URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Рыскин Н.М., Трубецков Д.И. Нелинейные волны
Id: 213136
 
599 руб.

Нелинейные волны. № 80

URSS. 2017. 312 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-9710-3927-3.

 Аннотация

Теория нелинейных волн — все еще молодая наука, хотя исследования в этом направлении велись даже в XIX веке, главным образом в связи с задачами газо- и гидродинамики. Однако как единая наука теория нелинейных волн сложилась в конце 1960-х – начале 1970-х гг., которые стали годами ее бурного развития.

Основная причина этого — развитие вычислительной техники, позволившее подступиться к непосредственному численному решению уравнений в частных производных, которые описывают распространение волн в различных средах.

Вторым толчком послужило создание мощного математического аппарата, позволяющего в принципе осуществить точное аналитическое решение ряда нелинейных уравнений в частных производных. Появление этих методов, в первую очередь — метода обратной задачи рассеяния, вызвало большой интерес у физиков и математиков. Во многом благодаря этому методу в настоящее время теория солитонов превратилась в самостоятельное научное направление в математической физике.

Третья причина состояла в расширении интереса к нелинейным явлениям в различных областях физики. Сформировались такие науки, как нелинейная акустика, нелинейная оптика; богатый материал для исследования нелинейных волновых процессов дали физика плазмы, радиофизика, электроника. С установлением глубокой общности между явлениями, наблюдаемыми в системах самой различной природы, пришло осознание того, что практически все многообразие нелинейных волновых процессов может быть сведено к небольшому числу типичных, канонических ситуаций, которые допускают описание при помощи одних и тех же уравнений (получивших название эталонных). Все это привело к становлению новой науки — теории нелинейных волн.

Предлагаемая книга содержит систематическое изложение основ теории нелинейных волн. Хотя освоение материала книги предполагает знакомство читателя с основами некоторых смежных дисциплин и базовую математическую подготовку, авторы стремились добиться того, чтобы изложение носило по возможности независимый, «замкнутый» характер. Работа отражает содержание цикла лекционных курсов, в разном объеме читавшихся и читающихся авторами ныне во многих университетах России, а также США и Южной Кореи. Помимо теоретического материала в текст книги включены важнейшие типовые задачи с решениями.

Книга адресована студентам и аспирантам физических и физико-технических специальностей вузов, а также специалистам-исследователям.


 Оглавление

От редакции
Предисловие
Введение
Глава 1. Основные модели эволюции нелинейных волн
 1.1.Об эвристическом подходек нелинейным волновым уравнениям
 1.2.Нелинейные волны в среде без дисперсии и диссипации
 1.3.Волны в нелинейной среде с диссипацией
 1.4.Волны в нелинейных средах с дисперсией
  1.4.1.Среда с дисперсией в области высоких частот
  1.4.2.Среда с дисперсией в области низких частот
  1.4.3.Среда с дисперсией и диссипацией
 1.5.Распространение волновых пакетов
 1.6.Нелинейные волны в средах с неустойчивостью
 1.7.Обобщение на неодномерный случай
 1.8.Неполиномиальные дисперсионные соотношения
Глава 2. Простая волна
 2.1.Уравнение простой волныи его решение методом характеристик
 2.2.Задача о распространении гармонического сигнала. О группировке электронов в пролетном клистроне
 2.3.Спектр опрокидывающейся волны
Глава 3. Образование разрывов в простой волне
 3.1.Обобщенные решения и граничные условия на разрыве
 3.2.Распространение гармонического сигнала.Пилообразная волна и ее спектр
 3.3.Распространение треугольногои биполярного импульсов
 3.4.Возмущение от движущегося источника
 3.5.Слияние разрывов
Глава 4. Простые волны в примерах
 4.1.Квазилинейные системы гиперболических уравнений. Критерий гиперболичности
 4.2.Простые волны в газовой динамике
 4.3.Гравитационные волны на <<мелкой воде>>
 4.4.Ионно-звуковые волны в плазме
 4.5.Волны в автомобильном потоке
 4.6.Граничные условия на разрывеи их связь с законами сохранения
Глава 5. Нелинейные волны в средах с диссипацией (уравнение Бюргерса)
 5.1.Точные решения уравнения Бюргерса. Преобразование Коу-ла–Хопфа
 5.2.Поведение решений уравнения Бюргерса в пределе $\nu << 1$
 5.3.Стационарная ударная волна
 5.4.Распространение гармонического сигнала в нелинейной среде с диссипацией
 5.5.Взаимодействие ударных волн
 5.6.Распространение одиночного импульса в нелинейной среде с диссипацией
 5.7.Автомодельные решения уравнения Бюргерса
Глава 6. Примеры ударных волн
 6.1.Сильный точечный взрыв. Качественная картина и анализ размерностей
 6.2.Ударные волны естественного происхождения на Земле. Гром, землетрясения, извержения вулканов, падения метеоритов
 6.3.Ударные волны, искусственно создаваемые на Земле
 6.4.Об ударных волнах в космосе
Глава 7. История открытия солитона
 7.1.Дж. Скотт Расселл и открытие солитона
 7.2.Уравнения Буссинеска и Кортевега – де Вриза
 7.3.Проблема Ферми–Паста–Улама
 7.4.Взаимодействие солитонов и работа Забуски и Крускала
Глава 8. Стационарные нелинейные волны
 8.1.Стационарные решения уравнения КдВ: кноидальные волны и солитоны
 8.2.Модифицированное уравнение КдВ
 8.3.Уравнение Буссинеска
 8.4.Стационарные ударные волны в среде с дисперсией и диссипацией
 8.5.Уравнение Sin--Гордона
  8.5.1.Стационарные волны
  8.5.2.Физические примеры
 8.6.Стационарные ленгмюровские волны в холодной плазме
 8.7.Уединенные волны пространственного заряда в электронном пучке
 8.8.Стационарные ионно-звуковые волны
Глава 9. Уравнение Кортевега – де Вриза в конкретных физических задачах
 9.1.Ионно-звуковые волны в плазме
 9.2.Ленгмюровские волны в поперечно ограниченной плазме
 9.3.Гравитационные волны на мелкой воде
 9.4.Волны в нелинейной линии передачи
 9.5.Газовая динамика и уравнение Бюргерса
Глава 10. Точные методы интегрирования нелинейных волновых уравнений
 10.1.Законы сохранения уравнения КдВ и преобразование Миуры
 10.2.Метод обратной задачи рассеяния для уравнения КдВ
 10.3.Многосолитонные решения
 10.4.Обратная задача рассеяния в формулировке Лакса
 10.5.Дальнейшее обобщение метода обратной задачи
 10.6.Метод Хироты и многосолитонные решения
  10.6.1.Уравнение КдВ
  10.6.2.Модифицированное уравнение КдВ
 10.7.Преобразования Бэклунда
Глава 11. Модулированные волны в нелинейных средах
 11.1.Теория Уизема
 11.2.Критерий Лайтхилла и модуляционная неустойчивость
 11.3.Нелинейное уравнение Шредингера и метод многих масштабов
 11.4.Неустойчивость про-стран-ствен-но--одно-род-но-го решения
 11.5.Стационарные решения НУШ. <<Светлые>> и <<темные>> солитоны
 11.6.Электромагнитные волны в нелинейном диэлектрике. Солитоны в волоконных световодах
 11.7.Самофокусировка света
 11.8.Трехволновое взаимодействие в квадратично-нелинейной среде
  11.8.1.Параметрическая (распадная) неустойчивость
  11.8.2.Вырожденное параметрическое взаимодействие
  11.8.3.Взрывная неустойчивость
Глава 12. Нелинейные волны в средах с неустойчивостями
 12.1.Уравнение Гинзбурга–Ландау
  12.1.1.Анализ на абсолютнуюи конвективную неустойчивости
  12.1.2.Модуляционная неустойчивость
 12.2.Конвекция Рэлея–Бенара
 12.3.Об автоколебаниях в распределенных системах. Динамическая модель пространственного развития турбулентности
 12.4.Взаимодействие электромагнитного излучения со средой из двухуровневых частиц
  12.4.1.Двухуровневая среда. Уравнения Блоха
  12.4.2.Самоиндуцированная прозрачность
  12.4.3.Распространение импульсов в усиливающей среде. Автомодельные решения
 12.5.Волны в нелинейных активных линиях передачи
Список литературы

 Об авторах

Рыскин Никита Михайлович
Родился в 1966 году в Саратове. Окончил физический факультет Саратовского государственного университета (1991). Защитил кандидатскую (1996) и докторскую (2005) диссертации. С 1997 года работает на факультете нелинейных процессов СГУ, в настоящее время — заведующий кафедрой нелинейной физики. Область научных интересов — нелинейная динамика распределенных систем, нелинейные волны и солитоны, вакуумная сверхвысокочастотная электроника и микроэлектроника. Имеет более 150 научных публикаций по указанным направлениям.
Трубецков Дмитрий Иванович
Родился в Саратове в 1938 году. Член-корреспондент Российской академии наук, заслуженный деятель науки РФ, лауреат премии Президента РФ в области образования, четырежды Соросовский профессор. Заведующий кафедрой электроники, колебаний и волн Саратовского государственного университета, научный руководитель Лицея прикладных наук СГУ. Автор и соавтор более 25 учебных пособий и монографий (в том числе изданных за рубежом) по электронике СВЧ, теории колебаний и волн, нелинейной динамике, истории науки.
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце