ПРЕДИСЛОВИЕ Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ § 1. Определение случайного процесса. Простейшая классификация случайных процессов 1.1. Краткое введение 1.2. Сведения из теории вероятностей, необходимые для успешного освоения теории случайных процессов 1.3. Законы распределения случайных величин и их числовые характеристики 1.4. Определение случайной функции (процесса) § 2. Классификация случайных процессов "по времени" и "по состоянию" § 3. Элементарные случайные функции и их графическое изображение Практическое занятие №1 Задания для самостоятельной работы Глава 2. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ § 4. Законы распределения случайных процессов. Математическое ожидание случайного процесса 4.1. Законы распределения случайных процессов Практическое занятие №2 Задания для самостоятельной работы 4.2. Математическое ожидание случайного процесса и его свойства 4.2.1. Математическое ожидание случайного процесса 4.2.2. Примеры вычисления математического ожидания случайных процессов с дискретными и непрерывными состояниями 4.2.3. Свойства математического ожидания 4.2.4. Центрированный случайный процесс и его математическое ожидание § 5. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение случайного процесса 5.1. Начальные и центральные моменты случайного процесса 5.2. Дисперсия случайного процесса 5.3. Свойства дисперсии случайных процессов 5.4. Среднее квадратическое отклонение случайного процесса Практическое занятие №3 Задания для самостоятельной работы § 6. Корреляционная функция случайного процесса Взаимная корреляционная функция случайных процессов 6.1. Корреляционная функция случайного процесса 6.2. Свойства корреляционной функции случайного процесса 6.3. Нормированная корреляционная функция случайного процесса и ее свойства Практическое занятие №4 Задания для самостоятельной работы 6.4. Векторный случайный процесс. Взаимная корреляционная функция двух скалярных случайных процессов. Нормированная взаимная корреляционная функция 6.5. Комплексные случайные процессы и их характеристики Практическое занятие №5 Задания для самостоятельной работы Глава 3. СТАЦИОНАРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ § 7. Стационарные случайные процессы и их свойства 7.1. Определение стационарного случайного процесса. Эргодичность стационарного случайного процесса 7.2. Примеры исследования случайных процессов на стационарность и эргодичность 7.3. Свойства корреляционной функции стационарного случайного процесса. Нормированная корреляционная функция 7.4. Определение характеристик случайной функции из опыта Практическое занятие №6 Задания для самостоятельной работы Практическое занятие №7 Задания для самостоятельной работы Глава 4. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ § 8. Операторы и их виды. Дифференцирование и интегрирование случайных процессов 8.1. Понятие оператора (преобразования) 8.2. Линейные и нелинейные преобразования (операторы) 8.3. Общие формулы для расчета характеристик случайных процессов с применением операторов 8.4. Элементарные преобразования случайных процессов как пример линейных преобразований 8.5. Дифференцирование и интегрирование случайных процессов 8.5.1. Дифференцирование случайных процессов. Определение и примеры 8.5.2. Интегрирование случайных процессов. Определение и примеры Практическое занятие №8 Задания для самостоятельной работы Практическое занятие №9 Задания для самостоятельной работы § 9. Характеристики случайных функций, определяемых дифференциальными уравнениями 9.1. Некоторые общие свойства решений обыкновенных неоднородных дифференциальных уравнений 9.2. Отыскание весовой функции и общего вида выражений для характеристик выходной функции Задания для самостоятельной работы Глава 5. СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ СТАЦИОНАРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ § 10. Спектральное разложение случайных процессов 10.1. Краткое введение 10.2. Спектральное разложение стационарных случайных процессов 10.3. Спектр стационарного случайного процесса § 11. Спектральная плотность стационарного случайного процесса. Теорема Винера–Хинчина 11.1. Спектральная плотность стационарного случайного процесса 11.2. Комплексная форма спектрального разложения стационарного случайного процесса 11.3. Комплексная форма теоремы Винера–Хинчина 11.4. Стационарный белый шум 11.5. Преобразование стационарного случайного процесса стационарной линейной динамической системой Практическое занятие №10 Задания для самостоятельной работы Глава 6. ПОТОКИ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ, ИХ СВОЙСТВА И КЛАССИФИКАЦИЯ § 12. Потоки событий и их свойства 12.1. Определение случайного потока. Однородность, регулярность случайного потока 12.2. Ординарность случайного потока 12.3. Интенсивность случайного потока § 13. Потоки Пуассона, Пальма и Эрланга 13.1. Отсутствие последействия. Пуассоновский поток 13.2. Стационарность случайного потока. Простейший поток 13.3. Потоки с ограниченным последействием. Потоки Пальма 13.4. "Разреженные" случайные потоки. Потоки Эрланга Глава 7. МАРКОВСКИЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС § 14. Марковский процесс с дискретными состояниями и дискретным временем (цепи Маркова). Марковский процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем 14.1. Введение и определения 14.2. Цепи Маркова 14.2.1. Простейший пример 14.2.2. Более сложный пример ("блуждающая система") 14.2.3. Переходные вероятности. Матрица перехода 14.2.4. Установившийся режим и финальные вероятности 14.3. Непрерывный марковский процесс. Уравнения Колмогорова Практическое занятие №11 Задания для самостоятельной работы ЛИТЕРАТУРА Приложение 1. Задания для типового расчета по теме "ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ" Приложение 2. Варианты контрольной работы КРАТКОЕ ВВЕДЕНИЕ В ИСТОРИЮ СОЗДАНИЯ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Журавлев Сергей Георгиевич
Доктор физико-математических наук, профессор кафедр высшей математики и прикладной математики нескольких московских университетов. Член Российского национального комитета по теоретической и прикладной механике, член Американского математического общества. Автор более 100 научных публикаций, среди которых 7 монографий и учебных пособий. Область научных интересов — небесная механика, космодинамика, теория обыкновенных дифференциальных уравнений, теория устойчивости и математическая экономика.
Киреева Светлана Васильевна Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики МАДИ с 44-летним стажем научной и преподавательской деятельности. Много лет читает курсы «Теория вероятностей и математическая статистика», «Теория случайных процессов». В этих курсах активно применяет при решении задач и примеров различные программные пакеты: Mathcad, Matlab и Scientific WorkPlace.
Автор более 60 печатных работ. Среди них 30 методических пособий для студентов и абитуриентов технических вузов. Материал пособий охватывает основные и специальные разделы курса высшей математики. Научные интересы автора связаны с геометрией сетей пониженного индекса и геометрией отображений с распределениями двойных линий. |
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |