|
Оглавление
Предисловие
Вопросы идентификации процессов и явлений занимают одно из центральных мест в современной теории управления и принятия решений. Основу теории построения математических моделей (идентификации) составляет информационно-алгоритмический подход. В условиях априорной неопределенности информационная составляющая начинает играть доминирующую роль, так как от ее анализа во многом зависит применение тех или иных алгоритмических процедур, а также методов формализации, позволяющих синтезировать математическое описание для исследуемого объекта. Прежде чем применять методы параметрической идентификации, необходимо определить структуру модели. Это одна из основных проблем теории идентификации. Как правило, в большинстве работ по синтезу математических моделей структура постулируется априори с точностью до некоторого множества неизвестных параметров. В дальнейшем это множество является основным объектом исследования. Это не означает, что методам идентификации структурной идентификации не уделялось внимания. Доминирующим подходом при выборе структуры является статистический подход и решение принимается на заданном классе моделей-претендентов. Но какие-либо формализованные подходы и методы, позволяющие выбрать структуру модели на основе доступного для наблюдения информационного множества объекта, отсутствуют. Это объясняется тем, что некоторые элементы структуры модели не поддаются адекватной математической трактовке. Поэтому структурное множество часто сужают до таких математических категорий и объектов, которые можно описать на существующем математическом языке и, следовательно, задать на классе функций из заданного множества. Наиболее сложной и наименее изученной является проблема оценки структуры нелинейных систем. Если для класса регрессионных моделей предложен ряд методов, основанных на статистическом подходе, то для динамических систем какие-либо формализованные процедуры отсутствуют. В данной книге разрабатывается подход к структурной идентификации статических и динамических систем в условиях неопределенности, основанный на методологии информационного синтеза системы "объект + среда". Для этого строится динамическая структура – наблюдаемый информационный портрет – и по ней принимается решение как о классе моделей, так и применении соответствующих методов анализа информации и принятия решений. Выбор структуры модели – задача многокритериального принятия решений. Проблема структурной идентификации рассматривается с системных позиций и включает в себя кроме традиционно решаемых задач (определение порядка, информативных входов, операторов нелинейной части модели) также задачи определения типа точки состояния равновесия динамической системы, оценки области параметрических ограничений. Для структурной идентификации нелинейной части системы введено секторное условие, которому принадлежит искомый класс нелинейностей. Дано развитие предложенной методологии на статические системы. Для этого потребовалось ввести новую математическую конструкцию – поле структур на классе секущих наблюдаемого информационного портрета. Очень плодотворным оказалось понятие коэффициента структурности, получение и анализ которого позволяет по-новому подойти к решению ряду задач идентификации. Введен коэффициент конгруэнтности между входом и выходом системы на основе вычисления информационной мощности сигнала. С помощью определения информационной мощности удалось определить степень линейности статической системы и затем использовать этот показатель в качестве сравнительной базы для выбора структуры нелинейной части модели. Введено понятие секторного условия для статических систем на заданной поле структур и наложены условия на секущую, соответствующую нелинейной части модели, при которых она является конгруэнтной с выходом системы. Следует заметить, что практически весь анализ свойств нелинейных операторов, определяющих структуру модели, ведется на языке линейных функций. В основе разрабатываемых методов лежит функционально-множественный подход к проблеме идентификации. Некоторые из изложенных подходов легли в основу лекций, которые автор читает студентам Московского государственного института радиотехники, электроники и автоматики (технического университета). Ряд алгоритмов применялся при чтении дисциплин "Информационные технологии в экономике" и "Информационные технологии управления" в Московском государственном индустриальном университете. Введение
При решении задач управления, изучении новых процессов, анализе экономических систем широко применяются математические модели. Выбор структуры модели диктуется как условиями реализации, так и требованием адекватности. Построения модели – это чисто интуитивный процесс, сводящийся к формированию структуры модели с последующей настройкой ее параметров. Настройка или определение параметров реализуется на основе применения регулярных математических методов. В условиях априорной неопределенности интуиция является одной из составляющих процесса принятия решения о структуре модели. На первый план выходит анализ информации с целью получения дополнительных структурных свойств данных, отражающих те или иные характерные черты системы. Одно из направлений, позволяющих получить дополнительную информацию о структуре объекта, основано на анализе наблюдаемых информационных портретов – динамических структур, заданных в пространстве "вход-выход". Целью данной книги является разработка методов и алгоритмов структурной идентификации в условиях неопределенности на основе информационного синтеза и анализа динамических структур – наблюдаемых информационных портретов. Книга состоит из четырех глав. Все изложение основано на функционально-множественном подходе к проблеме идентификации. Только при разработке процедур принятия решений используются статистические критерии. В первой главе дается обзор методов и подходов к проблеме идентификации в условиях неопределенности. Вторая глава посвящена построению и анализу динамических структур в системах идентификации. Эти структуры получили название наблюдаемого информационного портрета (НИП). Частным случаем НИП является фазовый портрет, который применяется для анализа систем не выше второго порядка при полной наблюдаемости переменных состояния и известной модели. Введено понятие коэффициента структурности. Для анализа структурных свойств системы на основе НИП использовано понятие индекса. Третья глава посвящена структурной идентификации динамических систем на основе анализа информационных портретов, которые могут быть как наблюдаемыми, так и виртуальными, отражающими состояние системы идентификация на данном этапе информационного синтеза. Для принятия предварительного решения о структурных свойствах системы используется коэффициент структурности. Описан метод нахождения порядка модели, основанный на минимизации ширины интервала изменения коэффициента структурности. Предложен метод идентификации типа точки равновесия динамический системы на основе анализа НИП. Он не требует построения математической модели динамической системы. Показано, что для реализации предлагаемого подхода можно использовать класс статических моделей. Причем эти модели должны иметь динамическую спецификацию по входу и служат для оценки вынужденного движения системы. Предложены способы выделения свободного движения системы и критерии оценки типа точки состояния равновесия на его основе. Для идентификации типа точки состояния равновесия могут применяться характеристические показатели Ляпунова (ХПЛ). В работе разработаны методы и процедуры нахождения собственных чисел матрицы состояния динамической системы на основе анализа характеристических показателей. Предложены критерии оценки типа собственного числа на основе анализа изменения показателя, зависящего от ХПЛ. Синтезирован адаптивный алгоритм оценки спектра собственных чисел линейной части динамической системы на основе специальным образом сформированного информационного множества. Приводится метод определения структуры модели, описывающей нелинейную часть системы. В заключение изложен подход к определению параметрических ограничений в условиях неопределенности. На основе полученных ограничений разработан алгоритм оценки порядка динамической системы. В четвертой главе дается развитие идей, изложенных в третьей главе, на статические системы. Предложен способ выбора информативных переменных на основе применения секущих наблюдаемого информационного портрета. В отличие от динамических систем проблема нахождения коэффициента структурности для статических систем является более сложной. Показано. что локальный коэффициент структурности является текущей оценкой параметра модели при соответствующем элементе вектора входа системы. Описан метод оценки локального коэффициента структурности. Введено понятие информационной мощности сигнала. Показано, что применение многошаговой процедуры нахождения коэффициента структурности приводит к расходованию информационной мощности объекта. Предложен метод информационного синтеза структуры нелинейных статических систем в условиях неопределенности на основе анализа наблюдаемого информационного портрета. Информационный синтез позволяет выделить некоторое подмножество данных, которое содержит информацию о нелинейных свойствах системы. Предложены критерии и алгоритмы принятия решений о структуре модели. Для случая нелинейностей, относящихся к классу степенных функций, разработан метод выпрямления информационного портрета, который позволяет подобрать показатель степени. Данный метод применим только к "управляемым" моделям, то есть моделям, которые содержат параметр, который можно изменять таким образом, чтобы выполнялось заданное целевое условие. Введен показатель степени линейности статической системы на основе вычисления информационной мощности соответствующих переменных системы. Данный показатель служит основой для принятия решения о включении в модель тех или иных нелинейных составляющих. Для статических систем, описываемых общим классом нелинейных функций, предложен подход, основанный на построении поля структур на множестве секущих. Показано, что нелинейной системе соответствует линейное поле структур. Для принятия решения о структуре исследуемой модели введено секторное условие. Показано, как на основе секторного условия принимать решение о структуре модели. Для этого введен показатель когерентности. Заключительная часть главы содержит результаты по оценке области параметрических ограничений в условиях неопределенности. Показано, что для идентификации области параметрических ограничений пригодны не все векторные нормы. Изложен способ получения параметрических ограничений на основе анализа наблюдаемого информационного портрета. Работоспособность практически всех предложенных процедур и методов подтверждается результатами моделирования. В заключение хотелось бы отметить, что в силу многообразия существующих подходов и методов к проблеме идентификации в условиях неопределенности новые задачи могут возникать во многом благодаря анализу информационного множества системы. Это направление еще не получило должного развития, но учитывая прогресс в информационных и математических технологиях, позволяющих автоматизировать процесс предварительного анализа данных, может появиться возможность расширения рамок оценивания структурных параметров и характеристик данных, а, следовательно, и самой изучаемой системы. Об авторе
 Карабутов Николай Николаевич Доктор технических наук, профессор. Лауреат Государственной премии Российской Федерации в области науки и техники. Профессор кафедры проблем управления МИРЭА — Российского технологического университета. Область научных интересов: проблемы устойчивости и качества динамических систем; синтез алгоритмов и систем адаптивного управления и идентификации процессов различной природы; анализ данных и принятие решений в условиях неопределенности.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
