URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Босс В. Лекции по математике: Контрпримеры и парадоксы
Id: 213387
 
329 руб.

Контрпримеры и парадоксы. Лекции по математике. Т.12. Изд.3
Лекции по математике: Контрпримеры и парадоксы

URSS. 2016. 224 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-9710-3277-9.

 Аннотация

Рассматриваются контрпримеры и парадоксы, рассеянные по другим томам и территориям. В отличие от специализированных источников подобного сорта здесь проблематика охватывается шире --- фактически во всем диапазоне университетского математического образования. Отбор материала производится в основном по критерию идеологической значимости. Главное внимание уделяется осмыслению результатов.

Изложение отличается краткостью и прозрачностью.

Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.


 Оглавление

Предисловие к "Лекциям"
Предисловие к двенадцатому т\'ому
1 Интуиция как источник парадоксов
 1.1.Противоречия "в" или "вне"
 1.2.Существует ли логический дальтонизм
 1.3.Инерция и неизобретательность
 1.4.Иллюзии неразрешимости
 1.5.Движение по накатанной
 1.6.Портрет интуиции
2 Числа и множества
 2.1.Актуальная бесконечность
 2.2.Аксиома выбора
 2.3.Парадокс Банаха--Тарского
 2.4.Химеры на окружности
 2.5.Разрезание группы поворотов
 2.6.Дробление орбит и финиш
 2.7.Разрывная линейная функция
 2.8.Конструктивные числа
 2.9.Последовательность Шпеккера
 2.10.Замечания и дополнения
3 Мера и категория
 3.1.Меры Жордана, Бореля и Лебега
 3.2.Осечки наивного подхода
 3.3.К определению линии и кривые Пеано
 3.4.Множества Витали и Бернштейна
 3.5.Категории Бэра
 3.6.Измеримые функции
 3.7.Факультативная экзотика
4 Классический анализ
 4.1.Непрерывные странности
 4.2.О несбыточности намерений
 4.3.Скрытые "изъяны" гомеоморфизмов
 4.4.Дифференциальные свойства
 4.5.Интегрирование
 4.6.Повторные пределы
 4.7.Замечания и дополнения
5 Метрические пространства
 5.1.Конечномерный прецедент
 5.2.Циклические многогранники
 5.3.Метрика и топология
 5.4.О бесконечной размерности
 5.5.Линейные операторы
 5.6.Слабая сходимость
 5.7.Полная непрерывность
 5.8.Спектральные свойства
 5.9.Обусловленность и спектр
6 Теория вероятностей
 6.1.Простейшие неполадки
 6.2.Как теория создает заблуждения
 6.3.Подоплека независимости
 6.4.Корреляционные ляпсусы
 6.5.Проблемы в основаниях
 6.6.Сходимость случайных величин
7 Алгоритмическая неразрешимость
 7.1.Алгоритмы и вычислимость
 7.2.Перечислимость и разрешимость
 7.3.Диофантовы множества
   О массовых алгоритмах
 7.4.Теоремы Г\"еделя
 7.5.Неформализуемость истины
 7.6.Неаксиоматизируемость арифметики
 7.7.Универсальные функции и нумерации
 7.8.Теорема Райса
8 Дискретная проблематика
 8.1.О разрешенных инструментах
 8.2.Парадокс Сколема
 8.3.Конечная природа счетности
 8.4.Арифметика Пеано
 8.5.Аксиоматика Цермело--Френкеля
 8.6.Гипотеза континуума
 8.7.P против NP
 8.8.Сюрреалистические достижения
9 Динамические системы
 9.1.Дуализм описания
 9.2.Устойчивость равновесия
 9.3.Связь локального с глобальным
 9.4.Бифуркациии
 9.5.Феномен вибрации
 9.6.Внутренний резонанс
 9.7.Адиабатические процессы
 9.8.Управляемость
 9.9.Аттракторы и фракталы
 9.10.Волны и солитоны
10 Игры и теория голосования
 10.1.Сюрпризы смешанных стратегий
 10.2.Антагонистические игры
 10.3.Нэшевские решения
 10.4.Теорема Эрроу
11 Оптимизация
 11.1.Морсовские седла
 11.2.Взаимодействие экстремумов
 11.3.Вариационное исчисление
12 Перечень фактов и определений
 12.1.Интуиция как источник парадоксов
 12.2.Числа и множества
 12.3.Мера и категория
 12.4.Классический анализ
 12.5.Метрические пространства
 12.6.Теория вероятностей
 12.7.Алгоритмическая неразрешимость
 12.8.Дискретная проблематика
 12.9.Динамические системы
 12.10.Игры и теория голосования
 12.11.Оптимизация
Сокращения и обозначения
Литература
Предметный указатель

 Предисловие к "Лекциям"

В математике -- что-то не так. Проще сказать, конечно, что все в порядке. Но вы-то чувствуете, что чего-то не хватает. То ли -- в избытке.

Для нормального изучения любого математического предмета необходимы, по крайней мере, 4 ингредиента:

1) живой учитель;

2) обыкновенный подробный учебник;

3) рядовой задачник;

4) учебник, освобожденный от рутины, но дающий общую картину, мотивы, связи, "что зачем".

До четвертого пункта у системы образования руки не доходили. Конечно, подобная задача иногда ставилась и решалась, но в большинстве случаев -- при параллельном исполнении функций обыкновенного учебника. Акценты изНза перегрузки менялись, и намерения со второй-третьей главы начинали дрейфовать, не достигая результата. В виртуальном пространстве так бывает. Аналог объединения гантели с теннисной ракеткой перестает решать обе задачи, хотя это не сразу бросается в глаза.

"Лекции" ставят 4Нй пункт своей главной целью. Сопутствующая идея -- экономия слов и средств. Правда, на фоне деклараций о краткости и ясности изложения предполагаемое издание около 20 томов может показаться тяжеловесным, но это связано с обширностью математики, а не с перегрузкой деталями.

Необходимо сказать, на кого рассчитано. Ответ "на всех" выглядит наивно, но он в какой-то мере отражает суть дела. Обозримый вид, обнаженные конструкции доказательств, -- такого сорта книги удобно иметь под рукой. Не секрет, что специалисты самой высокой категории тратят массу сил и времени на освоение математических секторов, лежащих за рамками собственной специализации. Здесь же ко многим проблемам предлагается короткая дорога, позволяющая быстро освоить новые области и освежить старые. Для начинающих "короткие дороги" тем более полезны, поскольку облегчают движение любыми другими путями.

В вопросе "на кого рассчитано", -- есть и другой аспект. На сильных или слабых? На средний вуз или физтех? Опять-таки выходит "на всех". Звучит странно, но речь не идет о регламентации кругозора. Простым языком, коротко и прозрачно описывается предмет. Из этого каждый извлечет свое и двинется дальше.

Наконец, последнее. В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Не потому, что изучаемые дисциплины чересчур разрослись, а потому, что новых секторов жизни стало слишком много. И в этих условиях мало кто готов уделять много времени чему-то одному. Поэтому учить всему -- надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, -- но по-другому.


 Предисловие к двенадцатому тому

Математика состоит из двух вещей -- теорем и контрпримеров.
Д.Пойа

В этом мире между поворотными моментами все движется по инерции. Так и математика течет в рутине эпизодов, однако время от времени разбивается в фейерверк на крутых виражах. При этом формообразующая роль противоречий и неожиданностей не только управляет движением, но и питает эмоции, без которых суть невидима.

Далее собраны факты и положения, рассеянные по другим томам и территориям. В центре внимания -- осмысление, ибо цель состоит не в том, чтобы удивить фактурой, -- а в том, чтобы уловить, "какова роль, откуда проистекает и на что влияет". Акцент делается на тех примерах, где суть противоречит либо интуитивным представлениям, либо побочным эффектам образования в виде порочных стереотипов мышления.


 О загадке бестселлеров В.Босса

Книгу В.Босса "Интуиция и математика" я перечитал три раза! Потом еще раз, чтобы разобраться, в чем дело, но скрытых пружин так и не нашел. Конечно, великолепный подбор миниатюр, точный язык, мягкий юмор, располагающая интонация, -- но все это вместе взятое не объясняет результат даже наполовину. Сын моего приятеля -- парню 14 лет -- выучил "Интуицию" почти наизусть. Измучил родителей вопросами, прочел гору дополнительной литературы. Понятно -- особый случай, но показательный! В целом ситуация, безусловно, мягче. Однако отзывы все положительные, а процент восторженных -- удивителен и необъясним.

"Лекции по математике" того же автора -- другое дело. Кое-кто из моих коллег принял их в штыки, поскольку система образования, естественно, противится нововведениям. Лишняя головная боль для преподавателя. Тем не менее, в результате итогового обсуждения -- первые два тома "Лекций" пришли к нам на отзыв -- В.Босс получил высший бал.

Лично мне "Лекции" нравятся даже больше, чем "Интуиция". Ясное и продуманное изложение предмета. Лаконичное до неправдоподобия, но без ущерба для содержания. Вот что по этому поводу пишет сам автор: "Первая часть книги -- сжатый курс матанализа. Чушь более сотни страниц, но "все есть". Некоторые детали, конечно, опускаются, но это не потери, а приобретения. Сбросив десяток лишних килограмм, человек выглядит лучше, живет интереснее. Так и здесь. Многие подробности мешают видеть суть. И освобождение от балласта, как ни странно, позволяет обсуждать принципиальные вопросы, на которые в толстых учебниках не хватает места".

Первый опыт показывает, что студенты -- и сильные, и слабые -- благосклонно принимают "Лекции". В этом еще одна удивительная, хотя и понятная особенность изложения. Короткий и ясный взгляд на предмет, обсуждение мотивов, общая картина, -- нужны всем.

Наконец, я бы не писал в газету, если бы речь шла просто о хороших и даже очень хороших книгах. "Лекции" В.Босса, на мой взгляд, явление неординарное. Дело в том, что информационная лавина сейчас многое меняет. В результате, сложившаяся система образования подходит к критической точке. Конечно, как в доме накапливаются ненужные вещи, так и в образовании со временем укореняется масса атавизмов. Но хуже другое. То, без чего вроде бы нельзя обойтись, перестает помещаться в рамки. Поэтому необходимы новые подходы и принципы. "Лекции" обеспечивают прорыв в этом направлении.

Профессор МФТИ А.П.Афанасьев

 Из интервью с В.Боссом

-- Нельзя ли в двух словах о главной особенности "Лекций"?

-- Диалектика обучения -- во взаимодействии сторон. Понимание -- умение. Суть -- детали. "Лекции" добиваются понимания.

-- Как?

-- Правдами и неправдами (улыбается). Очень важно, например, поместить проблему "целиком в кадр". Чтобы видно было "сразу все".

-- Объяснениями на пальцах?

-- Когда как, только "коротко и ясно". Упрощения, недомолвки. Но главное -- обнажение сути.

-- А что посоветуете, если завтра экзамен, а в голове пусто?

-- Таблетку димедрола.


В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Поэтому учить надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, -- но по-другому.

В.Босс

Из отзывов читателей:

Чтобы усвоить предмет, надо освободить его от деталей, обнажить центральные конструкции, понять, как до теорем можно было додуматься. Это тяжелая работа, на которую не всегда хватает сил и времени. В "Лекциях" такая работа проделывается автором.

Популярность книг В.Босса легко объяснима. Дается то, чего недостает: общая картина, мотивация, взаимосвязи. И самое главное -- легкость вхождения в любую тему.

Содержание продумано и хорошо увязано. Громоздкие доказательства ужаты до нескольких строчек. Виртуозное владение языком.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце