|
Содержанiе
Предисловiе автора
Матерiалъ о происхожденiи и развитiи неевклидовой геометрiи накопившiйся въ настоящее время, и интересъ, какой прiобрели критико-историческiя изложенiя научныхъ дисциплинъ, побудили меня расширить границы первой части моей статьи "Sulla teoria delle parallele e sulle geometri non-euclidee", которая приблизительно шесть летъ тому назадъ появилась въ "Questioni riguardanti la gеоmetria elеmentare", собранныхъ и вышедшихъ подъ редакцiей проф. Е.Энрикеса. Совершенно переработанная, предназначенная для немецкаго перевода этого труда, статья моя разсматриваетъ по преимуществу ту часть вопроса, которая относится къ систематизацiи настоящая же книга посвящена главнымъ образомъ более пространному изложенiю исторiи параллельныхъ линiй и историческаго развитiя геометрiй Лобачевскаго–Больяи и Римана. Въ первой главе, которая начинается Евклидомъ и старейшими изследователями V постулата, я привожу соображенiя, при помощи которыхъ греки, арабы и математики Возрожденiя думали подвести более прочный фундаментъ подъ теорiю параллельныхъ линiй. Во второй главе я пытался выяснить главнымъ образомъ на трудахъ Саккери, Ламберта и Лежандра переходъ отъ старыхъ идей къ новымъ, зародившимся въ начале XIX века; въ третьей и четвертой главахъ я пользуюсь изследованiями Гаусса, Швейкарта и Тауринуса, а также системами Лобачевскаго и Больяи для выясненiя основоначалъ перваго геометрическаго зданiя, заложеннаго при условiи отрицанiя V-ой гипотезы Евклида. Въ пятой главе я набросалъ въ синтетическомъ изложенiи очеркъ позднейшаго развитiя неевклидовой геометрiи, выросшей изъ изследованiй Римана–Гельмгольца о свойствахъ пространства и изъ проективнаго расширенiя ея посредствомъ проективнаго мероопределенiя Ели. На протяженiи всей книги я старался воспроизвести различныя точки зренiя на предметъ въ ихъ исторической последовательности: но если этотъ порядокъ изложенiя увелъ меня далеко въ сторону отъ преднамеченной простоты изследованiя, то я охотно ею пожертвовалъ для сохраненiя за сочиненiемъ его строго элементарнаго характера. Среди многочисленныхъ постулатовъ, равносильныхъ V-му евклидову постулату, важнейшiе изъ которыхъ собраны нами въ конце четвертой главы, имеется одинъ [по характеру своему постулатъ статическiй], который, будучи подтвержденъ наблюденiями, могъ бы послужить эмпирическимъ источникомъ теорiи параллельныхъ. Отсюда получается весьма важное звено между геометрией и статикой [Дженокки]; ему посвящено первое изъ приложенiй, которыми заканчивается книга, такъ какъ я не нашелъ для него подходящаго места въ предшествующихъ главахъ. Содержанiе второго приложенiя составляетъ предметъ не менее интересный. Изследованiя Гаусса, Лобачевскаго и Больяи о теорiи параллельныхъ линiй исходятъ изъ расширенiя одного изъ основныхъ понятiй классической геометрiи. Но понятiе можно распространить, вообще говоря, въ различныхъ направленiяхъ. Въ нашемъ случае, обычное понятiе параллельности, основываюiцееся на гипотезе о прямыхъ непересекающихся, расположенныхъ въ одной плоскости и другъ отъ друга равноотстоящихъ, было расширено вышеназванными геометрами, при чемъ они отбросили V постулатъ Евклида [постулатъ о равномъ отстоянiи], а впоследствiи Клиффордъ опустилъ гипотезу о принадлежности сказанныхъ прямыхъ одной и той же плоскости. Что касается клиффордовыхъ параллельныхъ, которыя первоначально были изследованы при посредстве проективнаго метода [Клиффордъ-Клейнъ], а затемъ съ помощью дифференцiальной геометрiи [Бiанки, Фубини], то элементарнаго разсмотренiя ихъ до сихъ поръ дано не было: приложенiе II посвящено въ большей своей части элементарному синтетическому обследованiго простейшихъ и изящнейшихъ свойствъ этихъ характерныхъ параллельныхъ. Приложенiе заканчивается краткимъ очеркомъ проблемы Клиффордъ-Клейна, исторически примыкающей къ теорiи клиффордовыхъ параллельныхъ и имеющей целью охарактеризовать геометрическое построенiе пространства, въ основе котораго лежала бы наиболее ограниченная по числу система постулатовъ, совместимыхъ съ данными опыта и принципомъ однородности пространства. Вотъ вкратце содержанiе книги. Прежде, чемъ представить свой скромный трудъ на судъ благожелательнаго читателя, я считаю необходимымъ выразить живейшую признательность моему глубокоуважаемому учителю проф. Федериго Энрикесу за ценные советы относительно расположенiя и критической части матерiала; профессору Конрадо Сегре, который любезно предоставилъ въ мое распоряженiе рукопись Лекцiй по неевклидовой геометрии, читанныхъ имъ три года тому назадъ въ туринскомъ уииверситете; моему дорогому другу Джованни Вайлати за ценныя указанiя относительно геометрiи грековъ и помощь, оказанную мне при чтенiи корректуры. Наконецъ, живейшую благодарность я выражаю превосходному издателю Чезаре Цаникелли, который включилъ мой трудъ въ свое собранiе научныхъ сочиненiй. Павiя, Мартъ 1906 года. Роберто Бонола. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||