URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. ЭЛЕМЕНТЫ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ. (Книга, которую следовало бы назвать иначе...)
Id: 212928
 
869 руб.

ЭЛЕМЕНТЫ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ. (Книга, которую следовало бы назвать иначе...). Изд.стереотип.

URSS. 2016. 600 с. Твердый переплетISBN 978-5-9710-3238-0.

 Аннотация

В задачах физики, техники и практических вычислений используются численные и графические методы, ряды. В книге содержатся полезные приемы таких вычислений. В наглядной форме даются основные сведения о комплексном переменном, линейных дифференциальных уравнениях, векторах и векторных полях и вариационном исчислении.

Формальные доказательства в большинстве случаев заменены наводящими соображениями; за счет этого достигнуто упрощение и облегчено применение математических понятий. Подробно анализируются некоторые физические задачи, в частности относящиеся к оптике, механике, теории вероятностей.


 ОГЛАВЛЕНИЕ


Предисловие 7
Глава 1. Некоторые численные методы
§ 1. Численное интегрирование • • 12
§ 2. Вычисление сумм при помощи интегралов 17
§ 3. Численное решение уравнений 25
Ответы и решения 33
Глава II. Математическая обработка результатов опыта ....... 36
§ 1. Таблицы и разности т 36
§ 2. Интегрирование и дифференцирование функций, заданных таблично 41
§ 3. Подбор формул по данным опыта по методу наименьших квадратов 45
§ 4. Графический способ подбора формул 51
Ответы и решения 58
Глава III. Дополнительные сведения об интегралах и рядах ..... 61
§ 1. Несобственные интегралы 61
§ 2. Интегрирование быстроменяющихся функций 69
§ 3. Формула Стерлинга • • • 77
§ 4. Интегрирование быстроколеблющихся функций 79
§ 5. Числовые ряды • • 82
§ 6 Интегралы, зависящие от параметра 93
Ответы и решения . 97
Глава IV. Функции нескольких переменных 100
§ 1. Частные производные . 100
§ 2. Геометрический смысл функции двух переменных 107
§ 3. Неявные функции 108
§ 4. Радиолампа 116
§ 5. Огибающая семейства линий 118
§ 6. Ряд Тейлора и задачи на экстремум 120
§ 7. Кратные интегралы 127
§ 8. Многомерное пространство и число степеней свободы ...... 137
Ответы и решения HI
Глава V. Функции комплексного переменного 144
§ 1. Простейшие свойства комплексных чисел 144
§ 2. Сопряженные комплексные числа .147
§ 3. Возведение в мнимую степень. Формула Эйлера .150
§ 4. Логарифмы и корни 154
§ 5. Описание гармонических колебаний с помощью показательной
Й
/нкции от мнимого аргумента 157
роизводная функции комплексного переменного 164
§ 7. Гармонические функции
§ 8. Интеграл от функции комплексного переменного
§ 9. Вычеты
Ответы и решения
Глава VI. Дельта-функция Дирака 183
§ I. Дельта-функция Дирака б(х) 183
§ 2. Функция Грина 188
§ 3. Функции, связанные с дельта-функцией 193
§ 4. Понятие об интеграле Стилтьеса 198
Ответы и решения 199
Глава VII. Дифференциальные уравнения 201
§ I. Геометрический смысл дифференциального уравнения первого
порядка 201
§ 2. Интегрируемые типы уравнений первого порядка 204
§ 3. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами 212
§ 4. Простейшее линейное неоднородное уравнение второго порядка 217 § 5. Линейные неоднородные уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами , 224
§ 6. Устойчивые и неустойчивые решения . . . 230
Ответы и решения 235
Глава VIII. Дальнейшие сведения о дифференциальных уравнениях 237
§ 1. Особые точки 237
§ 2. Системы дифференциальных уравнений 239
§ 3. Определители и решение линейных систем с постоянными коэффи- циентами 242
§ 4. Устойчивость по Ляпунову состояния равновесия 247
§ 5. Построение приближенных формул для решения 250
§. 6. Адиабатическое изменение решения * 258
§ 7. Численное решение дифференциальных уравнений 261
§ 8. Краевые задачи 269
§ 9. Пограничный слой • • • 275
§ 10. Подобие явлений 276
Ответы и решения 280
Глава IX. Векторы 282
§ 1. Линейные действия над векторами 283
§ 2. Скалярное произведение векторов 287
§ 3. Производная от вектора ; . 289
§ 4. Движение материальной точки 291
§ 5. Понятие о тензорах 295
§ 6. Многомерное векторное пространство 300
Ответы и решения 303
Глава X. Теория поля 306
§ I. Введение . . . .' 306
§ 2. Скалярное поле и градиент 307
§ 3. Потенциальная энергия и сила 311
§ 4. Поле скорости и поток 316
§ 5. Электростатическое поле, его потенциал и поток . . 320
§ 6. Примеры 323
§ 7. Общее векторное поле и его дивергенция 332
§ 8. Дивергенция поля скорости и уравнение неразрывности 336
§ 9. Дивергенция электрического поля и уравнение Пуассона , . „ . 339
§ 10. Вектор площадки и давление 342
Ответы и решения 346
Глава XI. Векторное произведение и вращение 349
§ 1. Векторное произведение векторов . . 349
§ 2. Некоторые приложения к механике 353
§ 3. Движение в поле центральных сил 356
§ 4. Вращение твердого тела ?63
§ 5. Симметрические и антисимметрические тензоры 366
§ 6. Истинные векторы и псевдовекторы . 371
§ 7. Ротор векторного поля 373
§ 8. Оператор Гамильтона «набла» . 379
§ 9. Потенциальные поля 382
§ 10. Ротор поля скорости . 386
§ 11. Магнитное поле и электрический ток 388
§ 12. Электромагнитное поле и уравнения Максвелла 392
§ 13. Потенциал в многосвязной области 396
Ответы и решения 398
Глава XII. Вариационное исчисление 402
§ 1. Пример перехода от конечного числа степеней свободы к беско- нечному 402
§ 2. Функционал 408
§ 3. Необходимое условие экстремума 411
§ 4. Уравнение Эйлера 414
§ 5. Всегда ли существует решение поставленной задачи? 419
§ €. Варианты основной задачи 423
§ 7. Условный экстремум для конечного числа степеней свободы . . . 425
§ 8. Условный экстремум в вариационном исчислении 428
§ 9. Задачи на экстремум с ограничениями 436
§ 10. Вариационные принципы. Принцип Ферма в оптике 438
§ 11. Принцип наименьшего действия 445
§ 12. Прямые методы 449
Ответы и решения 453
Глава XIII, Теория вероятностей 459
§ 1. Постановка вопроса 459
§ 2. Умножение вероятностей 462
§ 3. Анализ результатов многих испытаний 467
§ 4. Энтропия 478
§ 5. Радиоактивный распад. Формула Пуассона 483
§ 6. Другой вывод распределения Пуассона 487
§ 7. Непрерывно распределенные величины 488
§ 8. Случай весьма большого числа испытаний 493
§ 9. Корреляционная зависимость 500
§ 10. О распределении простых чисел 505
Ответы и решения 511
Глава XIV. Преобразование Фурье 516
§ I. Введение ; 516
§ 2. Формулы преобразования Фурье 520
§ 3. Причинность и дисперсионное соотношения 527
§ 4. Свойства преобразования Фурье 531
§ 5. Преобразование колокола и принцип неопределенности 539
§ 6. Спектральный анализ периодической функции 544
§ 7. Пространство Гильберта 548
§ 8. Модуль и фаза спектральной плотности 553
Ответы и решения , . . 556
Глава XV. Электронные цифровые вычислительные машины • . . • • 559
§ 1. Моделирующие вычислительные машины 560
§ 2. Цифровые вычислительные машины 561
§ 3. Запись чисел и команд в ЭЦВМ 563
§ 4. Программирование 568
§5. Пользуйтесь ЭЦВМ! 574
Ответы и решения 581
Предметный указатель • • • 584

