Мышкис А.Д. Прикладная математика для инженеров:
Специальные курсы. Высшая математика в программе прикладных наук. Книга 2. Кн.2. Изд. 4

Предисловие к первому изданию

Эта книга представляет собой пособие по специальным главам курса математики для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений, написанное с единых позиций современной прикладной математики, какими их понимает автор. Книга предназначается в основном для студентов старших курсов втузов и инженеров различных специальностей, но она может быть полезной также физикам и другим специалистам, имеющим дело с прикладной математикой. Книга основана на курсах лекций, прочитанных автором в разные годы, и рассчитана как на аудиторное обучение, так и на самообразование.

По стилю изложения книга близка к «Лекциям по высшей математике» (третье издание, издательство «Наука», 1969 г.; в дальнейшем будет именоваться «ЛВМ») того же автора и может рассматриваться как их продолжение, хотя и читается независимо.

Она опирается на общий втузовский курс математики (этим объясняется ее название) и имеет целью развить и укрепить отвечающие современной прикладной математике взгляды на основные математические понятия и факты, а также облегчить применение математики к специальным дисциплинам.

Значительное внимание обращается на развитие правильной интуиции и возможно больший показ работающего аппарата, тогда как формальная полнота формулировок и доказательств не является самоцелью.

(Поэтому хочется специально подчеркнуть, что эта книга не может обучить доказательству теорем на уровне «чистой» математики, она имеет совсем другое назначение.)

По каждому из освещаемых разделов систематически излагается некоторый необходимый минимум — основные понятия и идеи, представление об области приложений и т. п. За дальнейшими сведениями и деталями читатель отсылается к дополнительной литературе, список которой приведен в конце книги; ссылки на этот список обозначаются номерами в квадратных скобках. При выборе этих разделов, в значительной мере условном, автор в некоторой степени ориентировался на официальную программу 1969  г. спецкурсов математики для втузов.

Отдельные главы, а в некоторых случаях и более мелкие разделы книги можно читать более или менее независимо, в соответствии с потребностью. Примеры, а также материал, который при первом чтении можно опустить, напечатаны петитом. Для облегчения чтения материал, уже освещенный в ЛВМ, в необходимых случаях весьма кратко напоминается. Этой же цели должен служить подробный алфавитный указатель, помещенный в конце книги; с его помощью легко разыскать разъяснение встретившегося непонятного термина. В целом стоит отметить, что данная книга написана более сжато, чем ЛВМ, и не рассчитана на быстрое чтение.

В каждой главе параграфы, в каждом параграфе пункты и формулы нумеруются подряд, начиная с первого номера. При ссылках номера текущих главы и параграфа не упоминаются: например, в тексте § 3 гл. IV выражение «формула (2)» означает «формула (2) § 3 гл. IV», выражение «формула (1.2)» означает «формула (2) § 1 гл. IV», а «формула (III.4.2)» означает «формула (2) § 4 гл. III».

Содержание книги ясно из подробного оглавления. Из-за недостатка места за ее пределами остался ряд важнейших в современной прикладной математике разделов, таких как математическая физика, элементы функционального анализа с приложением к теории численных методов, дополнительные вопросы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории вероятностей (в частности, теория случайных процессов) и математической статистики и т. д. Конечно, хорошо бы написать продолжение, содержащее указанные разделы, но трудно сказать, удастся ли это осуществить...

Первоначальный текст рукописи был переработан на основе замечаний Р. С. Гутера, Н. Д. Копачевского, М. А. Красносельского, А. Д. Тюпцова, а также коллектива преподавателей кафедры высшей математики МИХМ, в частности Г. Л. Лунца и А. Г. Младова.

Всем этим моим товарищам я рад выразить свою глубокую признательность.

1 октября 1969 г.

Предисловие к третьему изданию

Второе издание этой книги, вышедшее в 2002 г., отличалось от первого только своим переплетом. В настоящее, третье издание не только внесены некоторые исправления и уточнения, но и включены небольшие добавления (в частности, в гл. I и II), чтобы чтение этой книги по возможности не требовало привлечения других источников.

Об авторе

Мышкис Анатолий Дмитриевич

Известный отечественный математик. Окон­чил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. Доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный ра­ботник высшей школы. Заслуженный соросовский профессор. Дей­ствительный член Академии нелинейных наук. Область научных интересов: дифференциальные уравнения (обыкновенные и с част­ными производными), функционально-дифференциальные уравнения, методология приложений математики, математические проблемы механики. А. Д. Мышкис был официальным руководителем 36 защи­щенных кандидатских диссертаций; семеро из их авторов стали в дальнейшем докторами наук. Был официальным оппонентом 50 докторских и около 100 кандидатских диссертаций. Является автором и соавтором 17 книг, выдержавших более 40 изданий на 10 языках, 332 научных статей, 2 авторских свидетельств, 6 официально зарегистрированных рукописей, 67 методических публикаций, 304 информационных заметок, 13 статей в газетах и журнале; был редактором и переводчиком 16 книг.