| Предисловие к "Лекциям" |
| Предисловие к одиннадцатому тому |
| 1. | Предварительные сведения |
| | 1.1. | ЧП как лекарство и как головная боль |
| | 1.2. | Рост, циркуляция, расхождение |
| 2. | Уравнения математической физики |
| | 2.1. | Преамбула |
| | 2.2. | Диффузия частиц и тепла |
| | 2.3. | Распространение волн |
| | 2.4. | Стационарные режимы |
| | 2.5. | О метаморфозах инвариантности |
| | 2.6. | Динамика жидкости и газа |
| | 2.7. | Электродинамика Максвелла |
| | 2.8. | Уравнение Шредингера |
| 3. | Общие вопросы |
| | 3.1. | Проблемы разрешимости |
| | 3.2. | Теорема Коши--Ковалевской |
| | 3.3. | Корректность постановки |
| | 3.4. | Замена переменных и классификация |
| | 3.5. | Характеристические поверхности |
| | 3.6. | Краевые задачи |
| | 3.7. | Принцип суперпозиции |
| | 3.8. | Переход к интегральным уравнениям |
| | 3.9. | Вид сверху |
| | 3.10. | О нелокальной продолжимости |
| 4. | Уравнения первого порядка |
| | 4.1. | Линейные уравнения и характеристики |
| | 4.2. | Квазилинейные уравнения |
| | 4.3. | Уравнения Пфаффа |
| | 4.4. | Первые интегралы |
| | 4.5. | Уравнение Гамильтона--Якоби |
| | 4.6. | Шаг в сторону -- и другая картина |
| 5. | Группы Ли и ЧП-симметрия |
| | 5.1. | Методы подобия и размерности |
| | 5.2. | Автомодельные решения |
| | 5.3. | Непрерывные группы |
| | 5.4. | Инвариантность и генераторы группы |
| | 5.5. | Многопараметрическая симметрия |
| | 5.6. | Инфинитезимальные продолжения |
| | 5.7. | Допускаемые группы |
| | 5.8. | Алгебры Ли |
| | 5.9. | Прикладные аспекты |
| 6. | Обобщенные решения |
| | 6.1. | Обобщенные функции |
| | 6.2. | Многомерная ситуация |
| | 6.3. | Преобразование Фурье |
| | 6.4. | Обыкновенные дифуры |
| | 6.5. | О слабых и обобщенных решениях |
| | 6.6. | Фундаментальные решения |
| | 6.7. | Задача Коши |
| 7. | Волновые процессы |
| | 7.1. | Свободные колебания |
| | 7.2. | Разделение переменных и метод Фурье |
| | 7.3. | О роли спектрального разложения |
| | 7.4. | Фронт и диффузия волн |
| | 7.5. | Бегущая волна |
| | 7.6. | Солитоны и КдФ-уравнение |
| | 7.7. | Фазовая скорость и дисперсия |
| 8. | Диффузия |
| | 8.1. | Парадокс бесконечной скорости |
| | 8.2. | Нелинейная теплопроводность |
| | 8.3. | Уравнения Хопфа и Бюргерса |
| 9. | Эллиптические задачи |
| | 9.1. | Эллиптические операторы |
| | 9.2. | Принцип максимума |
| | 9.3. | Гармонические функции |
| | 9.4. | Ньютоновы потенциалы |
| | 9.5. | Функция Грина |
| | 9.6. | Ненулевые граничные условия |
| | 9.7. | Спектральные свойства |
| | 9.8. | Комментарии |
| 10. | Дифференциальные формы |
| | 10.1. | Внешние формы |
| | 10.2. | Внешнее умножение |
| | 10.3. | Дифференциальные формы |
| | 10.4. | Внешние производные |
| | 10.5. | Наглядная интерпретация |
| | 10.6. | Техническое дополнение |
| | 10.7. | Интегрирование и теорема Стокса |
| | 10.8. | Топологические мотивы |
| 11. | Справочная информация |
| | 11.1. | Криволинейные координаты |
| | 11.2. | Аналитические функции |
| | 11.3. | Спектральный анализ |
| | 11.4. | Теория Фредгольма |
| | 11.5. | Пространства Соболева |
| | 11.6. | Список задач и решений |
| Сокращения и обозначения |
| Литература |
| Предметный указатель |
Сначала человек делает математику.
Потом
математика -- человека.
Для нормального изучения любого математического предмета
необходимы, по крайней мере, 4 ингредиента:
1) живой учитель;
2) обыкновенный подробный учебник;
3) рядовой задачник;
4) учебник, освобожденный от рутины, но дающий общую картину, мотивы, связи, "что зачем".
До четвертого пункта у системы образования руки не доходили.
Конечно, подобная задача иногда ставилась и решалась, но в большинстве случаев -- при параллельном исполнении функций
обыкновенного учебника. Акценты изНза перегрузки менялись,
и намерения со второй-третьей главы начинали дрейфовать, не достигая
результата. В виртуальном пространстве так бывает. Аналог
объединения гантели с теннисной ракеткой перестает решать обе
задачи, хотя это не сразу бросается в глаза.
"Лекции" ставят 4-й пункт своей главной целью. Сопутствующая
идея -- экономия слов и средств. Правда, на фоне деклараций
о краткости и ясности изложения предполагаемое издание около 20 томов
может показаться тяжеловесным, но это связано с обширностью
математики, а не с перегрузкой деталями.
Необходимо сказать, на кого рассчитано. Ответ "на всех" выглядит
наивно, но он в какой-то мере отражает суть дела. Обозримый вид,
обнаженные конструкции доказательств, -- такого сорта книги удобно
иметь под рукой. Не секрет, что специалисты самой высокой категории
тратят массу сил и времени на освоение математических секторов,
лежащих за рамками собственной специализации. Здесь же ко многим
проблемам предлагается короткая дорога, позволяющая быстро освоить
новые области и освежить старые. Для начинающих "короткие дороги"
тем более полезны, поскольку облегчают движение любыми другими
путями.
В вопросе "на кого рассчитано", -- есть и другой аспект.
На сильных или слабых? На средний вуз или физтех? Опять-таки выходит
"на всех". Звучит странно, но речь не идет о регламентации
кругозора. Простым языком, коротко и прозрачно описывается предмет.
Из этого каждый извлечет свое и двинется дальше.
Наконец, последнее. В условиях информационного наводнения
инструменты вчерашнего дня перестают работать. Не потому, что
изучаемые дисциплины чересчур разрослись, а потому, что новых
секторов жизни стало слишком много. И в этих условиях мало кто готов
уделять много времени чему-то одному. Поэтому учить всему -- надо
как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший --
покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, --
но по-другому.
Предисловие к одиннадцатому тому
Инстинкт не дает ходу скороспелым
умозаключениям. Иначе голова окажется полна
обобщениями, которые
цитрамоном не лечатся.
"Уравнения математической физики" постепенно выталкиваются
из сферы общего образования, проникая частями в курсы анализа
и обыкновенных дифуров. Процесс закономерный. Дисциплина распухла
и стала похожа на собрание задач с решениями. Сначала распределение
температур ищется на прямой, потом в круге, потом в квадрате и еще
бог знает где. С ужасающими подробностями, -- что имеет право
на существование, но не в широкой аудитории. Тем не менее акценты
и подробности сохраняются с восемнадцатого века. Объем дисциплины так
вырос, что места более не остается, вплоть до альтернативы "или
жениться, или Урматы" (урматы -- жаргонное название
"Уравнений математической физики"). Поэтому главная задача сейчас убрать
"лишнее", оставив компактный минимум, который бы давал общее
представление и удобную стартовую позицию для дальнейшего движения,
куда бы оно потом ни было направлено.
О загадке бестселлеров В.Босса
Книгу В.Босса "Интуиция и математика" я перечитал три раза! Потом
еще раз, чтобы разобраться,
в чем дело, но скрытых пружин так
и не нашел. Конечно, великолепный
подбор миниатюр, точный язык,
мягкий юмор, располагающая интонация, -- но все это вместе взятое
не объясняет результат даже наполовину.
Сын моего приятеля -- парню
14 лет -- выучил "Интуицию" почти
наизусть. Измучил родителей вопросами,
прочел гору дополнительной
литературы. Понятно -- особый
случай, но показательный! В целом
ситуация, безусловно, мягче. Однако
отзывы все положительные,
а процент восторженных -- удивителен
и необъясним.
"Лекции по математике" того же автора -- другое дело. Кое-кто
из моих коллег принял их в штыки,
поскольку система образования,
естественно, противится нововведениям.
Лишняя головная боль для
преподавателя. Тем не менее, в результате
итогового обсуждения -- первые
два тома "Лекций" пришли
к нам на отзыв -- В.Босс получил
высший бал.
Лично мне "Лекции" нравятся даже
больше, чем "Интуиция". Ясное
и продуманное изложение предмета.
Лаконичное до неправдоподобия,
но без ущерба для содержания.
Вот что по этому поводу пишет сам
автор: "Первая часть книги -- сжатый
курс матанализа. Чушь более
сотни страниц, но "все есть". Некоторые
детали, конечно, опускаются,
но это не потери, а приобретения.
Сбросив десяток лишних
килограмм, человек выглядит лучше,
живет интереснее. Так и здесь.
Многие подробности мешают видеть
суть. И освобождение от балласта,
как ни странно, позволяет
обсуждать принципиальные вопросы,
на которые в толстых учебниках
не хватает места".
Первый опыт показывает, что студенты -- и сильные, и слабые -- благосклонно
принимают "Лекции".
В этом еще одна удивительная, хотя
и понятная особенность изложения.
Короткий и ясный взгляд на предмет,
обсуждение мотивов, общая
картина, -- нужны всем.
Наконец, я бы не писал в газету,
если бы речь шла просто о хороших
и даже очень хороших книгах.
"Лекции" В.Босса, на мой взгляд,
явление неординарное. Дело в том,
что информационная лавина сейчас
многое меняет. В результате,
сложившаяся система образования
подходит к критической точке. Конечно,
как в доме накапливаются
ненужные вещи, так и в образовании
со временем укореняется масса
атавизмов. Но хуже другое. То,
без чего вроде бы нельзя обойтись,
перестает помещаться в рамки. Поэтому
необходимы новые подходы
и принципы. "Лекции" обеспечивают
прорыв в этом направлении.
Профессор МФТИ А.П.Афанасьев
-- Нельзя ли в двух словах о главной особенности "Лекций"?
-- Диалектика обучения -- во взаимодействии сторон. Понимание -- умение.
Суть -- детали. "Лекции" добиваются понимания.
-- Как?
-- Правдами и неправдами (улыбается). Очень важно, например, поместить проблему
"целиком в кадр". Чтобы видно было "сразу все".
-- Объяснениями на пальцах?
-- Когда как, только "коротко и ясно". Упрощения, недомолвки. Но главное -- обнажение сути.
-- А что посоветуете, если завтра экзамен, а в голове пусто?
-- Таблетку димедрола.
В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают
работать. Поэтому учить надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой
ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового
поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, -- но
по-другому.
В.Босс
Из отзывов читателей:
Чтобы усвоить предмет, надо освободить
его от деталей, обнажить центральные
конструкции, понять, как до теорем
можно было додуматься. Это тяжелая
работа, на которую не всегда
хватает сил и времени. В "Лекциях"
такая работа проделывается автором.
Популярность книг В.Босса легко
объяснима. Дается то, чего недостает:
общая картина, мотивация,
взаимосвязи. И самое главное --
легкость вхождения в любую тему.
Содержание продумано и хорошо
увязано. Громоздкие доказательства
ужаты до нескольких строчек.
Виртуозное владение языком.