 Об авторах

Зельдович Яков Борисович
Выдающийся советский физик-теоретик, академик АН СССР. Учился на физико-математическом факультете Ленинградского государственного университета. Работал в Институте химической физики АН СССР (с 1931 г.), в Институте прикладной математики АН СССР (с 1964 г.). Профессор Московского государственного университета (с 1966 г.). Трижды Герой Социалистического Труда (за создание советских атомной и водородной бомб), лауреат Ленинской и четырех Государственных премий СССР.

Работы Я. Б. Зельдовича были посвящены химической физике, теории горения, физике ударных волн и детонации, физической химии, физике атомного ядра и элементарных частиц, астрофизике и космологии. Он стал одним из основателей современной теории горения, детонации и ударных волн; впервые осуществил расчет цепной реакции деления урана (совместно с Ю. Б. Харитоном); разработал теорию последних стадий эволюции звезд с учетом эффектов общей теории относительности, теорию гравитационного коллапса, теорию процессов в расширяющейся «горячей Вселенной». Им также был написан учебник по математике «Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике», выдержавший множество переизданий c дополнениями и исправлениями.

Мышкис Анатолий Дмитриевич
Известный отечественный математик. Окон­чил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. Доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный ра­ботник высшей школы. Заслуженный соросовский профессор. Дей­ствительный член Академии нелинейных наук. Область научных интересов: дифференциальные уравнения (обыкновенные и с част­ными производными), функционально-дифференциальные уравнения, методология приложений математики, математические проблемы механики. А. Д. Мышкис был официальным руководителем 36 защи­щенных кандидатских диссертаций; семеро из их авторов стали в дальнейшем докторами наук. Был официальным оппонентом 50 докторских и около 100 кандидатских диссертаций. Является автором и соавтором 17 книг, выдержавших 43 издания на 10 языках, 332 научных статей, 2 авторских свидетельств, 6 официально зарегистрированных рукописей, 67 методических публикаций, 304 информационных заметок, 13 статей в газетах и журнале; был редактором и переводчиком 16 книг.
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце