URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Босс В. Лекции по математике: Теория множеств: От Кантора до Коэна
Id: 214241
 
329 руб. Бестселлер!

Лекции по математике: Теория множеств: От Кантора до Коэна. Т.16. Изд.2

URSS. 2016. 208 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-9710-3357-8.

 Аннотация

Настоящий том "Лекций" посвящен теории множеств в диапазоне от наивной трактовки проблематики до ее современного (аксиоматического) состояния. Наряду с простейшими понятиями и результатами о манипулировании бесконечностями рассматриваются довольно тонкие феномены: парадокс Банаха---Тарского, кардинальная и ординальная арифметика, базисы Гамеля. Излагаются и обсуждаются также элементы матлогики, теории моделей и их связь с аксиоматическим подходом к теории множеств.

Изложение отличается краткостью и прозрачностью.

Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.


 Оглавление

Предисловие к "Лекциям"
Предисловие к шестнадцатому тому
1 Справочная
 1.1.Теоретико-множественные операции
 1.2.Алгебраические мотивы
 1.3.Упорядоченность и эквивалентность
 1.4.Логические инструменты
2 Кантор и бесконечность
 2.1.Откуда берутся множества
 2.2.Феномен мощности
 2.3.Канторово множество и гипотеза континуума
 2.4.Манипулирование бесконечностями
 2.5.Реализованная бесконечность
 2.6.Губительна ли наивность
3 Аксиоматика Цермело--Френкеля
 3.1.Отступление
 3.2.Проблема аксиоматизации вообще
 3.3.Система ZFC
 3.4.Взаимодействие с логикой
 3.5.Натуральный ряд и арифметика Пеано
 3.6.Универсумы фон Неймана и Г\"еделя
4 Аксиома выбора
 4.1.Концепция Всевидящего Ока
 4.2.Теорема Цермело и трансфинитная индукция
 4.3.Парадокс Банаха--Тарского
 4.4.Вопросы правдоподобия
 4.5.Аксиома детерминированности
5 Ординалы и кардиналы
 5.1.Статус-кво
 5.2.Кардинальная арифметика
 5.3.Ординалы
 5.4.Ординальная арифметика
 5.5.Лемма Цорна и как она работает
 5.6.Базисы Гамеля
 5.7.Теорема Гудстейна
6 Вычислимость и доказуемость
 6.1.Вычислимые функции
 6.2.Перечислимые и разрешимые множества
 6.3.Диофантовы множества
 6.4.Неполнота арифметики
 6.5.Феномен неаксиоматизируемости
 6.6.Непротиворечивость аксиоматики
 6.7.Проблема арифметичности
 6.8.Универсальные функции
 6.9.Теорема Райса
 6.10.Когда ложь так же хороша, как правда
7 Модели и теории
 7.1.Логика первого порядка
 7.2.Теории и модели
 7.3.Семантика и формализм
 7.4.Исчисление предикатов
 7.5.Полнота исчисления предикатов
 7.6.Полные и неполные теории
 7.7.Теоремы компактности
 7.8.Теоремы Левенгейма--Сколема
 7.9."Парадоксы" и сюрпризы
8 Универсумы ZF и форсинг
 8.1.Имеет ли ZF модель
 8.2.Конструктивный универсум Геделя
 8.3.Метатеоретические трансформации
 8.4.Аксиома конструктивности
 8.5.Пермутационные модели
 8.6.Расширение моделей
 8.7.Форсинг и теоремы Коэна
 8.8.Булевозначный анализ
9 Метафизическая
 9.1.Вселенная как модель
 9.2.Феномен познания
 9.3.Бесконечное
10 Приложения
 10.1.Вещественные числа
 10.2.Гипотеза Суслина
 10.3.Алгебраические поля
 10.4.Булевы алгебры
 10.5.Конструктивизм
 10.6.Мера Лебега
 10.7.Измеримые функции
 10.8.Множества Витали и Бернштейна
 10.9.Категории Бэра
Сокращения и обозначения
Литература
Предметный указатель

 Предисловие к "Лекциям"

Спасибо тебе Господи, что ты создал все нужное нетрудным, а все трудное -- ненужным.
Сковорода

Для нормального изучения любого математического предмета необходимы, по крайней мере, 4 ингредиента:

живой учитель; обыкновенный подробный учебник;

рядовой задачник;

учебник, освобожденный от рутины, но дающий общую картину, мотивы, связи, "что зачем".

До четвертого пункта у системы образования руки не доходили. Конечно, подобная задача иногда ставилась и решалась, но в большинстве случаев -- при параллельном исполнении функций обыкновенного учебника. Акценты изНза перегрузки менялись, и намерения со второй-третьей главы начинали дрейфовать, не достигая результата. В виртуальном пространстве так бывает. Аналог объединения гантели с теннисной ракеткой перестает решать обе задачи, хотя это не сразу бросается в глаза.

"Лекции" ставят 4-й пункт своей главной целью. Сопутствующая идея -- экономия слов и средств. Правда, на фоне деклараций о краткости и ясности изложения предполагаемое издание около 20 томов может показаться тяжеловесным, но это связано с обширностью математики, а не с перегрузкой деталями.

Необходимо сказать, на кого рассчитана книга. Ответ "на всех" выглядит наивно, но он в какой-то мере отражает суть дела. Обозримый вид, обнаженные конструкции доказательств, -- такого сорта книги удобно иметь под рукой. Не секрет, что специалисты самой высокой категории тратят массу сил и времени на освоение математических секторов, лежащих за рамками собственной специализации. Здесь же ко многим проблемам предлагается короткая дорога, позволяющая быстро освоить новые области и освежить старые. Для начинающих "короткие дороги" тем более полезны, поскольку облегчают движение любыми другими путями.

 В вопросе "на кого рассчитано" есть и другой аспект. На сильных или слабых? На средний вуз или физтех? Опять-таки выходит "на всех". Звучит странно, но речь не идет о регламентации кругозора. Простым языком, коротко и прозрачно описывается предмет. Из этого каждый извлечет свое и двинется дальше.

Наконец, последнее. В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Не потому, что изучаемые дисциплины чересчур разрослись, а потому, что новых секторов жизни стало слишком много. И в этих условиях мало кто готов уделять много времени чему-то одному. Поэтому учить всему -- надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть -- но по-другому.


 Предисловие к шестнадцатому тому

Существует достаточно света для тех, кто хочет видеть, и достаточно мрака для тех, кто не хочет.
Паскаль

Теорией множеств и основаниями математики занимаются единицы, а соприкасаются -- миллионы. И тут есть дефицит простой и понятной информации о путях, ведущих вглубь, -- для тех, кому мало знакомства "по верхам", но нет охоты тратить силы и время на освоение аппарата, каковой потом не пригодится. Для этой аудитории и предназначен данный том.


 О загадке бестселлеров В.Босса

Книгу В.Босса "Интуиция и математика" я перечитал три раза! Потом еще раз, чтобы разобраться, в чем дело, но скрытых пружин так и не нашел. Конечно, великолепный подбор миниатюр, точный язык, мягкий юмор, располагающая интонация, -- но все это вместе взятое не объясняет результат даже наполовину. Сын моего приятеля -- парню 14 лет -- выучил "Интуицию" почти наизусть. Измучил родителей вопросами, прочел гору дополнительной литературы. Понятно -- особый случай, но показательный! В целом ситуация, безусловно, мягче. Однако отзывы все положительные, а процент восторженных -- удивителен и необъясним.

"Лекции по математике" того же автора -- другое дело. Кое-кто из моих коллег принял их в штыки, поскольку система образования, естественно, противится нововведениям. Лишняя головная боль для преподавателя. Тем не менее, в результате итогового обсуждения -- первые два тома "Лекций" пришли к нам на отзыв -- В.Босс получил высший бал.

Лично мне "Лекции" нравятся даже больше, чем "Интуиция". Ясное и продуманное изложение предмета. Лаконичное до неправдоподобия, но без ущерба для содержания. Вот что по этому поводу пишет сам автор: "Первая часть книги -- сжатый курс матанализа. Чушь более сотни страниц, но "все есть". Некоторые детали, конечно, опускаются, но это не потери, а приобретения. Сбросив десяток лишних килограмм, человек выглядит лучше, живет интереснее. Так и здесь. Многие подробности мешают видеть суть. И освобождение от балласта, как ни странно, позволяет обсуждать принципиальные вопросы, на которые в толстых учебниках не хватает места".

Первый опыт показывает, что студенты -- и сильные, и слабые -- благосклонно принимают "Лекции". В этом еще одна удивительная, хотя и понятная особенность изложения. Короткий и ясный взгляд на предмет, обсуждение мотивов, общая картина, -- нужны всем.

Наконец, я бы не писал в газету, если бы речь шла просто о хороших и даже очень хороших книгах. "Лекции" В.Босса, на мой взгляд, явление неординарное. Дело в том, что информационная лавина сейчас многое меняет. В результате, сложившаяся система образования подходит к критической точке. Конечно, как в доме накапливаются ненужные вещи, так и в образовании со временем укореняется масса атавизмов. Но хуже другое. То, без чего вроде бы нельзя обойтись, перестает помещаться в рамки. Поэтому необходимы новые подходы и принципы. "Лекции" обеспечивают прорыв в этом направлении.

Профессор МФТИ А.П.Афанасьев

 Из интервью с В.Боссом

-- Нельзя ли в двух словах о главной особенности "Лекций"?

-- Диалектика обучения -- во взаимодействии сторон. Понимание -- умение. Суть -- детали. "Лекции" добиваются понимания.

-- Как?

-- Правдами и неправдами (улыбается). Очень важно, например, поместить проблему "целиком в кадр". Чтобы видно было "сразу все".

-- Объяснениями на пальцах?

-- Когда как, только "коротко и ясно". Упрощения, недомолвки. Но главное -- обнажение сути.

-- А что посоветуете, если завтра экзамен, а в голове пусто?

-- Таблетку димедрола.


В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Поэтому учить надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, -- но по-другому.

В.Босс

Из отзывов читателей:

Чтобы усвоить предмет, надо освободить его от деталей, обнажить центральные конструкции, понять, как до теорем можно было додуматься. Это тяжелая работа, на которую не всегда хватает сил и времени. В "Лекциях" такая работа проделывается автором.

Популярность книг В.Босса легко объяснима. Дается то, чего недостает: общая картина, мотивация, взаимосвязи. И самое главное -- легкость вхождения в любую тему.

Содержание продумано и хорошо увязано. Громоздкие доказательства ужаты до нескольких строчек. Виртуозное владение языком.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце