URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Босс В. Лекции по математике: Уравнения математической физики
Id: 213614
 
329 руб. Бестселлер!

Уравнения математической физики. Лекции по математике. Т.11. Изд.4
Лекции по математике: Уравнения математической физики

URSS. 2016. 224 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-9710-3296-0.

 Аннотация

Излагается обычная для уравнений математической физики тематика: распространение волн, теплопроводность, вопросы разрешимости, корректности. Акцент делается на линейных уравнениях с частными производными, но рассматриваются и нелинейные процессы. Определенное внимание уделяется нестандартным для рассматриваемой области направлениям. В первую очередь это теоретико-групповые методы изучения уравнений с частными производными, автомодельные решения и другие плоды исследования свойств симметрии. Несколько особняком стоит разъяснение теории дифференциальных форм, от которых не зависит остальное содержание. Но сама эта теория тесно примыкает к уравнениям математической физики и нуждается в простом и ясном описании.

Изложение отличается краткостью и прозрачностью.

Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.


 Оглавление

Предисловие к "Лекциям"
Предисловие к одиннадцатому тому
1. Предварительные сведения
 1.1.ЧП как лекарство и как головная боль
 1.2.Рост, циркуляция, расхождение
2. Уравнения математической физики
 2.1.Преамбула
 2.2.Диффузия частиц и тепла
 2.3.Распространение волн
 2.4.Стационарные режимы
 2.5.О метаморфозах инвариантности
 2.6.Динамика жидкости и газа
 2.7.Электродинамика Максвелла
 2.8.Уравнение Шредингера
3. Общие вопросы
 3.1.Проблемы разрешимости
 3.2.Теорема Коши--Ковалевской
 3.3.Корректность постановки
 3.4.Замена переменных и классификация
 3.5.Характеристические поверхности
 3.6.Краевые задачи
 3.7.Принцип суперпозиции
 3.8.Переход к интегральным уравнениям
 3.9.Вид сверху
 3.10.О нелокальной продолжимости
4. Уравнения первого порядка
 4.1.Линейные уравнения и характеристики
 4.2.Квазилинейные уравнения
 4.3.Уравнения Пфаффа
 4.4.Первые интегралы
 4.5.Уравнение Гамильтона--Якоби
 4.6.Шаг в сторону -- и другая картина
5. Группы Ли и ЧП-симметрия
 5.1.Методы подобия и размерности
 5.2.Автомодельные решения
 5.3.Непрерывные группы
 5.4.Инвариантность и генераторы группы
 5.5.Многопараметрическая симметрия
 5.6.Инфинитезимальные продолжения
 5.7.Допускаемые группы
 5.8.Алгебры Ли
 5.9.Прикладные аспекты
6. Обобщенные решения
 6.1.Обобщенные функции
 6.2.Многомерная ситуация
 6.3.Преобразование Фурье
 6.4.Обыкновенные дифуры
 6.5.О слабых и обобщенных решениях
 6.6.Фундаментальные решения
 6.7.Задача Коши
7. Волновые процессы
 7.1.Свободные колебания
 7.2.Разделение переменных и метод Фурье
 7.3.О роли спектрального разложения
 7.4.Фронт и диффузия волн
 7.5.Бегущая волна
 7.6.Солитоны и КдФ-уравнение
 7.7.Фазовая скорость и дисперсия
8. Диффузия
 8.1.Парадокс бесконечной скорости
 8.2.Нелинейная теплопроводность
 8.3.Уравнения Хопфа и Бюргерса
9. Эллиптические задачи
 9.1.Эллиптические операторы
 9.2.Принцип максимума
 9.3.Гармонические функции
 9.4.Ньютоновы потенциалы
 9.5.Функция Грина
 9.6.Ненулевые граничные условия
 9.7.Спектральные свойства
 9.8.Комментарии
10. Дифференциальные формы
 10.1.Внешние формы
 10.2.Внешнее умножение
 10.3.Дифференциальные формы
 10.4.Внешние производные
 10.5.Наглядная интерпретация
 10.6.Техническое дополнение
 10.7.Интегрирование и теорема Стокса
 10.8.Топологические мотивы
11. Справочная информация
 11.1.Криволинейные координаты
 11.2.Аналитические функции
 11.3.Спектральный анализ
 11.4.Теория Фредгольма
 11.5.Пространства Соболева
 11.6.Список задач и решений
Сокращения и обозначения
Литература
Предметный указатель

 Предисловие к "Лекциям"

Сначала человек делает математику.
Потом математика -- человека.

Для нормального изучения любого математического предмета необходимы, по крайней мере, 4 ингредиента:

    1) живой учитель;
    2) обыкновенный подробный учебник;
    3) рядовой задачник;
    4) учебник, освобожденный от рутины, но дающий общую картину, мотивы, связи, "что зачем".

До четвертого пункта у системы образования руки не доходили. Конечно, подобная задача иногда ставилась и решалась, но в большинстве случаев -- при параллельном исполнении функций обыкновенного учебника. Акценты изНза перегрузки менялись, и намерения со второй-третьей главы начинали дрейфовать, не достигая результата. В виртуальном пространстве так бывает. Аналог объединения гантели с теннисной ракеткой перестает решать обе задачи, хотя это не сразу бросается в глаза.

"Лекции" ставят 4-й пункт своей главной целью. Сопутствующая идея -- экономия слов и средств. Правда, на фоне деклараций о краткости и ясности изложения предполагаемое издание около 20 томов может показаться тяжеловесным, но это связано с обширностью математики, а не с перегрузкой деталями.

Необходимо сказать, на кого рассчитано. Ответ "на всех" выглядит наивно, но он в какой-то мере отражает суть дела. Обозримый вид, обнаженные конструкции доказательств, -- такого сорта книги удобно иметь под рукой. Не секрет, что специалисты самой высокой категории тратят массу сил и времени на освоение математических секторов, лежащих за рамками собственной специализации. Здесь же ко многим проблемам предлагается короткая дорога, позволяющая быстро освоить новые области и освежить старые. Для начинающих "короткие дороги" тем более полезны, поскольку облегчают движение любыми другими путями.

В вопросе "на кого рассчитано", -- есть и другой аспект. На сильных или слабых? На средний вуз или физтех? Опять-таки выходит "на всех". Звучит странно, но речь не идет о регламентации кругозора. Простым языком, коротко и прозрачно описывается предмет. Из этого каждый извлечет свое и двинется дальше.

Наконец, последнее. В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Не потому, что изучаемые дисциплины чересчур разрослись, а потому, что новых секторов жизни стало слишком много. И в этих условиях мало кто готов уделять много времени чему-то одному. Поэтому учить всему -- надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, -- но по-другому.


 Предисловие к одиннадцатому тому

Инстинкт не дает ходу скороспелым
умозаключениям. Иначе голова окажется полна
обобщениями, которые цитрамоном не лечатся.

"Уравнения математической физики" постепенно выталкиваются из сферы общего образования, проникая частями в курсы анализа и обыкновенных дифуров. Процесс закономерный. Дисциплина распухла и стала похожа на собрание задач с решениями. Сначала распределение температур ищется на прямой, потом в круге, потом в квадрате и еще бог знает где. С ужасающими подробностями, -- что имеет право на существование, но не в широкой аудитории. Тем не менее акценты и подробности сохраняются с восемнадцатого века. Объем дисциплины так вырос, что места более не остается, вплоть до альтернативы "или жениться, или Урматы" (урматы -- жаргонное название "Уравнений математической физики"). Поэтому главная задача сейчас убрать "лишнее", оставив компактный минимум, который бы давал общее представление и удобную стартовую позицию для дальнейшего движения, куда бы оно потом ни было направлено.


 О загадке бестселлеров В.Босса

Книгу В.Босса "Интуиция и математика" я перечитал три раза! Потом еще раз, чтобы разобраться, в чем дело, но скрытых пружин так и не нашел. Конечно, великолепный подбор миниатюр, точный язык, мягкий юмор, располагающая интонация, -- но все это вместе взятое не объясняет результат даже наполовину. Сын моего приятеля -- парню 14 лет -- выучил "Интуицию" почти наизусть. Измучил родителей вопросами, прочел гору дополнительной литературы. Понятно -- особый случай, но показательный! В целом ситуация, безусловно, мягче. Однако отзывы все положительные, а процент восторженных -- удивителен и необъясним.

"Лекции по математике" того же автора -- другое дело. Кое-кто из моих коллег принял их в штыки, поскольку система образования, естественно, противится нововведениям. Лишняя головная боль для преподавателя. Тем не менее, в результате итогового обсуждения -- первые два тома "Лекций" пришли к нам на отзыв -- В.Босс получил высший бал.

Лично мне "Лекции" нравятся даже больше, чем "Интуиция". Ясное и продуманное изложение предмета. Лаконичное до неправдоподобия, но без ущерба для содержания. Вот что по этому поводу пишет сам автор: "Первая часть книги -- сжатый курс матанализа. Чушь более сотни страниц, но "все есть". Некоторые детали, конечно, опускаются, но это не потери, а приобретения. Сбросив десяток лишних килограмм, человек выглядит лучше, живет интереснее. Так и здесь. Многие подробности мешают видеть суть. И освобождение от балласта, как ни странно, позволяет обсуждать принципиальные вопросы, на которые в толстых учебниках не хватает места".

Первый опыт показывает, что студенты -- и сильные, и слабые -- благосклонно принимают "Лекции". В этом еще одна удивительная, хотя и понятная особенность изложения. Короткий и ясный взгляд на предмет, обсуждение мотивов, общая картина, -- нужны всем.

Наконец, я бы не писал в газету, если бы речь шла просто о хороших и даже очень хороших книгах. "Лекции" В.Босса, на мой взгляд, явление неординарное. Дело в том, что информационная лавина сейчас многое меняет. В результате, сложившаяся система образования подходит к критической точке. Конечно, как в доме накапливаются ненужные вещи, так и в образовании со временем укореняется масса атавизмов. Но хуже другое. То, без чего вроде бы нельзя обойтись, перестает помещаться в рамки. Поэтому необходимы новые подходы и принципы. "Лекции" обеспечивают прорыв в этом направлении.

Профессор МФТИ А.П.Афанасьев

 Из интервью с В.Боссом

-- Нельзя ли в двух словах о главной особенности "Лекций"?

-- Диалектика обучения -- во взаимодействии сторон. Понимание -- умение. Суть -- детали. "Лекции" добиваются понимания.

-- Как?

-- Правдами и неправдами (улыбается). Очень важно, например, поместить проблему "целиком в кадр". Чтобы видно было "сразу все".

-- Объяснениями на пальцах?

-- Когда как, только "коротко и ясно". Упрощения, недомолвки. Но главное -- обнажение сути.

-- А что посоветуете, если завтра экзамен, а в голове пусто?

-- Таблетку димедрола.


В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Поэтому учить надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, -- но по-другому.

В.Босс

Из отзывов читателей:

Чтобы усвоить предмет, надо освободить его от деталей, обнажить центральные конструкции, понять, как до теорем можно было додуматься. Это тяжелая работа, на которую не всегда хватает сил и времени. В "Лекциях" такая работа проделывается автором.

Популярность книг В.Босса легко объяснима. Дается то, чего недостает: общая картина, мотивация, взаимосвязи. И самое главное -- легкость вхождения в любую тему.

Содержание продумано и хорошо увязано. Громоздкие доказательства ужаты до нескольких строчек. Виртуозное владение языком.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце