Аннотация

Вниманию читателей предлагается классический труд по теории функций действительного переменного, написанный выдающимся советским математиком, академиком АН СССР Н.Н.Лузиным. Целью книги было решение педагогической проблемы преподавания начал теории функций. Автор стремился к тому, чтобы, не увеличивая объема научного материала, даваемого обычными курсами, представить его в возможно более живой форме, делающей его доступным и привлекательным для лиц, приступающих к углубленному изучению математического анализа.

Книга рекомендуется математикам и педагогам, преподавателям, аспирантам и студентам естественных и педагогических вузов.


 Оглавление

Оглавление

Предисловие ОГЛАВЛЕНИЕ. 5 Стр. Глава I. ность . . Множество и мощ  8 ю. § П. Понятие множества . . . Актуальная бесконечность. Число и мощность . . . . Счетные множества . . . Арифметика счетной мощности .......... 25 Несчетные множества • . Мощность континуума . . Теорема о мощности промежуточного множества . Применение критерия равенства мощностей к разысканию мощности пространств многих измерений Арифметика мощности континуума......... 48 О существовании высших мощностей 49 26 28 37 ж 43 Глава И. Множества точек. 55 § 12. Линейные множества . # 55 § 13. Сегменты и интервалы , » 56 § 14. Ограниченные и неограниченные множества .... 57 § 15. Границы множества ... 58 § 16. Предельные точки и точки конденсации....... 60 § 17. Производное множество . • Замкнутые и совершенные множества........ 63 § 18. Строение замкнутых и. совершенных множеств ... 66 § 19. Мера замкнутых и совершенных множеств . . . . 60 § 20. Мощность замкнутых и совершенных множеств . . 73 § 21. Категория........ 84 § 22. Множества точек в многомерных пространствах, . 85 Глава III. Теория пределов. 97 § 23. Необходимость обоснования теории пределов . » . 97 § 24. Упорядоченные множества 97 § 25. Последовательности ... 100 § 26. Последовательности чисел. 102 § 27. Неограниченные и ограниченные числовые последовательности .......103 § 28..Пределы числовой последовательности .......103 § 29. Лемма Бореля-Лебега и ее ближайшие следствия . . 105 § 30. Наибольший и наименьший пределы числовой последовательности ......107 § 31. Непосредственное отыскание наибольшего и наименьшего пределов . . . 109 § 32. Сходящиеся числовые последовательности .... 110 § 33. Конфинальные под-последовательности ......112 § 34. Критерий сходимости числовой последовательности. 115 § 35. Приложения критерия Ко- ши ........... 117 Глава IV. Функция и непрерывность ........125 § 36. Понятие функции .... 125 § 37. Геометрическое изображение функции.......126 § 38. Аналитическое выражение. 131 § 39. Функции неограниченные и ограниченные.....135 § 40. Верхняя и нижняя границы функции в точке. Колебание в точке.......140 § 41. Непрерывность.....146 § 42. Непрерывность справа и слева »,»*••««•• 151 3 Стр. § 43. Непрерывность и стремление к пределу......154 § 44. Свойства непрерывных функций ........157 § 45. Непрерывные функций многих переменных.....166 § 46. Функции, непрерывные от совокупности аргументов, и функции, непрерывные от каждого аргумента в отдельности.......172 § 47, Пределы последовательностей непрерывных функций. 181 Глава V. Непрерывные кривые . •........• 193 § 48.. Кривые Жордана и кривые Пеано..........193 § 49, Совершенные разрывные множества........203 § 50. Кривые Пеано......214 § 51, Кривые Жордана и Пеано в пространстве многих измерений .........223 Г л а в а VI. Аналитическое изображение непрерывных функций . .......227 § 52. Функциональные ряды . . 227 § 53. Правильно сходящиеся ряды..........228 § 54.- Усиление критерия правильной сходимости методом, предварительной группировки членов ряда, 230 Стр. § 55. Равномерная сходимость функциональных рядов . . 233 § 56. Равномерно сходящиеся последовательности функций. 237 § 57, Исследование равномерной сходимости.......240 § 58. Исследование неравномерной сходимости.....248 § 59. Обобщенная равномерная сходимость.......252 § 60. Квазиравномерная сходимость ..........255 § 61. Теорема Вейерштрасса • 260 § 62. Следствия теоремы Вейерштрасса .........270 § 63. Исследования Чебышева и Бореля - - . ^ . . . 271 § 64. Основная теорема интегрального исчисления . . . 282 Приложение I. Теория иррациональных чисел . . . ♦ . 291 § 65. Сечения рациональной сети. 291 § 66. Иррациональные числа . . 295 § 67. Рациональные приближения ...........302 § 68. Положительные и отрицательные действительные числа..........302 § 69. Действия над иррациональными числами...... 303 § 70. Принцип стягивающихся отрезков.........305 Приложение II. Классификация Бэра..........30?

 Об авторе

Лузин Николай Николаевич
Выдающийся советский математик, академик АН СССР, создатель московской математической школы. Родился в Иркутске. В 1905 г. окончил физико-математический факультет Московского университета; ученик известного математика Д. Ф. Егорова. В 1908 г. сдал магистерские экзамены по математике и был принят на должность приват-доцента Московского университета. Учился в Германии и Франции, где встречался с известными зарубежными математиками — Э. Ландау, Ж. Адамаром, Э. Борелем, А. Лебегом и другими. В 1915 г. закончил магистерскую диссертацию, которую Д. Ф. Егоров представил на ученый совет Московского университета как докторскую диссертацию по чистой математике. С 1917 г. — профессор Московского университета. С 1939 г. до последних дней жизни работал в Институте автоматики и телемеханики АН СССР (ныне Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова).

Н. Н. Лузин — один из основных создателей дескриптивной теории множеств и функций. Его диссертация "Интеграл и тригонометрический ряд" определила дальнейшее развитие метрической теории функций; в ней он привел список нерешенных проблем, которые десятки лет служили источником вдохновения для математиков. Кроме фундаментальных теорем в этой области он получил важные и в определенном смысле неулучшаемые результаты в теории изгибания поверхностей. В математике есть много именных результатов и понятий, связанных с Н. Н. Лузиным. Но особенно велики его педагогические заслуги: из созданной им школы, так называемой "Лузитании", вышли многие выдающиеся математики, в том числе А. Н. Колмогоров, П. С. Александров, М. А. Айзерман, А. С. Кронрод, М. А. Лаврентьев, Л. А. Люстерник, А. А. Ляпунов, Д. Е. Меньшов, П. С. Новиков, М. Я. Суслин, П. С. Урысон, А. Я. Хинчин и другие.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце